Green függvény módszer
§ 1.16. Green függvény módszer
Meghatározása Green függvény. Figyelembe vesszük határ érték problémák
Úgy véljük, egy folytonos függvény együtt az első részleges származékok a zárt régió által határolt elegendően sima felülete, és egy második részleges származékok beépülnek a terület, ahol a kifelé egységet felületre merőleges a valós számok, hogy
Green függvény módszer ilyen problémák megoldása a következő. Először megoldani a kiegészítő probléma [1]
ahol a függvény, amely formálisan meghatározott révén kapcsolatok
(Rendeltetése tiszta). A fő tulajdonság az egyenlőség-funkció
ahol egy tetszőleges folytonos függvénye a lényeg
Definíció. A kapott (1,51) az úgynevezett Green függvény (1.50).
Elvárjuk, hogy a Green függvény folytonos legyen (elsőrendű parciális deriváltjai) zárt régió kivételével mindenhol a ponton, ahol a funkció lehet egyes számban.
Ha a zöld funkció megtalálható, segítségével könnyű megtalálni a megoldást az eredeti probléma (1,50). Ehhez használjuk a második Zöld formula
Ez a képlet könnyen beszerezhetők a Gauss formula
(A - a vektor mező, a skaláris szorzata vektorok), amikor sorba és vonjuk az eredményeket. Sőt, van két egyenlet
Tekintettel arra, hogy és a egyenletek (1,53) és a (1,54) megkapjuk kivonva a második Zöld képlet.
Most tegye a zöld képlet Ekkor mivel megkapjuk
De a fő funkció tulajdonság
Ezért az előző egyenlet ad
Ebből a képletből kapjuk:
a) oldatát a Dirichlet probléma