A terület az ív a cikloist
y1 - ordináta az első pont az ív;
T1 - paraméter (kisebb) első ív pont;
x2 - a második pont a körív abszcissza;
y2 - ordináta a második pont a körív;
t2 - beállítás (nagyobb) a második pont az ív;
R - a sugara a generáló kör;
t - parametrikus változók;
X = R (t-sint) - parametrikus egyenlet a ciklois abszcissza;
y = R (1-költség) - az ordináta a parametrikus egyenlet a ciklois;
Stsikl - arch terület (vagy annak egy része az ív) cikloist.
[Rule] Formula
[Math] S_ \ text = R ^ 2 \ bal (\ fract_2-2 \ sin t_2 + \ frac \ sin 2t_2 \ right) -R ^ 2 \ bal (\ fract_1-2 \ sin t_1 + \ frac \ sin 2t_1 \ jobbra), [/ matematikai] [matematikai] 0 \ le t_1 \ le t_2 \ le 2 \ pi [/ matematikai]- Teljes méret (0 2π) megegyezik a területe az ív a ciklois generáló három kör Sark.tsikl = 3πR 2.
[Rule] Következtetés képletű
[Math] S_ \ text = \ int \ limits_ ^ R (1- \ cos t) [R (t - \ sin t)] _ t ^ dt = \ int \ limits_ ^ R ^ 2 (1- \ cos t) ^ 2dt = [/ matematikai] [matematikai] = R ^ 2 \ int \ határértékek _ ^ (1-2 \ cos t + \ cos ^ 2t) dt = R ^ 2 \ int \ határok _ ^ \ left (1-2 \ cos t + \ frac \ right) dt = [/ matematikai] [matematikai] = R ^ 2 \ int \ határok _ ^ \ left (\ frac-2 \ cos t + \ frac \ cos 2t \ right) dt = \ left.R ^ 2 \ bal (\ frac-2 \ sin t + \ frac \ sin 2t \ right) \ right | _ ^ = [/ matematikai] [matematikai] = R ^ 2 \ left (\ fract_2-2 \ sin t_2 + \ frac \ sin 2t_2 \ right) -R ^ 2 \ bal (\ fract_1-2 \ sin t_1 + \ frac \ sin 2t_1 \ jobbra) [/ matematikai]- Hogy ebből a képlet a „négyzetes planáris alakú” használt paraméteres formában.