hőegyenletre
7.1 Oldjuk meg a következő Cauchy problémát hőegyenletre:
7.2. A probléma megoldása 7.1, azt mutatják, hogy a megoldás a Cauchy probléma
Meg lehet képviseletében a (Poisson-féle formula).
7.3 szigetelt oldalirányban rúd sűrűsége r, a keresztmetszeti terület S t = 0, az [X-H, x + H] kerülő hőmennyiséget pillanatszerűen egyenlő CRS. Mutassuk meg, hogy a kezdeti hőmérséklet-eloszlást fog kinézni. és.
Mi a fizikai értelmében a funkciók találhatók a probléma megoldásában 7,2 (alapvető megoldás a hő egyenlet)?
7.4. Megtalálni a hőmérséklet-eloszlás u (x, t) egy végtelen web, ha a kezdeti hőmérséklet-eloszlás.
7.5. A hőmérséklet-eloszlás adott funkció - az alapvető megoldás a hővezetési egyenlet (lásd az alsó 7.1.). Ábrázoljuk a hőmérséklet-változás időpontjától függően fix.
Megjegyzés. A maximális hőmérséklet során elért és egyenlő.
7.6. Bizonyítsuk be, hogy ha egy függvény a Cauchy probléma
7.7. Bizonyítsuk be, hogy ha egy függvény a Cauchy probléma
7.8. A módszer reflexió. egyenlet megoldásához
a kezdeti feltétel
és peremfeltételek
Megjelenítése görbe kifejező hőmérsékletfüggése számos
Megjegyzés. Az eredmény a probléma 7,6, meg kell tenni
és használja Poisson formula a probléma 7.2.
7.9. Tegyük fel, hogy egy félig végtelen rúd végén () el van szigetelve, azaz
. A kezdeti hőmérséklet eloszlás :.
Annak megállapításához, a hőmérséklet-eloszlást a rúd bármikor
7.7. A Dirichlet probléma a kört. Find funkció. (- polár koordinátákkal) kielégíti a következő egyenletet a körön belül, és figyelembe az előre meghatározott értékek a határt :. (Lásd. Piskunov, Diff., És integrál. A fogkő, v.2, XXIX 10.§).
Megjegyzés. Az egyenlet polár koordinátákkal adják