gyökér locus
Példa gyökér lókusz rendszer
W (k) = (s + 1) (s + 2) (s + 3) s 2 (s + 0. 4) (k + 0. 5) (S + 0 6) (S + 0,4) (s + 0,5) (s + 0,6) >>>.
Továbbá a sorrendben a számláló polinom m. polinomot a nevező egyenlő n-nel. m ≤ n fizikailag realizálható rendszerek.
Root Locus módszerrel társult a dinamikus jellemzői a rendszer viselkedése a pólusok és nullák annak átviteli függvény, amelyek megtalálhatók a zéró-pólusú nyílt hurkú rendszer, ha a változó paraméterek bármelyike (tipikusan az erősítés a nyitott hurok). A zárt rendszer kapcsolódik a nyílt keresztül a következő összefüggést:
Amennyiben W Π> - az átviteli függvény közvetlen rendszer, W p> - az átviteli függvény a nyílt hurkú rendszer. Ez a képlet csak akkor érvényes, negatív visszacsatolás, különben jel után a készülék negatív. Hagyja, hogy a s pont a pole egy zárt rendszer. Döntetlen ezen a ponton vektor nullákat W p> nyílt rendszer (jelölésük az érvek ezen vektorok θ j 0>) és az összes pólusú W p> (a felhozott ezen vektorok jelölésére θ j p ^>). Ezután a gyökér locus lesz a pontok helye. kielégíti a következő egyenletet:
Root Locus módszer lehetővé teszi a választást ellenőrző nyereség, oszcilláció mozgás becslést, hogy vegye pólusok és nullákat a korrekciós egységek ellenőrzési rendszer.
A tulajdonságok a gyökér lókusz
Tekintsük a tulajdonságok gyökér locus amikor a változás az erősítés:
- Az ágak a gyökér locus folyamatos és szimmetrikus valós tengelyének komplex síkban.
- A száma gyökér lókusz egyenlő az n rend a rendszer ágak.
- Az ágak kezdenek nyitni hurok pólusok (mivel a nulla erősítésű K oszlopok nyílt és zárt rendszerek egybeesnek). A növekvő K 0 végtelenig, a pólusok a zárt rendszer mozog az ágakat a gyökér locus.
- Mivel a K = ∞ zárt rendszer pólusai egyenlővé vált a nyílt hurok nulla, akkor pontosan m ágak gyökér locus végződik a nullákat a zárt rendszer, és a másik ágon megy a végtelenségig.
- A zárt rendszer stabil. ha pólusai feküdjön a bal felét kiváltó gépet. Ennek megfelelően, amikor a kereszteződés az ágak lókusz balról jobbra a képzetes tengelynek egy stabil rendszer instabillá válik. az erősítés megfelelő ez az átmenet az úgynevezett kritikus. Ez a funkció hasznos értékelése során a rendszer stabilitását.