feladat 29
Peter Makovetskii. Nézd meg a gyökér! Gyűjtemény érdekes problémák és kérdések
A műhold indult be egy kör alakú poláris pályán, azaz a Egy ilyen sík, amely mind a földrajzi pólus. Mi a vetítés a pályája, hogy a felszínen a világon?
Sokan azt állítják, hogy a vetítés a műhold pályáját egybeesik a meridián, amely mentén mozog. De aztán a második fordulóban, mint a folytatása az első, meg kell történnie ugyanazon meridián.
Egyéb, figyelembe véve, hogy a gép a műholdpálya kell rögzíteni helyet, míg a Föld forog a saját tengelye körül áthaladó oszlopok, úgy vélik, hogy a műhold átlép minden meridiánok egy bizonyos szögben. De ott van egy paradoxon: hogyan jut el a pole szögben a meridiánok, ha az összes rendeltetési hely, pólus # 150; meridiánok? És a műhold fog esni az Északi-sarktól a Déli-?
És találkozik egy ellen-kérdés: Szükség van egy műholdas halad az Északi-sark, és még kap a dél? Abszolút! Szerint a Kepler első törvénye a műhold pályáját sík tartalmazza a Föld középpontjába. Ezenfelül ha ezen a síkon belül tartalmazza magát, és az egyik pólus, ez tartalmazza a teljes hossza a rúd # 150; Központ, amely található a kiterjesztése a második pólus.
Ahhoz feladat világosabbá vált, képzeljük el, hogy a Föld gömb alakú erősen (a sugár r0) és tapétás fehér papírt (a világon), és műholdas repül magasságban nullával egyenlő, és függőlegesen lefelé van irányítva ceruza támaszkodó nyomot papírra. És akkor is, ha ebben az esetben a ceruza dörzsölés a papír nem befolyásolja sem a ceruza orientáció vagy a sebesség a műhold.
Kezdjük az időt a műhold áthalad az Északi-sarkon. C műholdas mozog a meridián M0 (ábra. 21) sebességgel vc ≈ 8 km / s, míg a Föld forog alatta szögsebességgel
# 937; W = 2π / (24 · 60 · 60) = π / (43200) rad / s.
T idő múlva Mivel a műhold egy szélességi # 952;, előre a pole szögben # 947; = Π / 2 # 150; # 952;. A sugár a kis kör párhuzamok # 952; jelentése
Ábra. Körülbelül 21 vastag vonal jelzi a görbe vezethető amely poláris műhold felületén egy forgó földgömb első felében fordul (vízszintes irányban hozzávetőleg kétszeres mennyiségű eltúlzott görbe). A műhold megkezdi mozgását a pole szigorúan délkör mentén, de aztán, mivel a Föld forgása, és elkezd eltérni, eleinte alig észrevehető (kis lineáris sebességgel halad a meridián a műholdas), akkor az összes gyorsabb. A legnagyobb sebesség különbség a műholdas és a meridián (lineáris sebességének a Föld felszínén Ve) # 150; az egyenlítő:
szög # 945;, amelynek értelmében a pályáját a műholdas keresztezi az egyenlítő, megtalálható a sebessége a téglalap (lásd a 21. ábrát ..): Tg # 945; = Vc / Ve. hogy nulla magasságban műholdas ad
ahonnan # 945; ≈ 86 ° 45”. Miután egyenlítő Ve ismét csökken, és a pályáját a műhold közel a Déli-sarkon szinte pontosan a meridián M1. eltér a kezdeti M0 a Földön forgatás szögét egy időben felénél fordul műhold:
Egy kis környezetében a pole, ahol sin # 947; ≈ # 947;, (5) képletű hozamok
azaz a kezdeti része a röppálya parabola rokon meridián (azzal a megkötéssel, hogy a megfelelő része egy gömbfelület lehetett volna lapított a síkban folytonossági hiányok nélkül).
Ez repülési magasság H> 0 kell vizsgálni a viselkedését a Föld felszínén nem műhold, és az al-műhold (A pont, amelyre a műhold a zeniten). H. A nagyobb annál kisebb a pályamenti sebessége a műhold. A szögsebesség (viszonyítva a Föld középpontja) al-műholdas pont
csökken még gyorsabb, mint a (10) képletű, nem csak a számláló csökken, hanem növeli a nevező.
Kíváncsi viselkedését a körkörös műholdas pályára egy r sugarú = 42180 km. Naponta (csillag) tesz pontosan egy forradalom. Ha mozog az egyenlítői pályán egyidejűleg a Föld (keletre), a földi megfigyelő úgy tűnik lógott mozdulatlanul felett egy bizonyos ponton az Egyenlítőtől, mint # 937; c = # 937; Z. Ha a kimenetét egy poláris pályán, kezd a mozgása, például a pole a nulla meridián, egy negyed fordulattal, és eléri az Egyenlítő keresztezi a 90 ° nyugati szögben
Ahhoz, hogy a déli pólus az alkalmas a 180 th meridián (ábra. 22b), majd távolodik a pólus ismét a nulla meridián (amely folytatása a 180-edik). Folytatva, hogy eltérjenek az továbbra is a nyugati, a műholdas keresztezi az egyenlítő ugyanazon a ponton az Egyenlítőtől egyenlítő, a műhold tette egy fél fordulatot a sarki síkban és a föld alatt az idő alatt # 150; szintén fél fordulattal az egyenlítői és felajánlotta műholdas azonos időpontban. Ennek eredményeképpen, a Föld műholdas alpontban fordulatonként leírja a „nyolc”, átlépte az egyenlítő saját pályáját szögben 90 °. Ábra. 22, és azt mutatja, oldalnézetben a pálya; A folytonos vonal mutatja a mozgás az al-műholdas pont a közeli közeli oldalon a világon, pontozott # 150; a hátsó (szaggatott vonal egybeessen a folytonos vonal, lehet jobban megismerni a viselkedését az al-műholdas pont műholdak különböző magasság és dőlésszög a könyv: A. Sternfeld mesterséges hold, 2nd ed. # 150; Gostekhizdat M., 1958).