Astronet - előadás 8
Zavaró lehetséges, gravitációs anomáliák. A peremfeltétel a zavaró lehetséges. A külső és belső szélei Dirichlet probléma, Neumann, vegyes határ érték problémák. Meghatározása a magassága a geoid által Stokca. Stokes funkciót. Meghatározása eltérések zuhannak. Formula beeső Meynesa.
8.1 zavaró potenciális
A szakértők között a magasban Geodéziai kifejezés zavaró potenciális széles körben használják. a különbség a tényleges és a normál potenciál egy ponton. Azt nem mondhatjuk, hogy a kifejezés sikeres. Az égi mechanika gyakran használt kifejezés zavaró erők. zavaró erő funkció zavar. Felmerül a kérdés, hogy mi zavarja ez az erő? Égi mechanika a válasz egyértelmű - a törvény a mozgás a test, ami különbözik a Kepler zavartalanul. Ugyanakkor a terminológia Moszkva és Szentpétervár iskolákban az égi mechanika különbözőek. Moszkoviták mondjuk zavaró funkció, és a St. Petersburg - zavaró. Tehát mi a „felháborodott” zavaró lehetséges? A válasz - semmi. Úgy tűnik jogok osztrák felügyelő G.Morits, mely a potenciális bevezetni a kifejezés anomália. Beszélünk gravitációs anomália. utalva a különbség az igazi és a rendes gravitációs erő! De tisztelegve a hagyományok fogjuk használni a kifejezést zavaró potenciál, mint a különbség a tényleges és a normál gravitációs potenciál és látnivaló hozott ugyanazon a ponton.
Képzeljünk el egy pontot a felületen a geoid - ekvipotenciális felületet - koordinátáit, ahol a lényeg a geodéziai magasság (távolság a felszíni szinten ellipszoid) Más szóval, ez a pont a geoid magasság. A másik két koordináta - és ennek megfelelően geodéziai szélességi és hosszúsági (lásd 2. előadás, a 2.3 fejezetben.). A felszínen ellipszoid pont ugyanolyan szélességi és hosszúsági értékek fogja jelölni. Egyértelmű, hogy a magassága ezen a ponton egyenlő nullával. A gravitációs erő a ponton.
A normál nehézségi erő a ponton:
Az első ciklus különbséget teszünk a potenciális külső normális a geoid, és a második - a ellipszoid. Ez a két terület, általában nem esik egybe. A különbség azonban nem nagy, és a hiba csak, vagyis az, hogy a tér az eltérés a függőlegestől. Ez lényegesen kevesebb, mint a tér a tömörítés, így a megközelítés nem tesz különbséget az irányt a függőleges vonal és a normális ellipszoid.
„Alsó” gravitációs értéket pontról pontra a lineáris közelítési képlet
A függőleges gradiens a gravitáció, mint láttuk (lásd. Előadás a 7. egyenlet (7.12)) függ a normál szakaszok görbületi sugarak és a szögsebessége a Föld forgását
ahol - egy gömb alakú közötti távolság egy pont és egy eleme egy gömb alakú felület. Most képviseli a jobb oldalán egyenlet (8,6), az adott peremfeltételek. A bomlás a zavaró lehetséges, ha
A klasszikus megoldás erre a problémára, az úgynevezett Stokes probléma, azt feltételezzük, hogy a tömeg a ellipszoid egyenlő a tömeg a valódi Földön, vagyis a származás egybeesik a tömegközéppontja a bolygó Ebből az következik, hogy a bővítés a zavaró potenciális kezdődik:
Elhanyagolása a négyzet kompressziós, ismét cserélje ki a differenciálás tekintetében a normális differenciációját a sugár vektor
Megjegyezzük, hogy ha kell, hogy legyen
Tehát a megoldás a Stokes probléma, ott kell lennie, hogy az átlagos vegyes gravitációs anomáliák nulla, sőt, nullának kell lennie integrál. Most a megoldás a határ problémája a zavaró lehetséges formáját ölti
Mi helyettesíti itt a szerves formában (8,14) a Laplace funkciók:
Mivel az integráció egy sugarú gömb a képletben (8.16) gondoltuk. Bemutatjuk a jelölést
és az oldatot a Stokes probléma vesz egy utolsó pillantást
Funkció gyakran nevezik a Stokes funkciót. A (8,17), ez határozza meg, mint egy expanzió hatásköre Legendre polinomok központi koszinusz távolságok. „Kompakt” formában, a következő
Könnyen belátható, hogy pont - különleges. Ott Stokes funkció tart végtelenbe, azonban a szerves (8,18) van konvergens, de amikor a fenti két feltétel, amelyeket teljesíteni kell a gravitációs anomáliák. Használata képletű (8,1), amely gyakran nevezik képletű Bruns. A zavaró potenciális könnyű eljutni a magassága a geoid
Függőón (függőleges vonal) egybeesik az irányt a gravitáció vektor g.
Ez normális, hogy a felszíni szinten. A másik oldalon a normális, hogy az ellipszoid egybeesik az irányt a normál gravitációs erőt. Ez a két nem egyezik normális. A szög alakul ki ezek között, amely az úgynevezett az eltérés felügyelők plumb. Nem lenne helyes azt mondani, és az eltérés a függőlegestől. Igaz van egy kérdés eltérést mi? Ahhoz, hogy az ilyen kérdések nem merülnek fel fogjuk használni a kifejezést geodéziai.
Említett két normális, felfelé nyúló metszi egy képzeletbeli égi szféra a pontokon, amelyek közül az egyik lenne csillagászati zenit (vagy zenit), és a többi - a geodéziai. Magától értetődik, hogy a gép a horizont és a csillagászati és geodéziai nem egyezik. Elfogadták, hogy az eltérések leszállni pozitív, ha a zenit felé tolódott el az északi vagy keleti.
Utalva a helyi geodéziai koordináta-rendszer a származási a megfigyelési pont (dot). A vízszintes tengelyen a PX és PY. mint tudjuk, a 7. fejezet, síkban merőleges normál ellipszoid. Egyikük arra irányul, hogy az északi, a másik - a keleti. PZ-tengely lefelé irányul mentén a belső normális ellipszoid. Nem nehéz megérteni, hogy a pozitív „horizontális” összetevői a gravitációs vektor mindkét komponense a plumb eltérés negatív lesz. Ezért, az eltérés komponenst plumb a meridián sík és az első függőleges rendre a következőképpen határoztuk meg
A fenti képletek nyilvánvaló, hogy a két komponens - egy dimenzió nélküli mennyiségek, bár a gyakorlatban ezek mérik szögmértékegységben. Az a tény, hogy az adóelkerülés zuhannak a Föld egy másik arc, így ahelyett, hogy a trigonometrikus képletek kapcsolatos adócsalás plumb az összetevői a gravitációs vektor, van egy egyszerű hozzáállás.
Másrészt