elsőrendű elsőrendű logika
az egyetlen szabály:
(Lat. Modus ponens)
középkori kifejezés logikai jelző következtetési szabály, és a megfelelő logikai törvény.
Tétel helyességét ítéletlogika azt állítja, hogy az összes fenti axiómák tautológia, de Modus ponens szabály igaz állításokat csak akkor lehet igaz. Ennek bizonyítéka tétel triviális, és csökkenti a közvetlen ellenőrzést. Sokkal érdekesebb az a tény, hogy mindenki másnak tautológia lehet beszerezni az axiómák segítségével következtetési szabályok - az ún tétel teljességének propozicionális logika.
elsőrendű elsőrendű logika
A hátránya propozicionális logika a bőbeszédűség - még leírni az egyszerű feladatokat, amelyek jelentős mennyiségű logikai változók és képletek. Bemutatása az egyes ingatlanok minden objektum egy külön logikai változót, ami nagyon kellemetlen. Emellett egyes változókat kell használni, hogy leírja az összes szükséges kombinációk közötti kapcsolatok fogalmak. Másrészt, az egyes atomi ítéletlogika (elemi) szimbólum jelzi kifejezése néhány önkényes összetettségét. Ebben az esetben nincs módja, hogy hozzáférjen a kifejezésekben. Például az „a dollár általában emelkedik”, jelzi a logikai változó. Ő beszél csak a növekedés a dollár, és nem lehet használni egy másik összefüggésben (a kifejezés a tényleges relativitás (zárt) entitás alatt pragmatikus megfontolás és megfelelő szintaxist és szemantikai megállapodást.). elsőrendű logika lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja a problémákat, a tudás reprezentáció.
A fő gondolat az állítmány logika az egyhez képest minden egyedi objektum egyedi tárgy állandók jelző objektum nevét, és egy osztály a hasonló tárgyak - azzal a céllal, változó, amelynek értéke az állandó tárgya. Például fenti kifejezést is képviselteti magát a nyelvet elsőrendű logika a következő:
Nyilvánvaló, hogy egy ilyen ötlet sokkal tisztábban és rugalmasan.
Úgynevezett elsőrendű logika (propozicionális) függvény a sor értékeinek halmazai objektum változók. A szemantikája ez a funkció határozza meg a relációjel, majd zárójelben, majd a érvek (tárgy változók és állandók). Ez a funkció, hogy csak két érték: Igaz vagy hamis úgynevezett igazság értékeket. Ha az állítmány csak egy érv, az állítmány szimbólum egy sajátos tulajdonsága egy tárgy, és ha az argumentumok száma - fennállásának objektumok közötti kapcsolatokat, az érveket. Objektumok közötti kapcsolatokat közegben, mint a propozicionális logika képviseli a mondat (képletek), amely a változók, állandók, logikai művelet, kapcsok, valamint a funkciók és állítmány kvantifikátorok.
Object állandó vagy egyszerűen kölcsönösen egyetlen állandó képest értelmezési folyamat bármelyike szempont a környezet és jelöljük egy karaktersorozatot, kezdve nagybetűvel.
Object változót vagy változókat egyszerűen jelöljük egy vonalat kisbetűvel. Értékkészlete minden változó egy sor állandók általában végtelen.
Object állandók és változók szempontjából. Pontosan hogyan kell kiválasztani a feltételeit tudásreprezentációs - ez fejlesztő. A fenti példában használt konstans dollár és növekszik. Bemutatjuk a változó. halmazán megadott valuták és a változó árfolyam dinamikáját. Relációjel izmenenie_kursa tesz egy egy-az-egyhez megfelelés bármilyen pénznemben lebegő sebességet. A függvény beállítja az arány a tárgy és a változás dinamikája a valuta. Ha. összhangban a tudatban, hogy van ( „a dollár általában emelkedik”) izmenenie_kursa (dollár beérése) = TRUE.
Használata állítmány önkényes objektumok közötti. Predikátumok kezdeni relációjel, és a következő zárójelben rendezett halmaza változókat, konstansokat, amelyek megfelelnek a tárgyakat, amelyek a megnevezett kapcsolatban. Például, ha két ember Mária és Sasha testvérek, ez a kapcsolat lehet kifejezni egy állítmány
brat_sestra (Masha, Sasha).
Az állítmány lehet állítani igaz vagy hamis. Ha az állítmány igaz, akkor az összefüggés érvényes, vagy - éppen ellenkezőleg.
Ha egy tárgy pontosan megfelel egy sor más funkciókat használnak. Például, ha a tárgyak bináris számjegy és tizedesre, bármilyen bináris decimális egyedülállóan társult, és kifejezni, mint egy összehasonlító preobrazovanie_2_ v_10 funkció (x, y, z). ahol x, y, z - bináris számok, és a függvény értéke - decimális. Expression preobrazovanie_2_ v_10 úgynevezett funkcionális jelképe. Funkció logikai predikátumok nem feltétlenül igényli a jelenlétét az algoritmus kiszámításához az értékét az érveket. Csak adja meg a állandók és a változók konkrét összefüggés megfelelő objektumok érveit, és egyetlen tárgy. Funkciókat, valamint a változók vagy konstansok feltételeket.
