Elsőrendű predikátum kalkulus
Levonás predikatov- nem üres, és a végső sorrendjét képletek, amelyek mindegyike akár a küldő vagy kapott az előző képletek egyike szerinti deduktív elveket, hogy miután a szabályok alkalmazásátÉviØvvse formula, kezdve az utolsó küldő és amíg az eredmény a E szabály alkalmazása nem használják a további lépéseket építésére O, ahol nem változó nem korlátozza magát, és nem egyéni változót nem feltétlenül korlátozódik többször. Abban az esetben, ha egyáltalán nem korlátozza a kimeneti változó nem fordul elő szabadon neisklyuchonnyh helyiségek és következtetés, már befejezte a következtetést.
Meghatározása bizonyíték a klasszikus levezethető azonos a bizonyíték a klasszikus ítéletlogika, így a kész igazolást kell érteni a kitöltött kivonulás az üres halmaz neisklyuchonnyh parcellák.
Lépésről lépésre átmenet az egyik formula másik végezzük a levezethető által végző összes következtetési szabályok használt ítéletlogika, amely kvantor következtetési szabályok adunk. nevezetesen: 1) az adagolás. 2) megszüntetése kvantifikátorok.
Bevezetésével elveit deduktív kvantifikátorok vannak a szabályok:
1.1. - a bevezetése egy univerzális kvantor is (amelyeket a „” szimbólum a „), által kifejezett rendszer:
______________________. gdey- abszolút határ, z1. ..., zn - limit.
1.2. - bevezetése egzisztenciális kvantor (jelölésük „$ c”), által kifejezett rendszer:
2.1.- kivételek univerzális kvantor (Jele „” és „) által kifejezett rendszer:
2.2. - megszüntetése az egzisztenciális kvantor (jelölésük „$ i”) fejezzük ki a rendszer:
______________________. gdey- abszolút határ, z1. ..., zn - limit.
A szabályok „bevezetése egzisztenciális kvantor” és a „kizárási univerzális kvantor” bejegyzés A (x / t) jelöli az eredmény a megfelelő helyettesítés a meglévő kifejezés t a képletben A (X) szabad események objektum változó x.
Tegyük fel, a képlet A (x) egy felvételi expressziós $ x (P 2 (x, y)É2 Q (x, z)). Tegyük fel, hogy a világegyetem diskurzus a készlet a városok, ahelyett, hogy egy szabad változó Y jelentése helyettesített távú - objektív állandó, amelynek értéke „Omsk” helyett Z - érdemi állandó, amelynek értéke a „Tara” és a P 2 - predikatornaya állandó, amelynek értéke a „régi” és Q2 - predikatornaya állandó, amelynek értéke a „fiatalabb”, akkor megkapjuk a megfelelő helyettesítés, mivel a javaslat „vannak városok, úgy, hogy azok az idősebb Omszk, de aluli Tara” igaz.
De annak a ténynek köszönhető, hogy a fenti képlet $ x (P 2 (x, y)É2 Q (x, z)). nem megvalósítható, nem általánosan érvényes elsőrendű logika képletben, ezt lehet végezni, és a szubsztitúció a kifejezések helyett a szabad változók y és z. hogy ez a képlet mindig hamis.
Tegyük fel, hogy a világegyetem diskurzus több emberek, hanem egy szabad y változó helyettesített komplex funkcionális távú, amelynek értéke „egy apa az ember” helyett Z - komplex funkcionális távú, amelynek az értéke „ősei az ember”, és a P 2 - predikatornaya állandó, amelynek értéke „fiatalabb” és Q2 - predikatornaya állandó, amelynek értéke „idősebb”, akkor kap a rossz cserét, mivel a javaslat „vannak emberek, úgy, hogy azok az idősebb apák, de a fiatalabbak a gyerekek,” mindig hamis.
Ebben az esetben, a szabad része inline változó komplex funkcionális értelemben „ember” kiderült, hogy eredményeként ez a helyettesítés kapcsolatos (esett a körét a kvantor), amely ahhoz vezetett, hogy szemantikai helytelen képlet.
Pravilnoynazyvaetsya ilyen helyettesítés termatvmesto minden szabad előfordulását alany peremennoyxformulyA (x), amelyben nem része ez a kifejezés nem egy változó lesz csatlakoztatva a helyeket, ahol ez a kifejezés megjelenik az eredmény a helyettesítés.
A rekord (x / y, z 1., ..., zn) a szabályok „bevezetése egy univerzális kvantor” és a „megszüntetése egzisztenciális kvantor” a rögzítés az adott eset a helyettesítés joga objektum változó y helyett minden szabad előfordulásai objektum x változó szempontjából (x, z1 . ..., zn).
