Története a felfedezés a rendszeres poliéderek
Egy discerns tárgyak körülötte alakú. Érdeklődjön az alakja egy tárgy lehet diktálta alapvető szükségszerűség, és oka lehet formák szépségét. Alapját képezik az építési, amelyek kombinációja a szimmetria és az aranymetszés, hozzájárul a legjobb vizuális észlelés és a megjelenése az érzés, a szépség és a harmónia. Integer mindig áll részből különböző méretű vannak bizonyos egymáshoz képest, és az egész. Az aranymetszés - a legnagyobb, hogy a strukturális és funkcionális tökéletessége az egész és a részek a művészet, a tudomány, a technológia és a természet.
És így a Munkám célja volt egyfajta tanulmány váratlan oldalán a szokásos számunkra tantárgyat.
Geometry (a görög in -. Land és μετρέω - «mérem») - egy ága a matematika, hogy tanulmányozza a térszerkezet, a kapcsolatok, és ezek általánosítások.
Hagyományosan, úgy véljük, hogy az ősei a geometria szisztematikus tudomány volt az ókori görögök, egyiptomiak elfogadott kézműves felmérése és mérése test térfogata, és kapcsolja be a szigorú tudományos fegyelem. Ebben az ősi geometers kapcsolni a beállított receptek létrehozására általános törvények készült első szisztematikus és demonstratív alkotások geometria.
A harmadik században. e. Görög tudós Euclid írt tudományos munka „című elvek”, amely tartalmazza az alapjait az ókori matematika: elemi geometria, számelmélet, algebra, az általános elmélet a kapcsolatok és a meghatározás módszere területek és mennyiségek, melyek között szerepelt elemei az elmélet határait.
Elején áll tizenhárom könyveket. Az első, és néhány más könyveket előzi meghatározások listáját. Az első könyv megelőzi egy listát axiómák és posztulátumok. Jellemzően tételezi meghatározza az alapvető építési (például „megköveteli, hogy bármely két pont vonhatna egy egyenes vonal.”), És axiómák -. Általános következtetési szabályt üzemnél mennyiségek (például: „ha a két érték megegyezik egy harmadik, azok egyenlő egymással” ).
• A könyvben azt tulajdonságainak tanulmányozására háromszögek és paralelogramma; ez a könyv koronázza a híres Pitagorasz-tétel derékszögű háromszögek.
• Book II emelkedik a pythagoreusoknál elkötelezett az úgynevezett „geometriai algebra”.
• A III és IV könyvek geometriáját körök és sokszögek feliratos és körülhatárolt; ha dolgozik ezeken a könyveken Euclid lehetett volna használni írásai Hippokratész, Chios.
• Az V. könyv bemutatja az általános elmélet arányok által épített Knidoszi Eudoxosz.
• És a VI könyvet, hogy csatlakozik az elmélet hasonló számokat.
• VII-IX A könyv foglalkozik a számelmélet, és nyúlik vissza, a pythagoreusok.
• XI könyv tartalmazza az alapokat a szilárd geometria.
• XIII könyv fordítják az építési öt szabályos poliéder; úgy véljük, hogy a szerkezet része lett kifejlesztve Theaitétosz Athénban.
Euclid foglalta össze ebben a munkában összesen három évszázados fejlődésének görög matematika és létrehozott egy szilárd alapot a további matematikai kutatást. „Elements” Euclid azonban nem egy enciklopédia matematikai tudás idejét. Tehát a „Principia” nem jelent az elmélet a kúpszeletek, amelyet ezután kellően fejlett, hiányzik itt és számítási módszerek.
Ennek ellenére, átgondolt és mélyen logikai bemutatása geometria, mivel a könyvben Euclid vezetett az a tény, hogy a matematika nem tudta elképzelni a lehetőségét, hogy létezik a geometria kivételével euklideszi.
Csak a IXX században. köszönhetően, először is, a munkálatok a kiváló orosz matematikus Lobacsevszkij, azt találták, hogy az euklideszi geometria nem az egyetlen lehetséges.
A közepén a XIX században geometriát osztva sok rosszul koordinált részből áll: az euklideszi, gömbölyű, hiperbolikus, projektív, affin, Riemann, többdimenziós, összetett, és így tovább ..
Ennek megfelelően a besorolás, az alábbi fő szakaszokat lehet megkülönböztetni a klasszikus geometria:
Tekintsük részletesebben a geometria egyik szakasz - geometriában.
Szeterometria (a görög al στερεός, «sztereó.” -. »Kemény, térbeli« és μετρέω - «intézkedés") - az a szakasz geometria, amely megvizsgálja a tulajdonságait számok a térben.
A főbb szereplők a térben a pont, vonal és sík. Valamint ezek egyszerű formák tekinthetők és azok geometriai test felszínén. A fogalom a geometriai testek ad nekünk a tárgyakat, hogy a bennünket körülvevő. Például, a kristályok alakja geometriai testek, amelyeknek felületei alkotják a sokszögek.
Poliéderek. Története a felfedezés a rendszeres poliéder.
Jelenleg öt szabályos poliéder:
Rendszeres polyhedra már ősidők óta ismert. Az díszítmények megtalálható a faragott kő golyó létre a késő újkőkorban, Skócia, legalább 1000 évvel ezelőtt Platón. A csontok ember játszott a civilizáció hajnalán, már kitalálta forma szabályos poliéderek.
Rendszeres polyhedra jellemző filozófia
Platón, akinek a tiszteletére nevezték őket „platóni testek”. Platón őket tanulmányában Timeus (360g BC. E.), ahol mind a négy egymás mellé helyezett elemek (föld, levegő, víz és tűz) az egyes rendszeres poliéder. Föld, mint a kocka a levegő - az oktaéder, a víz - ikozaéder, és a tűz - tetraéder.
Az előfordulása az ilyen szervezetek voltak a következők miatt:
• Tűz hő érzett tiszta és éles (mint a kis tetraéderek);
• Levegő áll octahedra: a legkisebb alkatrészek annyira sima, hogy alig érezhető;
• vizet öntünk, ha vesszük a kezében, mintha készült sok kis golyó (amely a legközelebb icosahedra);
• szemben a víz, teljesen ellentétben a labdát blokkok alkotják a földre, amely az oka annak, hogy a föld szóródik a kezében, szemben a sima víz áramlását.
Ami az ötödik elem, a dodekaéder, Platón tett egy homályos megjegyzést: „Isten rendelte őt a világegyetem és igénybe, mint egy modell.” Arisztotelész adunk az ötödik elem - éter, és feltételezték, hogy az egek készült ez az elem, de ez nem összehasonlítani azt az ötödik elem Platón.
Ezek az elemek voltak a négy sarkalatos pontja az univerzum sok évszázadon át. Lehetőség van összehasonlítani őket ismerjük a négy halmazállapot - szilárd, folyékony, gáz és a plazma.
Euclid adta a teljes matematikai leírását rendszeres poliéderek az utóbbi, XIII könyv „Principia”.
Annak érdekében, hogy meghatározzák a „szabályos poliéder” Azt kell tudni, hogy mi a „sokszög” és „poliéder”.
Úgynevezett sokszög geometriai alakja tagjai n (n nagyobb, mint vagy egyenlő 3) a sík a pontok nem feküdt egy egyenes vonal, és a csatlakoztatott páronként diszjunkt szegmensek.
Polyhedron - felületet, amely sokszög, valamint egy korlátozott testfelület.
Rendszeres poliéder - konvex poliéder a lehető legmagasabb szimmetriát.
Jön a megfelelő kocka, tetraéder, oktaéder, ikozaéder, dodekaéder nem volt nehéz, különösen azért, mert ezek a formák természetes kristályok formájában. Például: egy kocka - egy egykristály só, oktaéder - egyetlen kristály káli timsó. Van olyan feltételezés, hogy az alakja egy dodekaéder görögök kapott, figyelembe véve a kristályok pirit (kén pirit). A dodekaéder, ikozaéder és könnyű megépíteni: csúcsai a központja tizenkét arca a dodekaéder.
A poliéder nevezzük szabályos, ha:
2. Mind a arcok egyenlő szabályos sokszögek;
3. minden csúcsához azonos számú bordák.
Rendszeres poliéder lehet kombinatoriális leírt Schläfli szimbólum, ahol: p - száma oldalán minden arc; q - az élek száma ülést minden csúcs.Schläfli szimbólumok a rendszeres poliéder szerepel az alábbi táblázatban:
A bordák poliéder Metszettel szimbólum Schläfli Tetrahedron 4 6 4
20 december 30. dodekaéder
ikozaéder december 30. 20
Leonardo a Pisa (lat Leonardo Pisano, mintegy 1170, Pisa -. 1250, uo) - az első nagy matematikus a középkori Európában. A legtöbb ismert beceneve alatt Fibonacci (Fibonacci); eredete a beceneve van egy másik verziója. Az egyik közülük, apja Guillermo Bonacci ( "Blagonamerennyi"), egy becenevet, és ő beceneve Leonardo Bonacci filius ( "fia Blagonamerennyi"). Szerint a másik változat, Fibonacci származik a kifejezés Figlio Buono Nato Ci, ami lefordítva az olasz úton „jó fiú született.”
Leonardo tartott meglehetősen aszketikus életmód, monashestvoval és gyakran elmélkedett. A veleszületett hatáskörét a megfigyelés, ő séta az erdőben, s felhívta a figyelmet arra a tényre, hogy a növények és virágok nyilvánul kapcsolatban számokat. Különösen azt megjegyezte, hogy ha a csíra Achilles tör ki a földből, akkor nő a kis levél, majd a szár, van egy másik, majd - két, majd a levelek száma szerint növekszik a készlet Leonardo szabályszerűség: az egymást követő szám összege az előző két .., azaz a menetek száma: 1,1,2,3,5,8,13. az úgynevezett „Fibonacci-sorozat”. Ugyanez a minta megkapta számának szabályozásával a szirmok a különböző virágok.
Tehát, liliomok és az írisz három lebeny; boglárka - öt szirom; Néhány delphiniums - nyolc szirmok; zawadzkii - Tizenhárom, néhány asters huszonegy, míg margaréták szinte mindig harmincnégy ötvenöt vagy nyolcvankilenc szirmok.
1202-ben jött a kiadvány matematikai munkáját, „The Book of Abacus” (a számlálás board), ahol minden időpontjában ismert a feladat gyűlt össze. Az egyik probléma, olvassa el a „Hány pár nyúl egy év egy pár, hogy megszülessen.” Reflektálva ez a téma, ő építette a Fibonacci számsor:
Hónapok 0 1 2 3 4 5
Tetraéder március 3 4 6 4
Kocka vagy kocka 4 3 8 június 12
Oktaéder 3 4 6 8 december
Dodekaéder 5 3 20 30 12
Ikozaéder 3 5 12 30 20
(Leonardo da Vinci, 1452-1519)
(Euclid, c. 300 ie. E.)
(Leonardo Pisa, Fibonacci körül 1170)
(Golden Ratio személy, 1509-ben Leonardo da Vinci)