Alapvető fogalmak gráfelmélet
Graph egy sor két: csúcsok és az élek. elemei között, amelyek meghatározott előfordulási kapcsolatban - minden éle esemény pontosan két csúcsot. csatlakozik. A csúcspont és él az úgynevezett esemény egymással, és a tetején. Ez az él végpontjai nevezzük szomszédos. Ez az arány az előfordulás a legfontosabb eleme a grafikon, mivel ez határozza meg az utat az unió készletet egyetlen grafikus objektum.
Összekötő él két csomópont lehet egy irányba egyik csúcsa a másikba; Ebben az esetben ez az úgynevezett irányított. vagy orientált. vagy egy íven képviseli mutató nyíllal egy vertex (származás) a másikba (a végén). Graph ívekkel nevezett orientált vagy digráf. A grafikon, amely csak a szélek, úgynevezett nem-orientált, vagy az N-gráf.
Ábra. 3.1. a) - n-gráf; b) - digráf.
Élek incidens ugyanazon pontpár nevezzük többszörösei. Count, amely több élek, az úgynevezett multigráf. Rib végén csúcsait, amelyek egybeesnek, az úgynevezett hurok.
Top nem esemény bármely szélén az úgynevezett izolált. Count csak állhat izolált csúcsok. Ebben az esetben, ez az úgynevezett null grafikonon.
Graph nélkül hurkok és többszörös élek hívják teljes. ha minden pontpár él köt össze.
Ábra. 3.2. a) egy teljes gráf, b) a nulla-gráf, c) multigráf
A hozzáadása Egy gráf a grafikon. amelynek ugyanaz vertex, mint a grafikonon. és amely csak azokat az éleket, hogy szeretné felvenni a gróf. hogy egy teljes száma.
Ábra. 3.3. a) G gráf, b) hozzáadjuk a gráf
Minden irányítatlan gráf megfelel egy irányított gráf azonos csúcsok halmaza, ahol minden egyes éle helyébe két ív esetet azonos magasságú és egymással ellentétes irányban.
Helyi mértékben (vagy fokozat) a vertex n A grafikon az élek száma. esetet a csúcs. N-grafikonon az összege fok összes csúcsai kétszeresével egyenlő az élek számát, azaz, még, ha azt feltételezzük, hogy a hurok hozzájárul 2 a hatalom a csúcson:
Az összeg a fok a csúcsok egy gráf kétszeresével egyenlő az élek számát. Ebből következik, hogy a N-gráf a csúcsok száma a páratlan fokú még.
Példa. H-gráf látható. 3.1a páratlan fokú két csúcsot (a csúcsok u). A mértéke a maradék csúcsok még.
Két helyi szinten meghatározni a csúcsai a digráf:
- a ívek száma áradó tetején;
- az ívek száma belépő csúcs.
Loop 1 hozzájárul mindkét fok.
A digráf összege fok minden csúcs egyenlő a ívek száma a grafikonon, és egyenlő:
Példa. A digráf ábrán. 3.1b helyi fokú csúcsok: