Rendszeres polyhedra matematika, művészeti, origami
A világ tele van a szimmetria. Ősidők óta, ez jár a mi elképzelésünk a szépség. Fa levél, aranyrög Crystal - a formájukat, a kitöltött és bizarr, széles körben használják a művészeti és a téma szakmai viták kézműves és építészet.
Talán ez annak köszönhető, hogy az elpusztíthatatlan ember érdeke, hogy a poliéder - fantasztikus karakterek szimmetria, hogy felkeltette a figyelmét a sok neves gondolkodók Platón és Euclid Euler és Cauchy. Hála a tudományos fejlődés számos generáció matematikus, tudjuk, sokat elárul a törvényeit és modellező segítségével ezeket a törvényeket napi tevékenységet.
Általában szerkesztett poliéderek modellek fejlesztések. Ez a módszer eléggé tanult, és széles körben használják a tudomány és a technika. De van egy másik módja - a origami inek.
Origami - a művészet hajtogatás egy papírlapot, gyakran tér, a különböző formák használata nélkül olló és ragasztó. A „origami” - japán és két szóból áll: „ori” - hajtogatott és „kami” - papír. A történelem előfordulása Origami elválaszthatatlanul kapcsolódik a megjelenése papír Japánban. Origami olyan módon, hogy hozzon létre a különböző kézműves papír eredetileg Japánban több mint ezer évvel ezelőtt, a történelem az eredete ennek a művészeti szinte semmit nem tudunk.
Csupán az feltételezhető, hogy a termelés a színes számok az ókorban nemcsak szórakoztató és lelkesedés, és egy szent szertartás kapcsolatos akció egy vallási szekta „változatos” és „ezer” az istennő a kegyelem Kannon. Figurák szobor díszíti, hogy megnyugtassák az istennő kérni neki védelmet.
Végül elvesztette vallási céllal, origami vált egy dísz a japán életforma, a népi fesztiválok, farsangi felvonulásokat. Ez művészet, amely vonzza a felnőttek és gyermekek, már régóta átlépte a határokat az ország széles körben elterjedt számos országban. Ennek egyik példája - a képviselő különböző kiállítások, origami központokban. Híres papír daruk útján történik origami, szimbólumává vált a mozgalom ellen, nukleáris háború. Ezek daruk a gyermekek szerte a világon, és küldje japán társaik, így fejezik ki szolidaritásukat a harc a békéért és minden évben tiszteletére a nemzetközi fellépés „Wave World” az égen Hiroshima repül több százezer papír daruk. De mint egy örök szimbóluma elleni tiltakozás a háború emelkedik Crane az emlékművet a Béke Emlékparkban Hiroshima.
Poliéderek a legegyszerűbb a test a térben, ugyanúgy mint a sokszögek - egyszerű alakzatok síkban. Egy tisztán geometriai szempontból poliéder - része által határolt térben sík sokszög - szembesül. A felső és oldalsó az arcok és élek nevezzük a sokszög csúcsai. Metszettel alkotnak úgynevezett poliéder felületre. A poliéderes felülete általában elő ilyen korlátozások: minden borda legyen a közös oldalon két, és csak két oldala szomszédos nevezett; minden két arca is csatlakoztatható a lánc egymás szomszédos arcok; minden egyes vertex sarkok szomszédos a felső szélek kell korlátozni néhány poliéderes szög
A poliéder konvex, ha annak egyik oldalán a sík bármely arcok.
Rendszeres poliéderek vagy platóni testek - egy konvex poliéder a maximális lehetséges szimmetria.
A poliéder nevezzük szabályos, ha:
- az arcokon egyenlő szabályos sokszögek;
- a minden csúcsához azonos számú arcok;
- minden diéderes szög egyenlő.
Már csak öt szabályos poliéder.
Jelenleg 5 típusú szabályos poliéderek: a tetraéder, kocka, oktaéder, dodekaéder, ikozaéder.
Szabályos tetraéder amely négy egyenlő oldalú háromszög. Minden csúcsa a csúcsa a három háromszög. Ezért, az összeg a sík szögek minden csúcsa egyenlő 180 fokkal.
Szabályos oktaéder áll nyolc egyenlő oldalú háromszög. Minden csúcsa a oktaéder a csúcsa a négy háromszög. Ezért, az összeg a sík szögek minden csúcs 240o.
Ikozaéder alkotják húsz egyenlő oldalú háromszög. Minden csúcsa a ikozaéder a csúcsra az öt háromszög. Ezért, az összeg a sík szögek minden csúcsában egyenlő 300o.