Szereplő szabályok „bevezetése egy univerzális kvantor” és a „megszüntetése egzisztenciális kvantor” típusának jelzése „y - korlátot; z1. ..., zn - limit „annak a ténynek köszönhető, hogy a tartalmi szempontból a szabad objektum változók átjárja a világegyetem diskurzus (egy sor tárgyak), figyelembe a kiválasztott univerzum bármely értéket (ebben az esetben ezeket használják az értelmezése egyetemesség). De van jelen a készítményben, a képletek nem tartozik változók elsőrendű logika néha végre ezt a szerepet, hiszen nem jár karakter jelzi, hogy bármilyen tárgy univerzuma diskurzus (m. E. esetében használják értelmezése az általánosság). Így, két lehetséges esetben működésének objektum változó a készítményben képletek.
Szabad individnyh peremennayaispolzuetsya a képlet értelmezése egyetemes akkor és csak akkor, ha ez az objektum változó részeként ezt a képletet jeleként kijelölő semmilyen tárgyat a világegyetem a diskurzus.
A kifejezés az x + y = y + x képező kommutativitás jog mellett, az x és y használják egyetemes értelmezése, mivel ez a reláció igaz minden értéket az x és y.
Egyéb esetekben van abban az esetben, ha a változók egy része, mint például a matematikai egyenletek. Így ez a kifejezés x + 5 = 8 x változó nem használják értelmezése az általánosság, mivel nem jelöli tetszőleges objektumra az univerzumból. Éppen ellenkezőleg, a lehető x értéke szigorúan rögzített, t. E. által korlátozva a feltétele a jóváhagyásról. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a használt változó feltételes értelmezést.
A fent említett listát és értelmezése következtetési szabályt, figyeljen arra, hogy a kibocsátás fogalmával, valamint a bizonyítékok a klasszikus elsőrendű logika formailag megegyezik a klasszikus propozicionális logika, így minden következtetési szabályt propozicionális logika munka elsőrendű logika, de hozzátette, hogy őket mennyiségi szabályokat.
Ugyanezen okok miatt, mint heurisztikus a levezethető logikai által használt összes heurisztikus fogkő propozicionális logika, de még egy, a negyedik heurisztika.
A negyedik heurisztikus abból áll, hogy az első és második heurisztikus kiválasztásához chipek alkalmazása után minden lépést az első heurisztikus vezetett a formula „xA vagy $ xA.
Alátámasztják azt az állítást keltethetőségének | - Ø $ xOP (x, y, a)É„XP (x, y, A):
1. Ø $ xOP (x, y, a) - pos. (1 heurisztikus). 2. op (x, y, a) - pos. (4 heurisztikus). 3. $ xOP (x, y, a) - $ c. 2. 4. OOP (x, y, a) - OV. 1, 3. 5. P (x, y, a) - oi. 4. 6. "XP (x, y, a) -" a. 5, X - absz. ogre.; y - ogre. 7. Ø $ XOP (x, y, a)É„XP (x, y, a) - Éa. 6.
I. Mik a funkciók, propozicionális 1) változó és 2) szalagok?
II. Mi a törvény a klasszikus propozicionális logika?
III. Melyek az általános igazság alapelvei táblát?
V. Milyen osztva következtetési szabályt propozicionális logika?
VI. Mi heurisztikus és milyen sorrendben használják a következtetéseit elsőrendű logika?
VII. Lehetséges, hogy hivatalossá útján propozicionális logika megállapítás, hogy „minden elem a több fém van olyan dolog ebben állítja be, hogy ezek a tételek az arány a hasonlóság”, és miért?
VIII. Mi ez az úgynevezett értelmezési modell, kötött és szabad változók, megvalósítható és megvalósíthatatlan képletek a klasszikus elsőrendű logika?
IX. A hasonló, és más, mint a klasszikus levezethető a logika és a propozicionális logika?
Options házi listán
„A logika propozicionális és állítmány”
I. Határozza táblázatos módon igazság értékítélet:
1. Ha a trolibusz №1 fogva a buszmegállókban vagy vezetés lassan, Oleg bizonyára hiányzott az elején a szeminárium; de volt, ezért a kocsi gyorsan vezet, és nem marad.
2. Ez a szám páros, és a szám nagyobb, mint egy páros.
3. párizsi Eiffel-torony, vagy Londonban.
II. Pick két példát az összes lehetséges módot érvelés:
3. Tiszta szétválasztás.
III. Az alábbiak közül melyik dilemmák helyesek?
1. Ha megy közben folyamatosan tüzet az alsó szinten a felhőkarcoló le a lépcsőn, akkor éget, ha a folytatásban ki az ablakon, majd razoboshsya. Kiderült, hogy lement a lépcsőn alatt nagy tüzet az alsó szinten egy felhőkarcoló vagy kiugrott az ablakon, nem égnek vagy razoboshsya.
2. Ha a dualista filozófus, ő nem egy materialista. Ha a filozófus dialektika, ez nem egy metafizikus. Ez materialista filozófus vagy metafizikus. Tehát ez nem egy dualista vagy dialektika.
IV. Határozza meg a képletet, és úgy dönt, módszer „ellentmondást”, hogy az adatok azonosan igaz formula:
V. végre igazolást a képlet: