Az algoritmus megtalálása az inverz mátrix

Hozzászólások a mátrix

1. Összeadás és kivonás mátrixok:

Összeadás és kivonás mátrixok - az egyik legegyszerűbb műveletek őket, mert Meg kell összeadást vagy a megfelelő elemeket a két mátrix. A legfontosabb dolog, hogy emlékezzen, hogy lehet összeadni és kivonni csak a mátrix azonos méretű. azaz azok az azonos számú sort és azonos számú oszlopot.

Például tegyük fel, hogy adott két azonos méretű 2x3 mátrix, azaz a két sorban és három oszlopban:

Az összeg két mátrixok:

A különbség a két mátrixot:

2. Szorozzuk száma mátrixok:

A szorzás a mátrix száma - a folyamat abból áll, hogy megszorozzuk a szám minden egyes eleme a mátrix.

Például, hagyja, hogy a mátrix adott:

Sokfélesége 3. A mátrix:

3. szorzás két mátrixok:

Szorzás két mátrix csak akkor lehetséges, azzal a feltétellel, hogy az oszlopok száma az első mátrix egyenlőnek kell lennie a második sorok számát. Egy új mátrixot, amelyet úgy kapunk, hogy megszorozzuk a mátrixok kerül áll a sorok számát egyenlő az oszlopok száma az első mátrix és az oszlopok száma megegyezik a sorok számát a második mátrix.

Tegyük fel, hogy két mátrix 3x4 és 4x2, azaz egy első mátrixot 3 sort és 4 oszlopot, és a második mátrix 4 sorból és 2 oszlopból. mert A oszlopainak száma az első mátrix (4) megegyezik a sorok számát a második mátrix (4), a mátrix lehet szorozni, a mátrix lesz az új méret: 3x2, azaz 3 sorból és 2 oszlopból.

El lehet képzelni, mindez a diagram formájában:

Miután eldöntötte, hogy a méret az új mátrix, amely szorzatából két mátrixot, akkor elkezd kitöltésével ebben a mátrixban elemekkel. Ha meg kell, hogy töltse ki az első sorban az első oszlop a mátrix, szükség van minden elemét az első sorban az első mátrix szorozni minden eleme az első oszlopban a második mátrix, ha kitölti a második sorban az első oszlop, illetve mi lesz minden eleme a második sorban az első mátrix és szorozva az első oszlop a második mátrix, stb

Lássuk, hogyan néz ki egy táblázatot:

Lássuk, hogy néz ki ebben a példában:

Mivel két mátrixot:

Mi található a termék ilyen mátrixok:

4. osztás mátrixok:

A Division mátrixok - az intézkedés a mátrix, amely ez a fogalom nem megtalálható szakkönyvekben. De ha szükség van osztani mátrix mátrix B, amely esetben az egyik tulajdonságai fok:

E szerint a tulajdonság szakadék mátrix mátrix B:

Ennek eredményeként, a probléma a elosztjuk a mátrix csökkenthető a fordított mátrixba szorzás a mátrix által a mátrix A.

Legyen egy négyzetes mátrix n-ed rendű

A mátrix -1 az úgynevezett fordított mátrix, hogy az A mátrix, ha A * A -1 = E, ahol E - az identitás mátrix n-ed rendű.

Az identitás mátrix - például egy négyzetes mátrix, amelyben az összes elem a fő diagonális futó bal felső a jobb alsó sarokban, - az egységek, és a többi - nulla, például:

A fordított mátrix létezhet csak négyzet mátrixok, azaz A mátrixok, amelyben a sorok és oszlopok egybeesnek.

Tétel feltételeit a létezését a fordított mátrix

A mátrix egy inverz mátrixot szükséges és elegendő, ha egy nem-degenerált.

Mátrix A = (A1, A2 ,. A n) jelentése nem-degenerált. ha az oszlop vektorok lineárisan függetlenek. A száma lineárisan független oszlop vektorok a mátrix nevezzük a rangot a mátrix. Ezért azt mondhatjuk, hogy az ott létezni inverz mátrix, szükséges és elégséges, hogy a rang egyenlő volt a dimenziója, azaz R = n.

Írva a táblázatban megoldására egyenletrendszer Gauss A mátrix és a megfelelő (helyett a jobb oldalán egyenletek) tulajdonítható hozzá mátrix E.

Használata transzformáció Jordan csökkenti az A mátrix a mátrixot tartalmaz egyetlen oszlop; míg ugyanabban az időben kell konvertálni egy mátrix E.

Kívánt esetben, átrendeződött string (egyenletek) közül az utolsó az asztalra úgy, hogy a mátrix forráskódú táblázat fordult azonosító mátrix E.

Rögzítse egy inverz mátrixot A -1. amely az utolsó táblázatban mátrix E az eredeti asztal.

Ahhoz, hogy megtalálja a fordított mátrixba A mátrix -1

Megoldás: Írja az A mátrix és a megfelelő attribútum azonosító mátrix átalakítás segítségével E. Jordan, hogy az A mátrix egységes mátrix E. A számításokat táblázatban mutatjuk be 31.1.

Mi helyességének ellenőrzésére a számítás megszorozzuk az eredeti A mátrix és a fordított mátrixba A -1.

Ennek eredményeként a mátrix szorzás vált az identitás mátrix. Ezért számítások helyességét.

Meghatározói a mátrixok (determinánsok) meghatározó a mátrixok (determinánsok)

Meghatározói mátrixok, az eljárás № 1:

Meghatározója négyzetes mátrix (det A) jelentése egy szám, amely lehet kiszámítani a mátrix elemei a képlet:

ahol M1K - meghatározója a mátrix (determinánsok) származó eredeti mátrix törlésével az első sor és a K - Orinats oszlopon. Meg kell jegyezni, hogy chtoopredeliteli csak négyzetes mátrixok. azaz mátrix, amelynek a sorok számát megegyezik az oszlopok számát. Az első képlet lehetővé teszi, hogy a számítás a meghatározója az első sorban a mátrix, is rendelkezik képlet kiszámításához meghatározója a mátrix által az első oszlop:

Általánosságban elmondható, hogy a meghatározó lehet számítani minden vonal vagy stolbtsumatritsy. azaz a következő képlet érvényes:

Nyilvánvaló, hogy a különböző mátrixok azonos lehet a meghatározó. A determinánsa az identitás mátrix egyenlő 1 az említett mátrix számos M1K nevezett további minor A1k mátrixelem. Így az egyik lehet következtetni, hogy az egyes mátrix elem egy további kisebb. További kiskorúak csak létezik a tér mátrixok.

További kisebb tetszőleges négyzet mátrixot elem aij ravenopredelitelyu mátrix. nyert kezdeti mátrixot törlésével az i-edik sorának és j-edik oszlop.

Meghatározói mátrixok, az eljárás № 2:

A meghatározó a mátrix az elsőrendű, elsőrendű, vagy meghatározó, az az elem, A11:

A meghatározója a mátrix másodrendű vagy másodrendű meghatározó, az a szám, amelyet alábbi képlettel számítottuk ki:

A determinánsa a mátrix a harmadik rend vagy a harmadik rend, az a szám, amely képlettel számítottuk ki:

Ez a szám az algebrai összege hat feltételeket. Minden kifejezés magában foglalja pontosan egy elemet minden sorban és minden oszlopban a mátrix. Minden kifejezés magában foglalja a termék a három tényező.

Jelek, amelyek tagjai a mátrix determinánsát megtalálásában képletét az meghatározója a harmadik rend mátrix felhasználásával határozható meg a fenti rendszert, amely az úgynevezett egy szabály vagy zárja Sarrusa háromszögek. Az első három szempontból veszik a plusz jelre, és határozza meg a rajz a bal, és a következő három kifejezések hozott a mínusz jel, és határozzuk meg a jobb alak.

Számítása negyedik és magasabb rendű meghatározói mátrixok vezet nagy számításokat, mert:

megtalálja a meghatározója a mátrix az elsőrendű találunk egyetlen kifejezés, amely egy faktor;

megtalálja a meghatározója a mátrix másodrendű kell számítani az algebrai összege két szempontból, ahol a kifejezést áll egy termék két tényező;

megtalálja a meghatározója a harmadrendű mátrix ki kell számolnunk az algebrai összege hat szempontból, ahol a kifejezést áll három tényező szorzataként;

megtalálása a meghatározója a negyedrendű mátrix kiszámításához szükséges algebrai összege huszonnégy szempontjából, ahol a kifejezést, amely a termék a négy tényező, stb

Számának meghatározása szempontjából megtalálására meghatározója a mátrix. algebrai összege lehet kiszámítani faktoriális :! 1 = 1 2 = 1 × 2 = 2 3 = 1 × 2 × 3 = 6 4 = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 5 !! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120.