Feladatok elemi matematika fokozott nehézséget
előszó
1. fejezet geometriai probléma egy síkban
2. fejezet Épül egy repülőgép
3. fejezet: Geometriai probléma a térben
4. fejezet A geometriai probléma a vetítési rajz
5. fejezet A pályája
6. fejezet: tulajdonságai számokat. oszthatóság
7. fejezet algebrai transzformációs
8. fejezet Elkülöníthetőség polinomok. Bezout tétel. egész egyenlet
9. fejezet algebrai egyenletek és
10. fejezet algebrai egyenlőtlenségek
11. fejezet A logaritmikus és exponenciális egyenletek és
12. fejezet trigonometrikus konverziós
13. fejezet trigonometrikus egyenletek és
14. fejezet trigonometrikus egyenlőtlenségek
15. fejezet A transzcendens egyenlőtlenség
16. fejezet A transzcendentális egyenlet
17. fejezet: Komplex számok
18. fejezet feladatai összeállításához egyenletek
19. fejezet szekvenciák és a progresszió
20. fejezet Összegzés
21. fejezet A vegyületek, és a bab
22. fejezet: inverz trigonometrikus függvények
23. fejezet Egyes területeken. időszakosság
24. fejezet A legmagasabb és a legalacsonyabb érték
1. fejezet
Geometriai feladatok a síkban
1.1. Körül a ABC derékszögű háromszög leírt kör sugara R. A kerülete O Ox tekintetében a két fél AB és BC a háromszög és a kör A. megtalálni a távolság a központtól a kör, hogy a felső Ox A.
1.2. A magassága egyenlő szárú háromszög, és az a szög, a bázis nagyobb, mint a sugara a beírt kör által neki m. Határozzuk meg a háromszög alapja és a sugara a körülírt kör.
1.3. Bizonyítsuk be, hogy a kör sugara felező egy háromszög oldalai fele sugara a háromszög körülírt. 0
1.4. A háromszög alapja csatlakozik bisectors. Find az arány a háromszög területe a terület alkotott háromszög, ha a felek a háromszög kezelik p: q: l.
1.5. Mivel a belső szögek A, B, és C az ABC háromszög. Hagyja, hogy a tangens a BC oldalon, az AC és AB a háromszög pontok Ax, Bx, Cx. Keresse az arány AHVHSKH háromszög területe az ABC háromszög területe.
1.6. Dan ABC háromszög, a szögek B és C, amelyeket kezelni 1: 3, és a felezővonal a szög osztja a háromszög területe az arány 2: 1. Keresse meg a szögek a háromszög.
1.7. I kiszámítja a hossza a külső felezővonal a szög a háromszög, tekintettel annak oldalai b és c, valamint az A szög közéjük (6 =? S).
1.8. A háromszög területe S hegyesszöget a csúcsból és a felezővonal a szög Havre-szer kisebb, mint a sugara leírt q-szor nagyobb, mint a sugara a beírt kör. Find az oldalán a háromszög, amely szemben van a szög A.
1.9. Az ABC háromszögben a felezővonal AM és BN. Legyen G metszéspont. Köztudott, hogy a JSC tartozik az OM, mint j / „3 az egyik, és a BE-egy egységként kell csinálni
3 - 1. Keresse meg a háromszög szögei.
1.10. Belső sarok vesszük pont M. Ez vetítési P és Q a távolabbi oldalon a csúcsa a szög O szögtávolság 0P = R és OQ = q. Keresse MR és MQ távolság M pont a szög oldalról.
1.11. A hegyesszögű háromszög, a két azonos magasságú és 3 cm 2] / cm 2 és metszéspont osztja a harmadik magasság arány 5: 1, kezdve a háromszög csúcsa. Keresse meg a háromszög területe.
1.12. A ABC háromszög különbség szögek B és C egyenlő L / 2. Határozzuk meg a C szög, tekintettel arra, hogy az összeget a oldalon, b és c jelentése megegyezik a / g, és a magassága csökkentette egy csúcsából h.
1.13. Az ABC háromszög van egy O pont úgy, hogy a szögek a ABO, BCO és a CAO jól. Expressz ctga keresztül ASW-in Schad háromszög oldalai.
1.14. Az ABC háromszög adott különbség f Ay szögek. A (F = A-B 0). Ismeretes, hogy a magassága csökkentette a C és AB egyenlő BC-AS. Keresse meg a szögek a háromszög.
1.15. Adott hosszúságú magasságban AA1 - ha és VVG - kb ABC háromszög és a hossza CD - 1 felezővonal C. Keresse szög C.
1.16. A háromszög egy bázissal és szemközti szög a beírt kör. Keresztül a kör közepén és a végén a háromszög alapja tartott a második kört. Megtalálja a sugara.
1.17. Igazoljuk, hogy ha a hossza az oldalán a háromszög alkotnak számtani sorozat, majd a közepén egy beírható kör a háromszög, és a metszéspont annak mediánok fekszenek párhuzamos vonalban a középső a hosszú oldalon a háromszög.
1.18. A ABC háromszög beírt kör sugara r, a BC oldalon nagyobb, mint r k-szor, és a magassága, csökkent azon az oldalon, hosszabb g 4-szer. Find „semiperimeter p, TGY és fél b és c.
1.19. Angles C, A, B az ABC egy mértani sorozat a nevező 2. Legyen G egy központja beírható kör ABC háromszög, hogy a központ a escribed kör érintője a másikra AC, L-központ a escribed kör érintője BC oldalt. Bizonyítsuk be, hogy a háromszögek ABC és OKL tetszik.
1.20. A ABC háromszög szögek A, B és C egy mértani sorozat a nevező 2.
1.21. Igazoljuk, hogy ha a P, Q, R-rendre keresztezési pontjánál mindegyik oldalán BC, CA, AB (vagy azok kiterjesztéseket) ABC háromszög egy egyenes vonal, majd (Menelaus tétel).