7 Rab

Fellépés komplex számok algebrai és trigonometrikus formában.

A koncepció egy komplex szám és annak geometriai értelmezést.

Fellépés komplex számok algebrai formában.

Trigonometrikus forma egy komplex szám.

Action komplex számok trigonometrikus formában.

1. A koncepció egy komplex szám és annak geometriai értelmezést.

1. meghatározása komplex szám az a szám, a forma

, aholés- valós számok, és a szám a, egyenlet által definiált, Felszólította az imaginárius egység, ha ezek a számok megegyeznek, és a műveletek az összeadás és a szorzás fogalmak meghatározása a következő:

1). Két komplex szám

ésazt mondta, hogy egyenlő, ha,;

2). Az összeget két komplex szám

ésegy komplex szám;

3). A termék két komplex szám

ésegy komplex szám;

Rögzítése formájában komplex szám

nazyvaetsyaalgebraicheskoy formoyzapisi komplex szám, azzal jellemezve,nazyvaetsyadeystvitelnoy chastyukompleksnogo számok és-A képzetes rész.

Bármely valós szám foglalt készlet komplex számot. Ezért felírható:

.

2. Definíció: Egy komplex szám

nazyvaetsyakompleksno konjugált

számával

és jelöljük, azaz.

Definíció 3: A modulus komplex szám

az a szám





:. és.

A komplex szám is képviselteti magát két módja van:

1. A pont a sík koordinátái (a, c).

Így a valós számok képviselik pont x-tengely, amely az úgynevezett valós tengelyen. tisztán képzetes chisla- pontot az Y tengely, amely az úgynevezett képzetes tengelynek.

2. Egy vektor egy eredetű a származási (

) És záró M pont (a, c) ().

Minden pont a sík koordinátái (a, c) megfelel egy és csak egy vektor azon ponttól kezdve O (0, 0) és végződő M pont (A, C), azonban komplex szám

Leírható, mint egy vektor.

4. Definíció: Az a szög φ közötti tényleges x tengely és a vektor

, mért pozitív irányba a valós tengely egy komplex szám nazyvaetsyaargumentom. Ha a számlálás végezzük óramutató járásával ellentétes irányban, a szög értéke pozitív, negatív inache-.

Bármilyen komplex szám végtelen számú érv, hogy különböznek egymástól többszöröse

. A legkisebb abszolút értéke argumentumértékkel promezhutkanazyvaetsyaglavnym argumentumérték.

A meghatározása a trigonometrikus függvények a következők:

Jelentenek geometriai értelmezése komplex számok, meg a modul egy komplex szám és legfőbb értéke az érvet.

;

;

2. Műveletek komplex számok algebrai formában.

Összeadás és a szorzás a komplex számok, mi vezetett a meghatározása a komplex szám. Bemutatjuk a szabályokat kivonás és osztás a komplex számok;

.

De ez a legjobb fellépés komplex számok előállítására segítségével szabályok megfelelő lépéseket polinomok és a fogalom imaginárius egység.

k). .

3. A trigonometrikus forma egy komplex szám.

Mi képviseli a komplex szám

geometriailag:

A modulus komplex szám.

Az érv a komplex szám az a szög, φ, amelynek kiszámítása a képletek:

Behelyettesítve a kapott általános képletű

, kapjuk:

- trigonometrikus forma egy komplex szám.

Algoritmus átmenet algebrai formájában a komplex szám trigonometriai:

Számát jelenti geometriailag

, találni egy negyed φ.

Legyen az egyenlet:

és megtalálni φ.

Record z a trigonometrikus formában.

Példák: a) .Perevesti számos trigonometrikus algebrai formák.

2. Mi képviseli geometriailag:

Tehát φ tartozik I negyedévben.

2. Mi képviseli geometriailag:

, mivel z tartozik a pozitív fél-op.

Tehát 3 bekezdés elhagyható.

2. Mi képviseli geometriailag:

φ tartozik a II negyedévben.

b). lefordítva a trigonometrikus alakban algebrai:

.

.

4. Műveletek komplex számok trigonometrikus formában.

két szám trigonometrikus formában Tegyük fel, hogy és.

1). Ha megszorozzuk két komplex szám megadott trigonometrikus formában vannak szorozva modulok és érvek egészül ki:

.

2). Ha elosztjuk két komplex szám megadott trigonometrikus formában vannak osztva modulok, és az érvek kerülnek levonásra:

.

3). Amikor építése komplex szám BN-ed-fokú a következő képlet segítségével:

, Ez az úgynevezett Moivre képlet.

4). képlet használható a kivonat a gyökér n-edik hatványa a komplex szám:

.