Fokú racionális kitevő
Home | Rólunk | visszacsatolás
A teljes művelői átmenet keletkezik a racionális kitevő. Az alábbiakban határozza meg a mértékét a racionális kitevő, és továbbra is ezt oly módon, hogy őrizzék meg a tulajdonságok bizonyos fokú indikátor. Erre azért van szükség, mert a egészek része a racionális számok.
Ismeretes, hogy a racionális számokat áll egész és tört számok, ahol minden egyes törtszám lehet képviseli, mint egy pozitív vagy negatív közös frakciót. Képzés számára egy intézkedés azonosítottuk az előző bekezdésben, így befejezni a mértékének meghatározását a racionális kitevő, szükséges, hogy van értelme a mértéke frakcionált kitevő m / n. gdem - egész szám és n - természetes. Csináljuk.
Tekintsük a mértéke frakcionált indikátor faj. Annak érdekében, hogy a hálózati szint tulajdonság olyan mértékben, hogy az egyenlőséget. Ha figyelembe vesszük, ez az egyenlőség és hogyan azonosították a gyökere az n-edik mértékben, akkor logikus, hogy fogadja el a feltétellel, hogy az adatok m. n és a véleménynyilvánítás értelme.
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy minden érvényes tulajdonságokat fokú indexe (ez történik a részben tulajdonságait fokú racionális kitevő).
Ezek az érvek vezetnek a következő következtetést. ha dannyhm. és n jelentése egy kifejezést, akkor a teljesítmény egy frakcionális pokazatelemm / n hívják n-edik gyökere fokú fokú m.
Ez az állítás eljutottunk mértékének meghatározására tört kitevő. Továbbra is csak a festék milyen m. n és egyfajta kifejezés. Attól függően, hogy a kivetett megszorítások m. n és A, van két alapvető megközelítés.
1. A legegyszerűbb módja annak, hogy szabhat korlátozását a. figyelembe a≥0 pozitív m és a> 0 negatív m (mivel m≤0 foka m értéke nem 0 van definiálva). Aztán ott van a következő meghatározást fokának frakcionált index.
A mértéke pozitív számok egy frakcionált exponens m / n. ahol m - egész szám, és n - egy egész szám, az úgynevezett N-edik gyökér számos fokú m. azaz.
Által meghatározott frakcionált mértéke nulla azzal az egyetlen feltétellel, hogy az arány pozitívnak kell lennie.
Degree nulla frakcionált pozitív exponens m / n. ahol m - egy pozitív egész szám, és n - egy egész szám, úgy definiáljuk, mint.
Amikor a mértéke nincs meghatározva, azaz, a mértéke nulla frakcionált negatív index értelmetlen.
Meg kell jegyezni, hogy ez a meghatározás, hogy milyen mértékű frakcionált index is van, egy kivétellel: ha valami negatív és néhány olyan, m és n kifejezés jelentését, és csökkentek az esetben, belépő usloviea≥0. Például van értelme, vagy a felvételt. és a fenti definíció vezet bennünket, hogy azt mondják, hogy ez a nagy frakcionált indikátor fajok nincs értelme, hiszen a bázis nem lehet negatív.
2. Egy másik megközelítés, hogy fok meghatározásának frakcionált exponens m / n külön kell figyelembe venni a páros és páratlan indexek a gyökér. Ez a megoldás egy további feltétel: a mértéke a. jelzés, amely közös cancellative frakció, úgy a hatalom egy. azt jelzi, hogy helyénvaló redukálhatatlan frakció (ennek fontosságát feltétel magyarázat alább). Azaz, ha m / n - redukálhatatlan frakció, bármely k természetes szám helyébe a pre-fokos.
A még n és m pozitív expresszió értelmes bármely nemnegatív egy (még fokú root egy negatív szám nincs értelme), egy negatív szám m kell több, mint nulla (különben nem fog nullával osztani). Továbbá a páratlan n és m pozitív szám egy bármilyen (root páratlan fokú meghatározott bármely valós szám), és amikor egy negatív szám m legyen nulla (hogy elkerüljük a nullával osztás).
Ezek a megfontolások vezetnek minket a meghatározása, hogy milyen mértékű a frakcionált kitevő.
Tegyük fel, hogy m / n - redukálhatatlan frakció, m - egész szám, és n - egész szám. Bármely összehúzó közös frakciót fokozat helyébe a. Fokú kiküszöbölhetetlen frakcionált exponens m / n - jelentése a
o bármilyen valós szám. pozitív egész m és páratlan természetes szám n. például;
o minden nulla valós szám. negatív egész szám m és páratlan n. például;
o bármely nem negatív szám a. pozitív egész m, és még n. például;
o bármilyen pozitív a. negatív egész szám m és még n. például;
o egyébként mértékben frakcionált kitevő nincs meghatározva, mint például a nem definiált mértékben.
Nézzük miért az a mérték, összehúzó frakcionált kitevő korábban helyébe a mértéke nem csökkenthető mutató. Ha egyszerűen meghatározni a mértékét. és nem feltüntetett visszavezethetetlenségét drobim / n. akkor mi lenne azzal a helyzettel szembesülnek hasonló a következő: az így kak6 / 10 = 3/5. mi kell az egyenlőséget. de. a.
Megjegyezzük, hogy az első meghatározása fokú frakcionált index sokkal kényelmesebb használni, mint a második. Ezért ezentúl használni.
a mértéke a pozitív szám frakcionált exponens m / n definiáljuk, mint. negatív rekord nem tulajdonítanak semmi értelme, a mértéke nulla, definiáljuk a pozitív frakcionált kitevők m / n tetszik. negatív frakcionált exponens nulla nincs definiálva.
A rész lezárásához rámutatunk, hogy a frakcionált kitevő felírható tizedes tört vagy egy vegyes számot, például. Ennek számításához típusú kifejezés határértékeket kell kitevő írva, mint egy közönséges tört, majd a meghatározása, hogy milyen mértékű a frakcionált kitevő. Ezeknél a példáknál van, és