Példák problémák megoldása - studopediya
1. példa A díjak Q1 = Q2 = 3nKl -5nKl és a távolból r = 6 cm távolságra. Határozza meg a feszültség és a potenciális E # 966; egy olyan ponton a távolságban elhelyezett egy = 3 cm-re az első díj és a d = 4 cm-re a második díjat. Mi erőre van szükség, hogy tartsa ezen a ponton töltés q 3 = 1nKl?
Határozat. Az szuperpozíció elve az elektromos mezők minden díj létrehoz egy mezőt jelenlététől függetlenül a tér egyéb díjak. Ezért a villamos térerősség a kívánt ponton lehet meghatározni, mint a geometriai összege intenzitások és a mezők által termelt minden töltés külön :.
Az elektromos tér keletkezik a levegőben (# 949; = 1) töltés q1. jelentése
A vektor arra irányul, a vonal mentén az erő a töltés, mivel a töltés q1 pozitív; vektor is erővonal, de a töltés q2. Mivel a töltés q2 negatív.
Abszolút értéke a vektor E naydti a koszinusz-tétel:
Ebben az esetben annak érdekében, hogy elkerülje a nehézkes bejegyzések kényelmes érték cos # 945; külön kiszámítani:
Behelyettesítve kifejezést és figyelmen kívül hagyva a közös tényező a jele a gyökér, akkor kap:
Force F. amely szükséges lenne, hogy tartsa a töltést a B pont, adják
J adódó lehetséges mező által létrehozott két díjat Q1 és Q2. egyenlő az algebrai összege potenciálok, azaz
A lehetséges a keltette elektromos térben vákuumban ponttöltés Q r távolságban úgy, adják
Ebben az esetben a következőképpen fejezhető ki:
2. példa A lemezeket síkkondenzátor, feltöltött töltés q = 15nKl. húzott a levegőben a F erő = 600mkN. Határozzuk meg a terület a kondenzátor lemezeket.
Határozat. A töltés q egy lemez van a térerősség E1. töltésellenőrző által létrehozott a másik lemezt a kondenzátor. Következésképpen a díjat az első erő hat
ahol # 963; - felületi töltéssűrűség a lemez, majd
3. példa Charge 1 értéket nC át a végtelenig egy pont található a parttól 0,1 m-re a felületén a fém gömb sugara 0,1 m, egy töltött felületi sűrűséggel. Határozza meg működését töltésátviteit
Határozat. A lehetséges a területen. generált töltésű gömb olyan távolságban a központ által meghatározott képlettel:
ha a díj a gömb; elektromos állandó.
A lehetséges területen a régióban nullára :. Állás A díjat q mozgó végtelenről egy pont a mező:
4. példa Energia síkban levegő kondenzátor 40 NJ, a potenciálkülönbség a lemezeket 600, a terület a lemezeket 1 cm 2. Határozza meg az elektródok közötti távolság, az intenzitás és a területén ömlesztett kondenzátor energiasűrűség.
Határozat. Az energia a kondenzátor; kapacitás. ezért. itt
Kondenzátor feszültsége területén
Volumetrikus energiasűrűsége területén:
5. példa Egy elektron, amelynek kinetikus energiája 10 eV = T1, repült homogén elektromos térerősség E = 10 V / m mező irányát és azt ott eltárolni távolság r = 50 cm. Határozzuk meg az elektron sebessége végén említett járatban.
Határozat. Összhangban a meghatározás az elektromos mező vektora. elektron, amelyek bekerülnek a tér irányában vektor erő hat. ellentétes irányú mozgás. Track-képpen az elektron gátolja a kereset ezen erő. Felé elektron mozgását elektromos mező munkát végez A.
ahol e - a töltés egy elektron; e = 1,6 # 1632; 10 -19 Kl.U - potenciálkülönbség az áramlási útvonalat.
A munkaerő az elektromos mező, költött a változás kinetikus energia az elektron
ahol T1. T2 - a kinetikus energia az elektron előtt és után a folyosón a lassuló mező.
A mozgási energia az elektron végén az útvonal
Tekintettel a homogenitás az elektromos mező felírható, hogy:
A fenti képletekben lehet elérni:
Ezután a sebessége az elektron az út végén
6. példa A végén a rézhuzal hossza L = 5m támogatott feszültség U = 1V. Határozzuk meg a j áramsűrűség a vezetékben.
Határozat. Szerint Ohm-törvény differenciális formában
vezetőképesség # 947; Ez a meghatározás szerint
ahol # 961; - a fajlagos ellenállása a réz
Az elektromos mező belsejében a vezető képlet szerint kapcsolatos a potenciális különbség (feszültség), és a feszültséget egy homogén elektromos mező képlete
A fenti képletekben:
7. példa Annak meghatározására, az elektromos töltés áthaladó keresztmetszete a huzal R ellenállás = 3Om egyenletes felépülése feszültség a vezetékek végei U1 = U2 = 2B 4B # 916; T = 20 s.
Határozat. Összhangban az Ohm-törvény váltakozó feszültség hatására váltakozó áram a vezetékben. A definíció szerint a jelenlegi ereje
ahol a dq - mennyiségű elektromos töltés, amely áthaladt a keresztmetszetét egy végtelenül dt időintervallum. I - A pillanatnyi értéke a váltakozó áram.
ahol U - a pillanatnyi feszültséget.
