Osztályozása differenciálegyenletek
A kalkulátor fontos, hogy képes osztályozni differenciálegyenletek, mivel ez befolyásolja a választott numerikus módszert megoldás. A differenciálegyenlet sorolható számos feltétel alapján. Tekintsük a legfontosabb ezek közül.
- Rendes differenciálegyenletek és differenciálegyenletek részleges származékok.
Ha az ismeretlen függvény a differenciálegyenlet függ egyetlen változó. A differenciálegyenlet nevezzük egy közönséges differenciálegyenlet.
Ha az ismeretlen függvény a differenciálegyenlet számos változótól függ. A differenciálegyenlet az úgynevezett differenciális parciális differenciálegyenlet.
Helyhez dimenziós folyadékáramlást egy cső által leírt egy közönséges differenciálegyenlet:
mert ismeretlen függvény u (x) függ csak egy x változó.
Egy álló kétdimenziós folyadékáramlást egy cső által leírt differenciálegyenlet a részleges származékok:
Itt az ismeretlen függvény u (x, y) függ két változó: x, y.
Rend az egyenlet a sorrendben a legmagasabb származék. belép a differenciálegyenlet.
Például az (1) egyenlet - I-érdekében egyenlet (2) - a II érdekében. II egyenlet megoldása általános esetben felírható:
Egyenlet megoldása II besorolása a következő:
a) ha B 2 = 0 -4AS. majd egyenletet (1.3) van parabolikus egyenlet;
b) ha egy 2 -4AS<0. то уравнение (1.3) является уравнение эллиптическим ;
c) ha B 2 -4AS> 0. majd egyenletet (1.3) egyenlet hiperbolikus.
II érdekében (1.2) egyenlet parabolikus (nézd meg, hogy azt a formát (1.3), és megállapította, hogy mi a kifejezés egy 2 -4AS).
Egy példa egy elliptikus egyenlet a Poisson-egyenlet leíró steady-state a hőmérséklet-eloszlás a hőforrástól q (x, y) (a q (x, y)> 0 a ponton (x, y) hő szabadul, és amikor q (x, y)<0 - поглощается):
Példaként a hiperbolikus egyenletek adnak oszcilláció egyenlet:
Vegye figyelembe, hogy az egyetlen típusú egyenlettel írható együtthatók határozza meg a második származékok és nem függ az együtthatók az első derivált és funkcióját, sem a szabad tag.
Vegyünk egy másik egyenletet a változók és együtthatók:
Itt A = x, B = 0, C = 1, így a B = 2 -4AS -4H. Ez a példa azt a tényt illusztrálja, hogy a típusú egyenlettel írható változó együtthatók és változhat pontról pontra a x<0 уравнение (1.6) является эллиптическим, при х=0 уравнение (1.6) является параболическим, при х>0, egyenletet (1.6) van hiperbolikus.
Ez azt jelentette, lineáris differenciálegyenlet, amelyben a függő változó és az összes származékai lineáris módon. különösen azokat szorozni egymással, emel, nem érv a transzcendens függvények, stb
Például, egyenletek (1.4) - (1.6) lineáris, és az egyenleteket (1.1) - (1.2) - nemlineáris (miért). Egyenlet (1.3) lineáris, ha az együtthatók A, B, C, D, E, F nem függ az ismeretlen f függvény és származékai.
A legtöbb leíró egyenletek thermophysical jelenségek és folyamatok lineáris.
A differenciálegyenlet homogénnek nevezzük, ha nincsenek tagjai, tartalmazó ismeretlen.
A differenciálegyenlet formájában (1.3) homogén, ha a jobb oldalon egyenlő nulla minden x és y. Ellenkező esetben nem egységes.
Például, egyenletet (1.5) - homogén és (1.1) egyenlet (1.2) (1.4) (1.6) - inhomogén. Egyenlet (1.3) homogén, ha G = 0. és nem egyenletes, ha G¹0.
Analitikusan meg lehet oldani, mint a szabály, hogy csak a szokásos lineáris differenciálegyenletek (és még akkor nem az összes), és csak néhány speciális típusú differenciálegyenletek parciális deriváltak. Az összes többi egyenletet, különösen egyenletek és a leíró egyenletek valós problémák gyakorlati alkalmazása, a numerikus módszerek gyakorlatilag az egyetlen megoldási módszerek.