Cube (hexaéder) áll hat négyzetek. Minden csúcsa egy kocka a csúcsa a három négyzet. Ezért, az összeg a sík szögek minden csúcsában egyenlő 270o.
Szabályos dodekaéder (5.) Áll tizenkét szabályos ötszög. Minden csúcsa a dodekaéder a felső három szokványos ötszög. Ezért, az összeg a sík szögek minden csúcsában egyenlő 324o.
Mivel az összeg a sík szögek a csúcsa a poliéder kisebbnek kell lennie, mint 3600, akkor az egyéb rendszeres poliéder nem létezik.
A főbb jellemzői a poliéder a számát és típusát metszettel, a csúcsok száma és az élek száma. Ezek a jellemzők a rendszeres poliéder táblázatban mutatjuk be.
poliéder Név ábra száma és típusa arcok csúcsok száma száma élek
4 háromszög tetraéder április 6
8 oktaéder háromszög június 12
Cubic 6 négyzetméter augusztus 12
A ikozaéder 20 háromszög alakú 30 december
Ötszögű dodekaéder 12 20 30
Rendszeres polyhedra művészeti
Tól 2-4 század BC (Németország), amíg elértük a bronz kép szabályos poliéderek.
Plato (427 - 347 .. BC) rendszeres poliéderek kiemelt szerepet kapnak a magyarázata a készülék a világon. Az atomok tűz szerint neki volt az alakja egy tetraéder, a Föld - a kocka, a levegő - az oktaéder, a víz -
ikozaéder. Dodekaéder játszott szerepét egy átfogó univerzumban.
Johannes Kepler (1571 - 1630) - Német csillagász. Ő fedezte fel a jogszabályok bolygó mozgás. 1596-ban Kepler azt javasolta, hogy a szabály, hogy a Föld körül leírja a gömböt a dodekaéder és ikozaéder illik. Kepler és azt javasolta, hogy a távolság a pályája a bolygók lehet beszerezni alapján platóni testek egymásba ágyazni. Az eredményeket az ő számításai jól egyeztek a tényleges távolságot a bolygók pályájának.
A nagy szerepet játszott a rendszeres poliéder munkáiban Leonardo da Vinci.
Variációk a munkálatok Leonardo da Vinci talált a művészet és az építészet különböző országokban.
Franciaország, 1560
Anglia, 1653
Dodekaéder megtalálható a művek reneszánsz festő Luca Pacioli (1445-1514).
A festmények a Salvador Dali „Az utolsó vacsora” szerepét hangsúlyozza a dodekaéder a magyarázata szerinti rendszer Plato a világ.
Rendszeres Poliéderek, origami
Ismerje meg origami kell kezdeni egy ókori történelem. Ott volt, az ősi Kínában 105 AD jött az első előfeltétele a megjelenése origami - a művészet hajtogatás számok minden négyzet papírlap használata nélkül ollóval és ragasztóval. Mint a történelem azt mutatja, hogy emlékezetes évben a hivatalos Cai Lun készült hivatalos jelentést a császárnak, hogy a létrehozott papír gyártási technológiát. Évtizedek alatt halálbüntetés, a kínai titokban tartották, hogy létrehozza a fehér lapon. De idővel, amikor a kínai szerzetesek indultak Japánba velük együtt kezdtek utazni, és néhány titkait ebben az országban. A 7veke vándor buddhista szerzetes Dan-ho, ami a kortársak azt mondta, hogy rengeteg tudás, és tudja, hogyan kell tinta és papír, settenkedik Japánban és tanítja szerzetesek, hogy készítsen egy papírt kínai technológia. Nagyon hamar Japánban tudtuk létrehozni a tömegtermelés a papír, sok szempontból csak Kínában.
Az első darab papír, hajtogatott szokatlan figurák jelennek meg először a kolostorokban. Ellenkező esetben nem lehet. Valóban, a japán, „Isten” és a „papír” hang ugyanaz fogalmak, bár által kijelölt különböző karakter. Ábrák a papír szimbolikus jelentősége. Ők lettek tagjai a vallási szertartások. Díszített templomok falain. Helyezni az áldozati tüzet. Hogy túlélte az első adatok a papír - dobozok „Sanbo”, amelyben a japán tenni a darabokat a hal és zöldség, gazdaság őket áldozatot. De ez még mindig nem volt állása. Csak egy darab papír, egy nagyon értékes és drága, kezében egy Isten nevében, szerves része lett a japán élet.
A középkorban, amikor a papír tenni, hogy csökkentsék az árat, akkor a művészet hajtogatás behatolt az élet a nemesség. És ott volt a szakmában a szamuráj. Azokban a napokban úgy ítélték jele a jó szülői készség gazdag nemes szórakoztassák a hölgy egy labdát hajtogatással számok. Akkor merült fel a művészet hajtogatás a titkos leveleket. Használja a képességét, a szamuráj úgy fonta megjegyzi, hogy csak külön lehet bővíteni azt. Emellett origamnye számokat gyakran használják esküvői szertartás, dekoráció házak vagy ünnepi felvonulásokat.
Idővel, origami (ahogyan ezt a kifejezést csak akkor jelenik meg 1880-ban) kötelezővé válik a foglalkoztatás sok japán család. Anyu lányai telt tudásukat, és mutassa meg néhány jól ismert számok.
origami art létezett évszázadokon temploma rendkívül szabályozza technikával. Figurák száma nem volt nagy. De technikákat dolgoznak papír, mint az anyag, amely nem csak festeni, hanem különleges módon összehajtható, gondosan csiszolt.
Ha megnézzük a történelem, a különböző országok, szinte mindenütt ott volt a papír előállítására, kialakította saját hagyománya összecsukható egy sík különböző számok. Például, Észak-Afrika és Latin-Amerikában. De ez volt Japán adta a világnak a művészet origami.
Origamnogo virágzó kreativitás van a közepén a huszadik században, amikor a lakatos Akira Yoshidzava úgy döntött, hogy szentelje magát origami és annak fejlődését. Yoshidzava fő érdeme, hogy képes volt létrehozni, amit ma az úgynevezett „origamnaya ABC”. Szimbólumok, jelek, grafikus karakterek által feltalált Akira hagyjuk, hogy rögzítse a papíron a folyamat összecsukható origamnoy számok. Ez a figyelemre méltó felfedezés vezetett origami vált egyetemes nemzetközi nyelv. És ma, az összes könyvet a művészet origami, Akira ábécét origamnuyu Yoshidzava.
A negyvenes években a század Amerikában és Európában van egy csomó rajongó, akinek az ősi japán megszállás módjává válik, hogy felismerjék saját kreatív képességeit. És létrehozták az első központok és iskolák origami. Különleges hitelt ennek tartozik a „nagymama amerikai origamistov” Lillian Oppenheimer. Ez volt ő, aki az első Origami Center New Yorkban.
Ma, origami éli újabb hulláma az érdeklődés. Szinte az egész világon a művészet kialakulásának összhangban hagyományok a nép. Új irányok origami és annak használatát. Tehát, matematikusok nyíltak sok lehetőséget a megoldás a geometriai és topológiai probléma. Építészek és építők látta origamnom tervezési létrehozásának lehetőségeit polyhedral szerkezetek sík lap. Még egy új kifejezés - „origamika”. Origami a tanároknak egy egyedülálló lehetőséget, hogy dolgozzon a finom motoros készségek, a gyermek, amely közvetlenül kapcsolódik a fejlesztési intelligencia. Pszichológusok origami - ez az egyik olyan terület, művészetterápia, annak lehetőségét, hogy a pszichológiai segítség a beteg útján art.
Univerzális modul modellezésére a tetraéder, oktaéder, ikozaéder
Építőipari kezdődik a megfelelő azonosított három hajtogatási vonalak, ötvözve storonyNametit középső sor a kapott hatszög hatszög keresztül a megfelelő derékszögű háromszög.
Az eredmény egy alakú áll három egyenlő oldalú háromszög. Mivel a háromszög páratlan számú oldalak, és
Átlagos háromszög - a legfontosabb része. Az egyik oldalon a háromszög szerkezetek, kívánatos, hogy a számos zsebbel és beilleszt egy praktikus zseb a háromszög formájában egyenlő vele. A fennmaradó két egyforma, a második változat a modul nyerik a háromszög szolgálnak betétekkel. irányváltó a belsejében az egyik betétek háromszögek (Fig.
Ha kívánatos, a készüléket, akkor kap egy háromszög alakú modul három zsebbel és betétek nélkül.
Példa a kész modell a ikozaéder:
A konstrukció egyetlen modul, először meg kell osztani a tér három egyenlő részre. Ezt megteheti origami technikával, ahogy az ábrán látható.
És akkor a tétel a Thales.
Végző építési a rajzon látható, megkapjuk a kész modult. Tizenkét ilyen modulok fog modellezni a dodekaéder.
Kusudama és poliéderek
Papír építhet csodálatos szerkezetek, amelyek az úgynevezett kusudama origami, ahol alapján - rendszeres poliéder.