Egységes felhalmozódását feszültségét a pillanatnyi értéke a t időpontban egyenlő
ahol k - elfordulási arány, amely egyenlő a növekmény feszültség egységnyi idő. Az egységes felépítése
A fenti képlet, ki tudjuk számítani
8. példa A jelenlegi az Vezetékellenállás R = 20Om idővel növekszik # 916; t = 2s lineárisan I0 = 0 és I = 6A. Határozza meg a hő Q1. Jelöljük a vezeték az első és a Q2 - a második a második, valamint, hogy meghatározzák az arány.
Határozat. A törvény szerint Joule
Itt, a jelenlegi erő az idő függvényében:
ahol k - arányossági tényező, számszerűen egyenlő növekmény jelenlegi egységnyi idő alatt. Amikor a lineáris törvény
Annak megállapítására, a felszabaduló hő az első másodpercben, korlátok integrirovaniyat1 = 0. T2 = 1 c, és így
azaz a második második fejlődött hő 7-szer nagyobb, mint az első.
9. példa huzal hajlított formában a oldalú négyzet a = 10cm áramló áram I = 100A. Keresse meg a mágneses indukció a metszéspontja az átlók egy négyzet.
Határozat. Szögletes tekercs található a rajz síkjában.
Szerint a szuperpozíció elve a mágneses mezők a mágneses indukciós tekercs négyzet mező egyenlő lesz a geometriai összege a mágneses indukció mezők által létrehozott minden egyes oldalon a tér önmagában:
A lényeg a metszéspontja az átlók a tér, az összes vektor indukciós ábrán feltüntetett. jelenlegi fogják irányítani perpen-dikulyarno tekercs sík „a számunkra.” Szintén szimmetria megfontolásokból a teljesen azonos értékek e vektorok :. Ez lehetővé teszi, hogy cserélje ki a skalár vektor egyenlőség egyenlőség
A mágneses indukció B1 mező által generált egyenes szegmense huzal áram, képlete
Tekintettel arra, hogy és. formula átírható, mint
Itt és (mivel), majd B.
Behelyettesítve ebbe képletű a numerikus értékek a fizikai mennyiségek, az a kapott érték:
Példa 10. Elektronikus elhaladó gyorsuló potenciális különbség U = 400V. Én egy homogén mágneses mezőben H = március 10 A / m. Határozzuk meg a sugara R görbületi a pálya és a kezelés gyakorisága n elektron mágneses térben. A sebesség vektor merőleges a erővonalak.
Határozat. A görbületi sugár az elektron pálya alapján lehet meghatározni a következő megfontolások: egy mozgó mágneses mező elektron Lorentz-erő (a gravitációs erő lehet hanyagolni). Lorentz-erő merőleges a sebességvektor, és így, a gyorsulás átviszünk a elektron:
R - görbületi sugara a pálya, # 945; - közötti szög a sebesség vektor és a vektort (ebben az esetben, és # 945; = 90 °. sin # 945; = 1)
Akkor R jelentése a általános képletű:
Ebbe az egyenlet a lendület m # 965; Meg lehet kifejezni a kinetikus energia az elektron T:
De a kinetikus energia az elektronok halad a gyorsuló potenciális különbség U. által meghatározott
Behelyettesítve ezt a kifejezést T az akaratnyilvánítás:
A mágneses indukció B fejezhető keresztül a mágneses térerősség H vákuumban
Ezekkel kifejezések lehet meghatározni, mint az R:
Annak megállapításához, a konverziós arány n használhatja a képlet vonatkozó gyakorisága sebesség és sugár:
Tekintettel arra:
11. példa Egy homogén mágneses mező (B = 0,1 T) egyenletesen jelentése n = 10ob / s elforgatott frame, amely N = 1000 fordul szorosan egymás mellett. Négyszögletes keretek S = 150cm 2. Határozzuk meg a pillanatnyi elektromotoros erő indukció. megfelel a forgatási szög keret 30 °.
Határozat. A pillanatnyi értéke az EMF Indukciós határoztuk alapegyenlete elektromágneses indukció
Amikor a keret forgatásával F. mágneses fluxus behatol a keret t időpontban időben. A törvényi változások
ahol B - a mágneses indukció,
# 969; - körkörös (gyűrűs) frekvencia.
Differenciálás adott időben F, lehetséges, hogy megtalálják a pillanatnyi elektromotoros erő indukciós formájában:
Tekintettel arra, hogy a frekvencia # 969; társított fordulatszám n arány
12. példa mágnesszelep, mag nélküli egy sűrű egyrétegű tekercselő huzal átmérője 0,2 mm, és áram folyik át rajta 0.1A szolenoid hossza 20 cm, átmérője 5 cm. Find energia és a térfogatsűrűsége a mágneses mező a mágnesszelep áramot.
Határozat. Az energia a mágneses mező a szolenoid. ahol a mágnestekercs induktivitása; Mágneses állandó; N - a fordulatok száma a mágnesszelep per 1 m hosszúságú szűk kanyargós; Mágnesszelep hossza; keresztmetszeti területe a mágnesszelepet. majd:
Térfogati energiasűrűség határozza meg a képlet:
13. példa kondenzátorok 40 microfarad közölt 0,3 mC töltés, ami után zárult a tekercs, induktivitása 0,1 Cn. Elhanyagolva a az áramkör ellenállása, meg a jogszabályok megváltoztatásával a feszültséget kondenzátor
tórusz áramerősség az áramkörben.
Határozat. Hiányában az ohmos ellenállás szabad oszcillációk a hurok által leírt egyenlettel
ahol a ciklikus frekvenciaoszcillációkhoz.
Az egyenlet megoldása (1) formájában van
ahol a kezdeti szakaszban a oszcilláció. Mivel kezdetben a töltés kondenzátor. majd ennek következtében.
A kondenzátor feszültsége
és az áram az
A számszerű értékeket kapunk, mint: