Ortonormált rendszert vektorok - fizikai enciklopédia
Ortonormált rendszer vektorok - meghatározott nemzéró vektorovvektornogo X tér egy skaláris szorzata. ahol a szimbólumok Kronecker = 0, ha u = 1 abban. O. s. a. hívott. teljes, ha bármely fX ryadskhoditsya a normát f. Teljesítsd az OA. a. hívott. alapján a tér X. A hívott számot. együtthatók. Fourier f tekintetében OA. a .. A teljes OS. a. Parseval egyenlőség: A Hilbert tér elválasztható (azaz tartalmaz egy megszámlálható sűrű részhalmaza ..) akkor és csak akkor, ha létezik egy teljes OS. a.
Bármely lineárisan független rendszert vektorok aj> elkülöníthető Hilbert tér tudjuk építeni alapot bj>. A folyamat építésének O. c. a. hívott. ortogonalyazatsiey aj> rendszer, ez esetben a végéig, és a számolási rendszer vektorok: bl = a1.
Normalizálása A kapott rendszer BJ>, hogy megkapja a szükséges operációs rendszer. a. Et al. forrás OS. a. vannak hermitikus lineáris operátorok. t. Hogy. priv. Vektorok hermitikus üzemeltető megfelelő december priv. ortogonális. Ezért minden Hermitian üzemeltető O létezik. a. álló annak priv. vektorok.
Fontos példája az O. c. a. - alapján l 2. Hilbert térben álló összes vektor x formájában.
hol. T. k. Bármilyen elkülöníthető Hilbert tér izomorf véges-dimenziós euklideszi tér. vagy l 2. helyet O. a. a. L 2 jelentése azonos tulajdonságokkal, hogy egy ortogonális rendszerben, funkciókat.