6. elemei elmélet hibák

előző ◈ a következő

6 1.1. Pontos és közelítő száma

6.1 0,2. Abszolút és relatív hiba

6.1.3. Vizsgálatok „elemei az elmélet hibák”

6.1.1. Pontos és közelítő száma

Pontossága általában nem kétséges, amikor integer értékeket az adatok (2 ceruza 100 fák). Azonban a legtöbb esetben, amikor a pontos szám értékét nem lehet megadni (például a tárgy a mérés, megszüntetve az eredmények a műszer, stb), van dolgunk hozzávetőleges adatokat.







Hozzávetőleges érték szám némileg eltér a pontos értéket, és lecseréli a számítások során. A mértéke a közelítő értékek különbségek annak pontos értékét jellemzi egy hiba.

Vannak az alábbi fő hibaforrás:

  1. * Hibák a probléma nyilatkozatot. felmerülő eredményeként közelítő leírását valós jelenségek szempontjából matematika.

  2. Hiba módszer. hozzák azt a nehézséget, vagy képtelen megoldani a problémát, és helyette egy hasonló, mint, hogy lehetséges alkalmazni egy jól ismert és hozzáférhető módszer megoldások és az eredmény közel a cél.

  3. ^ Javíthatatlan hibát. kapcsolatos közelítő értékeit a bemenő adatok és az eredmény a fenti számítások hozzávetőleges számokat.

  4. Kerekítési hiba. értékeket társított kerekítési bemeneti adatokat, közbenső és végső eredmények, alkalmazásával kapott a számítási eszközöket.

6.1.2. Abszolút és relatív hiba

Könyvelési hibák fontos szempont alkalmazásának numerikus módszerek, mert a hiba a végeredmény a megoldás az egész probléma a termék az interakció mindenféle hibákat. Ezért az egyik fő célkitűzése az elmélet hibák a becslési eredmény pontossága alapján a pontossága a bemeneti adatokat.

Ha - a pontos számot, és - annak közelítő értékét, hiba (hiba) közelítő érték a mértéke közelségét annak értékét a pontos értéket.

Egy egyszerű kvantitatív hiba az abszolút hiba, amely a meghatározás szerint
(6.1.2-1)
Amint látható képletű 6.1.2-1, az abszolút hiba ugyanaz egységek, mint az értéket. Ezért a legnagyobb abszolút hiba nem mindig lehetséges, hogy a helyes következtetést a minősége a közelítés. Például, ha, mint beszélünk a részleteket a gép, a mérések nagyon durva, és ha a méret a hajó, - nagyon precíz. Ebben a tekintetben, a fogalma relatív hiba, amelyben az abszolút értéke a hiba összefügg a modulusa közelítő értékek ().
(6.1.2-2)

A relatív hibák kényelmes, különösen, hogy nem függ az értékek a skála és a mérési adatok egység. A relatív hiba mérjük, mint egy frakciót vagy százalékos. Például, ha a
, majd, és ha
akkor.
Ahhoz, hogy számszerűen értékelni a funkció a hiba, meg kell tudni az alapvető szabályokat a számolás hibák Művelet:

  • A összeadás és kivonás számok abszolút hiba számokkal egészül

  • A szorzás és osztás számokkal egészül ki egymást a relatív hiba


  • amikor hatványozási annak közelítő relatív hiba szorozva az exponens


Példa 6.1.2-1. Dana funkció :. Keresse az abszolút és relatív nagysága a hiba (az eredményeképpen az aritmetikai műveletek), ha az értékek ismertek, és 1 - a pontos számot, a hiba nulla.

Meghatározásával így, a relatív hiba, lehet találni egy abszolút hibaértéket mint ahol az érték határozza meg a közelítő értékek

Mivel a pontos érték általában nem ismertek, a számítási képleteket, és nem lehet a fent felsorolt. Ezért a gyakorlatban, értékelje a hibahatár típusok:
(6.1.2-3)
ahol - ismert értékek, amelyek a felső határa az abszolút és relatív hiba, különben ők nevezik - a korlátot, és korlátozza a relatív hiba. Így, az aktuális érték tartományok:






és
vajon

E
Ha az érték nem ismert, és ha az érték ismert, akkor

N redelnaya abszolút hiba funkció típus, differenciálható egy előre meghatározott területen, ismert értéke a érvek, valamint az ismert korlátozása abszolút hibát érvek képlettel számítjuk ki::
(6.1.2-4)

és ennek megfelelően a maximális relatív hibafüggvényt
(6.1.2-5)
Abban a különleges esetben, a függvény egy változó (ha m = 1):

P példa 6.1 0,2-2. Értékelni az abszolút és relatív hibája hozzávetőleges számát.

Száma - egy transzcendens szám, ez a végtelen nem periodikus frakció.

Közelítő értéket a számot.

A határ az abszolút hiba, relatív hiba
Példa 6.1.2-3. Számának meghatározása számjeggyel.

Számjeggyel az összes számot hívják a rekord, kezdve az első nullától balra. Jelentős számjegyet nevezzük akkor érvényes, ha az abszolút hiba száma nem haladja meg a ürítőegységtől megfelelő ez a szám.

Számjeggyel számok vannak húzva:
Példa 6.1.2-4. Határozzuk meg a valós számadatok chislai hangsúlyozzák.
Ha, akkor a megfelelő számjegy 5-ös szám.

Ha, akkor a megfelelő számjegy a 4-es számú.

Ha, akkor a megfelelő jeleket a 7-es szám.

Ha a helyes számjegyek száma 8.
P. 6. példa .1.2-5. Számoljuk ki a hiba számtani MathCad.

A következő nyilatkozatot kell használni, hogy értékelje aritmetikai hibák: abszolút hiba algebrai összege (vagy különbség) nem haladja meg az összeg az abszolút hibát feltételeket. Hagyja, hogy a számokat, és állítsa az abszolút hiba és.

* Mi kiszámítja a hiba a termék és a hányados:


P példa 6.1.2-6. Számoljuk ki a hiba azt jelenti, MathCad funkciót.

^ Mivel adott kezdeti feltételek feltételezni, hogy a hibák egyenlő

A függvény értéke

6.1.3. vizsgálatok
„Elemei elmélet hibák”



  1. A hiba száma - ez

  1. közelítő értéke az eltérés mértékének a pontos értékét

  2. számát mérjük pontatlanságok

  3. az intézkedés a pontosság

  4. százalékos pontossággal


  1. egység közötti különbség a pontos és közelítő érték - van

  1. relatív hiba

  2. abszolút hiba

  3. pontosság

  4. nem látja a helyes válasz


  1. Relatív hiba arányával fejezzük ki

  1. abszolút hiba a modul a különbség közelítő és a pontos számok

  2. modul számának becslésére abszolút hiba

  3. abszolút hiba a közelítő értéke a modul

  4. nem látja a helyes válasz


  1. Az abszolút hibák száma mért

  1. részvényekkel

  2. ugyanabban az egységben, mint magát a számot

  3. százalékában

  4. ez egy dimenzió nélküli mennyiség


  1. A relatív hibája mért

  1. ez egy dimenzió nélküli mennyiség

  2. százalékában

  3. Százalék részvények vagy

  4. ugyanabban az egységben, mint magát a számot


  1. A hiba miatt a műveleteket végeznek a kapott adatok korlátozott pontosság

  1. kerekítési hiba

  2. Hiba az eljárás

  3. nem látja a helyes válasz

  4. helyrehozhatatlan hiba


  1. Kiszámításakor a hibákat eredményezhet, hozzátéve két szám közelítő

  1. abszolút hibák kerülnek levonásra

  2. abszolút hibák összeadódnak

  3. az abszolút hiba osztva

  4. az abszolút hibát meg kell szorozni


  1. A számítás eredménye hiba kivonásával kapott egy hozzávetőleges száma egymástól

  1. abszolút hibák kerülnek levonásra

  2. az abszolút hiba osztva

  3. abszolút hibák összeadódnak

  4. az abszolút hibát meg kell szorozni


  1. Kiszámításakor a hibát a kapott eredményt megszorozzuk a szám hozzávetőleges egymással,

  1. a relatív hiba szorozva

  2. relatív hibák kerülnek levonásra

  3. relatív hibák vannak osztva

  4. relatív hibák összeadódnak


  1. A számítás eredménye hiba kapott az építőiparban a hozzávetőleges száma a hálózati,

  1. a relatív hiba számának szorzatával Exponenciális

  2. szám és a relatív hiba szorozni kitevő

  3. a relatív hiba a részvények száma a kitevő

  4. relatív hibák és számok kitevő hozzáadott


  1. , Meg kell pontosságának javítása az eredmények numerikus számítási módszerek

  1. növeli a beállított érték hiba az eredmény

  2. csökkentik az érték egy előre meghatározott hiba eredményeként

  3. növelje az ismétlések számát

  4. nem látja a helyes válasz


  1. A hiba a numerikus megoldása a probléma határozza

  1. kondicionáló megoldandó probléma

  2. téves ábrázolása a valós számok a számítógép

  3. számítási algoritmus érzékenység hibák kerekítése

  4. a forrás adatok értéke



Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő