Összehasonlítása végtelen kis
Összehasonlítása végtelen kis
Mint ismeretes, az összeg, különbség, és a két termék b.m.f. függvénye a végtelenül kicsi. Az arány a két b.m.f. viselkedhetnek különböző módon: hogy egy véges számú, végtelenül több funkciót, végtelenül nem hajlamosak semmilyen korlátozást.
Két b.m.f. hasonlítjuk össze egymással való kapcsolatuk.
Legyen α = α (x) és az SS = ß (x) b.m.f. ha x → ho. t. e.
1. Ha A = 0 (AєR), a α és ß úgynevezett infinitezimális ugyanabban a sorrendben.
2. Ha a = 0, akkor α mondják infinitezimális magasabb rendű. mint az SS.
3. Ha = ∞, akkor α mondják végtelenül alacsonyabb rendű, mint a ß.
4. Ha nincs, az α és ß nevű páratlan végtelenül.
Megjegyzendő, hogy ezek ugyanazok a szabályok összehasonlítására b.m.f. ha x → ± ∞, ± x0 x → 0.
<<Пример 18.1<
Összehasonlítása érdekében függvény α = 2 és a 3 14x ß = 2 x → 0
Megoldás: Ha x → 0 b.m.f. Az azonos sorrendben
Azt mondják, hogy b.m.f. a és ß ugyanabban a sorrendben nullához közel azonos sebességgel
<<Пример 18.2
Vannak függvény α = 3 4 és az SS = 7x b.m.f. Az ugyanabban a sorrendben, mint az X → 0?
Megoldás: Ha az x → 0, a függvény α van b.m.f. magasabb rendű ß, mivel
Ebben az esetben a b.m.f. α nullához közelít gyorsabb, mint a ß.
<<Пример 18.3
Összehasonlítás céljából funkciók α = TGX és ß = x 2 x → 0.
Megoldás: Mivel
majd α már b.m.f. alacsonyabb rendű, mint a ß.
<<Пример 18.4
Lehet összehasonlítani a funkciók és ß = x
Megoldás: funkciók és ß = x x → 0 összehasonlíthatatlan b.m.f. mert a korlát