Predikatnyy_simvol expresszió (kifejezés, kifejezés, ..., távú) nevezzük az atom. Egy atom egy predikátum. Főbb atom relációjel egy egyenlőségjel, és két kifejezés érveket. Ez az atom lehet reprezentálni egyenlő (távon távú) vagy = (kifejezés, kifejezés). de általában, meg van írva a szokásos infix kifejezés = távon. Ez atom igaz, ha az értékek a két kifejezés azonos. Atomok aláíratlan vagy tagadás tagadása jel az szó.
Ha szükség van kifejezni bármilyen tulajdonságok, amelyek közösek az egész sor tárgyak segítségével kvantifikátorok. Az elsőrendű logika a kvantifikátorok két :.
Univerzális kvantor. Jelentése az egyetemes kvantor egybeesik a kifejezés a természetes nyelv „minden”. Azaz, ha van némi tudást, alkalmazható minden tárgy egy bizonyos típusú, akkor ahelyett, hogy felsorolja az összes ezeket a tárgyakat, akkor az univerzális kvantor.
Az egzisztenciális kvantor. Ha szükség van, hogy kifejezze a tudás az egyes objektumok bármely összesített használja az egzisztenciális kvantor. Az egzisztenciális kvantor ejtik természetes nyelv mint „ott”.
Úgy véljük, hogy a kvantor megköti a változókat, amelyek meg vannak írva a jele a kvantor zárójelben. Ezért nevezik őket kötött. Változókat is, hogy senki nem kvantor nem csatlakozik, hívja ingyenes.
A kapcsolat a egzisztenciális kvantorokat és a közösség könnyen kifejezett tagadása a szalagok és ez alapján a következő érv: ha bármilyen tárgyat a készlet lehet mondani, hogy ő nem rendelkezik egy adott tulajdonság, akkor nincs tárgy ingatlan. Például nyilvánvaló, hogy „semmilyen halat nem kell a kezét, így nincs hal, amely a kezét.”
Jelöljük bármelyik változó keresztül. és bármely képlet tartalmazó ez a változó révén. Aztán a következő törvények:
Egyenlőség atom egy különleges típusú Term Term = vagy = (Therm, Therm). Egyenlőség azt jelenti, hogy mindkét kifejezést, az atom megfelelnek az azonos tárgyat. Nem tévesztendő össze az egyenlő állítmány értékadó operátor. A következő táblázat ismerteti a jelentését egyenlőség predikátum bármely kifejezésre, ahol az X, Y jelentése tárgy állandók, x. y - egy objektum változó, és az F (x) - funkció:
Szintaxisa elsőrendű logika lehetővé teszi, hogy világosan és egyszerűen válthat a természetes nyelvet a nyelv elsőrendű logika. Ez elég ahhoz, hogy helyesen adja meg a megfelelő objektum állandók és relációjel, hogy képes legyen helyesen leírni az állam és a jelenség a tárgykörben. Vegyünk egy példát. Tegyük fel, hogy a tudásunk madarak fejezzük ki a következő javaslatokat:
· Ha egy lény szárnyai vannak, ez egy lény - egy madár.
· Ha a lény legyek és tojásokat raknak, akkor ez a lény - egy madár.
Algoritmus tudás nyelvén elsőrendű logika:
1. Határozzuk meg. hogy a kifejezés a kívánt objektumot társítani egy állandó vagy változó. Ha beszélünk egy adott létesítmény, akkor be egy állandó, ha úgy nevezik, hogy egy osztály tárgyak, melyek a változó.
2. Annak megállapítására, a tárgyak tulajdonságait. Összehasonlítás tulajdonságai predikátumszimbólumok.
3. A logikai művelet alkotnak Formula állandók, változók és állítmány megfelelő objektumokat és azok tulajdonságait.
Így a nyelv a elsőrendű logika ezt a tudást fejezhető ki a képlet:
· Imeet_krylya (egyelőre) → Bird (lény)
· Legyek (egyelőre) neset_yaytsa (egyelőre) → Bird (lény)
Ez a példa egyetlen predikátumok, amelyek egy érv. Ugyanakkor predikátumok is sok-azaz, hogy van egy pár érv. Abban az esetben, multi-állítmány, mint már említettük, egy relációjel lehet tekinteni, mint egy általános tulajdonsága tárgyak megfelelő érveket, vagy mint arányt, amelyben ezek a tárgyak találhatók. Első kiviteli alakban a kifejezés az állítmány pad lehet, például, a következők szerint:
Meg van egy (a lény szárnyait) → prinadlezhit_k_klassu (lény madár).
Megvizsgáltuk a számítás propozicionális logika, különösen a klasszikus kalkulus. Tekintsük a különbség az elsőrendű predikátum kalkulus ítéletlogika.
A axiómái a ítéletlogika alakítjuk levezethető axiómáknak szubsztitúcióval. azaz egy logikai változó helyett egy állítmány. Ezen felül két új axiómák kerülnek bevezetésre:
A szett következtetési szabályokat:
· Általános szabálya Modus ponens,
és szabályok bevezetése kvantorokat
Vannak olyan nem-klasszikus elsőrendű predikátum kalkulus. Ezek alapján a komplement az axióma kifejezetten az e tárgykörben általánosan érvényes képleteket.
Az alábbi következtetési szabályok tovább lehet használni:
· Kivéve az univerzális kvantor :,
· Kivéve az egzisztenciális kvantor :,
· Bevezetés az egzisztenciális kvantor :.
Itt - tetszőleges képlete elsőrendű logika, amely egy társított változót kvantor. - általános képletű. amelyben az összes előfordulását a változó helyébe egy állandó.
Különös figyelmet érdemel általában kivétel univerzális kvantor, vagy más néven a jogállamiság egyetemes példányosítás. Más szóval, a lényege ennek a szabály az alábbiak szerint történik: ha bármelyik változó állt az egyetemes kvantor az igazi mondat, cserélje ki a vonatkozó kifejezés a domain, a kapott kifejezés igaz.
Azonban, ellentétben a propozicionális logika következtetési állítmány a hely nem annyira nyilvánvaló. Ahhoz, hogy helyesen alkalmazzák a következtetési szabályok, mint a Modus ponens. O rendszernek képesnek kell lennie, hogy meghatározzuk, mikor a két kifejezést egyenértékűek, vagy azzal egyenértékű. A ítéletlogika triviális:
két kifejezés ekvivalens, ha, és csak akkor, ha azok szintaktikailag azonosak.
A levezethető az ekvivalencia meghatározását két mondat bonyolítja a jelenléte változó. Mivel minden szempontból predikátum logika jellegű, a keresés egyenértékű javaslatok a helyettesítési eljárást. lehetővé teszi, hogy cserélje ki a kifejezés # 948; egy másik a több kifejezés # 952; .
Háromféle helyettesítés:
1. Nevezze változó - ahelyett, hogy a változó # 948; változó bővítése # 952; .
2. megadása változó - ahelyett, hogy a változó # 948; szubsztituált állandónak # 952;.
3. Változás változó - ahelyett, hogy a változó # 948; szubsztituált funkciója # 952; .
Feltétel joker a következő követelmény. Hatályán belül a helyettesítés, azaz, a készlet a predikátumként amelyhez alkalmazásra kerül, ahelyett, hogy ugyanazt a változót # 948; helyettesített egy és ugyanazon változó, konstans vagy funkcióját # 952; annak minden előfordulás # 948;. A folyamat találni a megfelelő helyettesítési eljárás is nevezik egyesítése. A helyettesítés a leggyakoribb az úgynevezett, ha ennek eredményeként a használata a lehető legkevesebb változók helyébe állandók. Néha, a szabály Modus ponens kvantor burkolt, de nem írt, hogy van, helyett csak írásban. és egzisztenciális kvantifikátorok nem használják egyáltalán. Ha egzisztenciális kvantifikátorok vannak jelen a képlet, akkor lehet megszabadulni tőlük, például a kvantor megszüntetése szabályok létezését. Alkalmazni az általános szabály Modus ponens. az összes képlet a problémát kell alkilcsoport vagy következményei, a bal oldali részét, amely egy együtt atomok, és a jobb oldali - atom, vagy egy null karakter. Az ilyen képletek nevezzük Horn ajánlatokat. Ennek megfelelően, hatékonyabb kinyerése a tér predikátumok figyelembe kell venni a fenti korlátozások és követelmények tudásreprezentációs.
Mi bemutassa a munka szabályait Modus ponens az elsőrendű logika egy egyszerű példát. Vegyük a híres szillogizmus „Minden ember halandó, Szókratész - egy férfi, ezért Socrates - a halál.” Ebben a mondatban, három alapvető kimutatások - „minden ember halandó”, „Szókratész - egy ember” és a „Szókratész - a halál.” Nyilvánvaló, hogy meg kell adnia az állandó „Socrates” és predikátumszimbólumok „ember” és a „halál”. Ezután az „minden ember halandó” nyelvén elsőrendű logika nézne ki:
És az „Socrates - az a személy” a következők szerint :.
Mivel a változó X rokona univerzálisan mennyiségileg, ez lehet helyettesíteni bármilyen érték saját domain definíció, például redukált. Ezért lehetséges, hogy olyan állapot szabályok Modus ponens:
eredményeként a működését ez a szabály arra a következtetésre jutunk halandó (Socrates).
Annak ellenére, hogy a lehetséges számítási teljesítmény szabályok Modus ponens a gyakorlatban ritkán használják. Főleg azért, mert a nehézkes szükséges számításokat annak alkalmazását. A fő része ezekben a számításokban, hogy javaslatokat a implicative elme kialakulásához szükséges szabály feltételekkel. Erősebb, könnyen megvalósítható, és kevesebb számítási általában felbontás. Ez a szabály lett az alapja a logika programozási paradigma **. használják számos intelligens rendszerek.