Megoldási módjait, racionális egyenletek, a legnagyobb portál a tanulási
Megoldási módjait, racionális egyenletek
A racionális típusú egyenlet és módja oldat lehet osztani a következő:
1. A határozat szerint a cserét. Megoldásában racionális egyenletek érdemes bevezetni egy új változót, helyette egyfajta racionális kifejezés. Például, az egyenletben aP 2 (x) + bp (x) + c = 0, ahol P (x) - polinom, bevezetünk egy új változó y = P (x). Mi megoldása másodfokú egyenlet ay 2 + által + c = 0 (*) Y tekintetében, és visszatér az az egyenletek megoldása P (x) = yi. ahol yi - az egyenlet megoldása (*).
2. A pusztuló egyenlet. Rational egyenletet nevezzük lebontható, ha úgy reprezentálható, mint P (x) Q (x) = 0, ahol P (x) és Q (X) - racionális függvények. Megoldásához az ilyen egyenletek szükséges bemutatni az egyenlet P (x) Q (x) = 0 formájában aggregátum:
3. A homogén egyenlet második poryadkaaP 2 (x) + bp (x) Q (X) + CQ 2 (x) = 0. Annak érdekében, hogy megoldja Két esetet. Eredeti - Q (x) = 0, az egyenlet csökkenti a megoldása az egyenlet P (x) = 0. A második esetben - Q (x) ≠ 0, akkor az eredeti egyenletet lehet osztva 2 Q (x), és kaphat egy (P (x ) / Q (X)) 2 + bp (x) / Q (X) + c = 0. Bemutatjuk a helyettesítő P (x) / Q (x) = t, és kaphat egy másodfokú egyenlet 2 + bt + c = 0. az válasz magában megoldások mindkét esetben.
4. A biquad uravnenieax 4 2 + bx + c = 0. Annak érdekében, hogy megoldják az ilyen egyenlet helyett x 2 = t. x 4 = t 2 helyettesítés után az új változó kapjunk egy másodfokú egyenlet 2 + bt + c = 0 (*). Annak eldöntése, hogy megérkezik az x 2 = ti. ahol ti - a gyökerek az egyenlet (*).
6. A szimmetrikus egyenlet negyedik poryadkaax 4 + bx 3 + CX 2 + bx + a = 0 csoport a feltételeket és ossza el mindkét oldalról x 2. Kapunk
Tedd a helyettesítési x + 1 / x = t. majd 2 x + 1 / x 2 = t 2 - 2. Kapunk egy másodfokú uravnenieat 2 + bt + (c - 2a) = 0. megoldásait vissza az eredeti x változó.
7. Return egyenlet. Az egyenlet a formájában ax 4 + bx 3 + CX 2 + dx + e = 0, ahol a ≠ 0, b ≠ 0 és e / a = (d / b) 2. úgynevezett visszatérő negyedik egyenlet megoldása. Ahhoz, hogy az egyenlet megoldásához elosztjuk x 2 és adja be a változó t = bx + d / x. akkor megkapjuk a másodfokú egyenlet 2 / b 2 + t + C - 2AD / b = 0. megoldása azt vissza az eredeti változó.
9. egyenlet vidaP (x) / Q (X) = 0. egyenletet megoldva az P (x) = 0. ellenőrizze, mi az érték a Q (xi), ahol Xi - gyökerei P (x) = 0. Ha Q (xi ) ≠ 0, akkor azok megoldások az eredeti egyenlet. Ha Q (xi) = 0 - a gyökér esik a domain az eredeti egyenlet és ki kell zárni a választ.
10. egyenlet vidaaP (x) / Q (X) + Bq (x) / P (x) + c = 0. Bemutatjuk egy új változó t = P (x) / Q (x) és az alábbi egyenlet segítségével: a + b / t + c = 0. Vagy szorzást követően t (t ≠ 0), így a másodfokú egyenlet 2 + ct + b = 0. megoldása azt vissza az eredeti változó.
11. Az egyenlet áll összege frakciók. Az egyik módszer az, hogy meg kell mozgatni az összes feltételt az egyenlet egy részében, és csökkenti az egyenlet formájában P (x) / Q (x) = 0.