Mérési intervallumok, matematika
180. Tehát, ha van 2 a szegmens y és x, akkor lehet, hogy egy egyenlete e két szegmens formájában (168. o.)
y / x = k és y = kx,
ahol k száma racionális vagy irracionális.
Tekintsük most a második kiviteli alak ennek az egyenletnek, t. E. Y = kx.
Tegyük fel, x az egységnyi szegmensben, azaz, feltételezzük, hogy x = 1 ..; majd az előző egyenlet, kapjuk y = k, m. e. Ha az intervallum x megbecsülni a szám 1, a szegmens száma y által kifejezett k. Ezért az y = kx érti:
Mértük a hossza y, figyelembe véve a egységnyi hossza x, ahol k szám volt az eredménye a mérést.
1) a szoba hossza = 8 ½ yard,
t. e. mértünk vonalszakasz, az úgynevezett „hosszú szoba”, vesz egy szegmens az úgynevezett „mérce” az egység, és az eredmény egy számot 8 ½.
2) A növekedés az emberi 13/16 öl,
t. e. mértünk vonalszakasz, amely kifejezi a növekedés a személy meghatározott fajlagos öl, és megkapta a számot 13/16.
3) szegmens = 0377 B szegmens,
t. e., mértük a hossza egy, vesz egy egységet a B szegmens, és a kapott több 0.377.
Ez szegmens, amely figyelembe, mint egy egység, az úgynevezett lineáris egységek: az 1. példában lineáris egységek szolgál mérce, a 2. - öl a 3. - intervallum B.
Meg kell jegyezni, hogy minden korábbi egyenlőség adható más formában:
1) a szoba hosszúság / yard = 8 ½;
2) növeli a férfi / sazhen = 13/16;
3) a szegmens A / A B szegmens = 0377,
t. e. „a hossz aránya az szobahőmérsékletre mérce = szám 8½,« aránya a humán növekedési megfejteni = szám 13/16 »« az arány a szegmens az A szegmens B = száma 0.377”.
Így a probléma „mérésére szegmens A, B szegmens azáltal, hogy a készülék»egybeesik a feladatot«megtalálása aránya A szegmens a B szegmens».
181. Bármely két szegmens x és y lehet kapcsolatban a következő egyenlettel
ahol k bármely egész számú vagy frakcionált irracionális. Más szóval, minden szegmensben mérhetjük bármilyen más szegmensben a lineáris egység, a kapott mérési eredményeket egy egész szám, frakcionált vagy irracionális.
Ha ez a szám k lenne racionális (egész vagy tört), az előző egyenlet y = kx megmutatja nekünk, hogyan tudjuk a lineáris egység x kap y mért intervallum (pl. Ha y = 3/7 x, meg kell osztani a lineáris egység x y 7 egyenlő részre, és ezek a részek, hogy 3).
Ha a szám a k lenne irracionális, akkor az egyenlet y = kx ilyen utasítások, nem tudunk adni: mert számunkra irracionális és meghatározott csak az arány a két inkommenzurábilis vonal szegmensek (168 p.). Kivételes esetekben csak, ez egy irracionális szám kifejezhető bármilyen más jellegű, például. √2; akkor ez segíthet, hogy egy szegmens y, csinál valami konstrukciók időintervallumra x.
Ezért igénybe, körülbelül akkorára. Alfejezetekben. 170 és 172, megtanultuk, hogy ismerjük a közelítő értéke aránya két szegmens: A Sec. 170 vagyunk erre a célra használta a képességét, hogy osztani egy szegmens egyenlő részekre és 172. § volna anélkül, hogy ez a képesség, amely azonban a 170. bekezdés találunk hozzávetőleges .. értéktelen, előre kijelölt, a pontosság és a Sec. 172 utaltunk arra, hogy ez csak akkor lenne lehetséges a tudás elméletének lánctörtekkel.
Most kell fordulni., 170. o azzal a céllal, hogy értelmezze más formában, annak eredményéről.
Június folytatódik. 185 és állítsa be a feladat mérni az AB szakasz 1/5, figyelembe véve a CD szegmens a lineáris egység, és azt feltételezzük, hogy az AB és CD összemérhetetlen. Kaptunk n. 170 két szegmens AK és AL, mindkettő, amely arányban áll a lineáris egységek CD, és AK = 8/5 CD és AL = 9/5 CD. Mivel AK
8/5 CD Néha ugyanazt a rekordot a következő formában: AB = kb. 8/5 CD (elégtelen.) Or 9/5 CD (G.). [Magyarázat. Ha ehelyett az AB szakasz, hogy a szegmens AK = 8/5 CD, akkor itt valami „hiányzik”, összehasonlítva az AB szakaszt; Ezért zárójelben írja: „a hiánya.” Ha ehelyett veszi AB szakasz AL = 9/5 CD, akkor itt van egy „többlet” képest AB szakasz; Ezért zárójelben írja: „a teljes”.] Figyelembe véve az AB szakasz egyenlő 8/5 CD, vagy 9/5 CD, mindkét esetben hibázik, a kisebb 1/5 CD-t. Ezért mondjuk, hogy mért AB szakasz 1/5 lineáris CD egységet. is ugyanúgy kell mérni szegmens AB CD lineáris egységek, akár 1/10 CD. Pl. Ön is kap 17/10 CD vagy AB = kb. 17/10 CD (elégtelen.) Or 18/10 CD (izbyt.). 17/10 182. Meg tudjuk oldani az előző probléma általános módon: mérjük meg a hosszát AB lineáris egységek CD pontossággal 1 / n CD. Osszuk CD (193 június) n egyenlő részre, és ezek a részek válnak fektetve a szegmens AB; Hadd betartották m KB maradékot és KB <1/n CD (всегда можно дойти до такой точки K — в этом состоит аксиома Архимеда. Отрезок AK = m/n CD, но он меньше отрезка AB, причем разность этих отрезков меньше 1/n CD; Поэтому мы можем принять, что AB = kb. m / n CD (elégtelen.). Ha a K pontot elhalasztja még egyszer N-edik része a CD-egység, hogy mozogni múlt a B pont, és egy szegmens kapjuk = (m + 1) / n CD, amely nagyobb, mint az AB szakasz és szegmens kevesebb, mint 1 / n CD. Ezért kell újra: AB = kb. (M + 1) / n CD (feleslegben.). Ugyanez lehet írott formában egyenlőtlenségek: m / n CD Megjegyezzük, hogy a gyakorlatban meghatározott módszer alkalmazásával itt hozzávetőleges mérések minden szegmensben, szétszerelése nélkül a kérdést, hogy az ismert szegmens hasonló a lineáris egységek, vagy sem. . 183. bekezdés 172., megtalálása közelítő értékek, attitűdök AB és CD szakaszok (. Cher 186) anélkül, hogy a képesség, hogy osztani egy szegmens egyenlő részekre, írtunk: AB = (kb.) 19/5 CD, t. e., és itt mért körülbelül AB szakasz lineáris egységek CD, bár nem tudom pontosan, hogy pontosan coca végezzük. Meg kell azonban figyelni, hogy para. 172, ahogy azt láthatjuk, hogy a mérési hossza a másik, vagy megtalálni az arány két szegmens, a képesség, hogy ossza a szegmens egyenlő részekre nem szükséges, mint amilyennek látszik első pillantásra. 184. Hivatkozva az igénypontok. 165 és 172, megtudjuk tulajdonságait szegmensek, amelyek szükségesek ahhoz, hogy megtalálják az arány a két szegmens, vagy más szavakkal, hogy nyomjon szegmensek számát, hogy bizonyos szegmense a készüléket. Először is azt kell képesek késleltetni az egyik szegmens a másikra, és képesnek kell lennie arra, hogy felismerjük, ha egy szegmens különbözik, vagy nagyobb, mint a másik, vagy végül kevesebb, mint a másik (mert minden alkalommal., 165. o és p. 172. kellett halasztani egy szegmens részei egyenlő egy másik szegmens, és a kapott maradékot annak megállapítására, hogy az kisebb, mint a szegmens-késleltetett). mi volt akkor, például p. 165, írni, mint az egyenlőség vagy részletesebben: Összerakható egyenletek csak akkor tudjuk, ha a tudás, hogy mit jelent, hogy hajtsa a két darab. Tehát tudni kell azt is, hogy mit jelent, hogy két részes, és meg kell állapítani, hogy lehetséges, hogy megtalálja az összege bármely két szegmensben. Mindezen ismeretek szegmensek meghatározott elején a természetesen a geometria. Mivel későbbi igények. 165 és 172, azt látjuk, hogy bizonyos ismereteket a szegmensek nem szükséges, meg tudjuk állapítani, hogy a megadott információk a követelések. 8-10 intervallumok elegendő a képessége, hogy megtalálja az arány mindegyik pár szegmensek. Az a képesség, hogy osztja a szegmens egyenlő részekre, amit használnak a fenti 182., lényegtelen -. Nyilvánvaló pontjából 172 .. Ha van egy gyűjtemény a tárgyak, és 1) minden két példány ez a készlet, akkor lehet meghatározni, hogy azok egyenlő vagy egyikük nagyobb, mint a másik, és 2) beállíthatja a koncepció az összeget a két példány ennek meg (és ennek megfelelően, a különbség) * , akkor azt mondjuk, hogy ez a gyűjtemény a tárgyakat lehet tekinteni, mint egy értékrendet. (* Bármely két téma ez meg kell az összeget.) Egy sor vonalszakaszok lehet tekinteni, mint egy olyan rendszer az értékek. Minden egyes szegmens értéke a változók a rendszer. Minden érték a rendszer változók fejezhető számos, figyelembe ennek konkrétabb értéke egységnyi (mindegyik egyenes vonalú szegmens lehet kifejezni száma egységnyi vesz egy bizonyos ideig). A tulajdonságok vonalszakaszok, amely lehetővé teszi számukra, hogy úgy a teljes egészében a rendszer változók, által kifejezett szavakkal minden vonalszakasz hossza. A gyakorlatban, mérésére hosszúságokban egyszer használható, és az összes kiválasztott egységek úgynevezett lineáris egységek. Íme a leggyakrabban használt lineáris egységek: hét láb, yard, hüvelyk, mérföld, láb, hüvelyk, méter, kilométer, centiméter. A gyakorlatban nem tesznek különbséget között, összehasonlítható-e vagy sem a szegmens egységeket, és mérje, amellyel bármilyen pontossággal. Például, ha a szegmens készített papíron, majd ehhez alkalmazott vonal, amelyen a letétbe helyezett, például hüvelyk, osztva 10 egyenlő részre egyes, és figyeli, mint egész hüvelyk és tized hüvelyk helyezünk az adott szegmens, figyelmen kívül hagyva a maradék kevesebb mint a fele egy tizede hüvelyk, illetve figyelembe véve azt az egész tized hüvelykkel, ha több mint a felét. 185. gyakorlatok. 1. Mivel a két AB és CD. Keresse AB / CD, feltételezve, hogy ezek a szegmensek összemérhető; majd keresse meg a CD / AB (vagy: a hosszát méri AB, CD vesz egy lineáris egység, és fordítva, hogy az intézkedés a CD, figyelembe véve a AB egységenként). 2. Dana 2 szegmens. Keresse meg a közelítő érték a kapcsolat, feltételezve, hogy a harmadik maradék találni a közös intézkedéseket lehet tenni a közös intézkedést. 3. A levél 2 (aránytalan) szegmens. Keresse a hozzáállás pontossággal 1/8; majd keressen ugyanazon pontossággal a fordított arányban (pontossággal kell mérni az 1/8 az első hossz, figyelembe a második, mint egy egység, és fordítva, hogy mérje az azonos pontossággal a második szakasz, figyelembe első az egység).
. Szakaszban 170 ahány nyilvántartást AB / CD, nevezetesen:
Kapcsolódó cikkek