Dupla integrál mint térfogatú test - studopediya
Tekintsük az alapvető geometriai jelentését a kettős integrál. Azt feltételezzük, hogy a függvény létezik minden pontján a sík vidék.
Geometriailag egy függvény két változó határozza meg a felület háromdimenziós térben. Mert határozottságot feltesszük, hogy. vagyis a felület felett található a gépen.
Ezután a kettős integrál számszerűen egyenlő a térfogatának a hengeres faanyag:
Mi egy hengeres faanyag, azt hiszem, mindenki megérti a rajzot. Síkidom (vonalkázott a rajzon) fekszik teljesen egy síkban, és az alsó gerenda korlátozott területen. Top erdészeti korlátozódik csupán a felületre. ami egy kupakot. Képletesen szólva, egy sík területen annak határán merőlegesen futó, a darabok felületére a kupak.
Ezen kívül, azt fogja magyarázni a geometriai jelentés 1. példa Ebben megnéztük a kettős integrál. Továbbá, az integrációs régió a következő volt:
Integrandus meghatározza a sík a térben. A származás a képernyőre merőlegesen nyomon mentálisan végre a tengely nyíl. Ebben a példában egy síkban helyezkedik el a tér fölött a régióban. Ezért a kötet a test kiderült pozitív :. Talán nem mindenki teljesen ismert, a mértéke, hogy van egy beszédében: a határ a közvetlen sugárzás. Ezek a sugarak majd kivágott egy darabot a gépet. ami fekszik a terület fölött.
A kettős integrál lehet negatív, ilyen esetekben, a grafikon funkció teljesen (vagy többnyire) alatt fekszik a régióban. Ez is a mennyiség a szervezetben, de a mínusz jel, mivel a felület teljesen (vagy majdnem) alatt fekszik koordinátasík.
Sajnálom, nem találtam egy programot az építési háromdimenziós rajzok, ami megfelel nekem kellett magyarázni az ujjakon.
A gyakorlatban azonban szinte minden esetben felelnek meg a problémát, a hivatalos számítás kettős integrálok, így tovább javul számítástechnikai eszközök:
Számoljuk ki a kettős integrál
.
Megoldás: Tegyük képviselik a régiót az integráció a rajzon:
Miután helyesen végrehajtott rajz és helyesen állapította meg a domain integráció, itt az ideje, hogy foglalkozik a bypass műtét.
Az első szerint a bypass eljárás területet kell majd két részre osztható, ugyanakkor szükség lesz kiszámítani a következő integrál:
Lelkesedés, őszintén szólva, nem elég. Analyze nem lenne egyszerűbb használni a második utat, hogy megkerülje a területen? Térjünk át az inverz funkciók, átmenet itt elemi:
Field bejárási sorrend:
Nos, egészen más kérdés. Ismét megjegyezzük, hogy a belső szerves integráció végzi „X”, így azonnal, hogy egy állandó külső szerves
1) Találunk belső integrál:
Mégis, a helyettesítését határait integráció időnként úgy néz ki, furcsa. Snachalavmesto „XXX” Mi keretes felső határa az integráció. akkor ahelyett, hogy „Xs” szubsztituált alsó határa az integráció. Legyen óvatos, amikor helyettesítések!
2) helyettesíti az előző bekezdésben eredmények a külső integrál, miközben nem feledkezhetünk. ami már ott van:
A képzés akkor próbálja kiszámítani a kettős integrál kevésbé racionális módon :. Az eredményeket meg kell egyeznie.
Számoljuk ki a kettős integrál
.
Ez egy példa a független megoldásokat. Készítse el és elemezze a területet, mi a módja, hogy megkerülje a területen több nyereséges használata. Teljes körű megoldásokat és válaszokat a végén a leckét.
Bonyolítja a problémát, és most az integrandus összege lesz. Tekintsük két példát, ahol fogok összpontosítani az értékelés a szerves vétel, ami jellemző, és hatásos több integrálok:
Számoljuk ki a kettős integrál
.
Megoldás: Először is, úgy, mit kell tenni, nem kell - ebben az esetben ne használjon több szerves linearitás, és azt benyújtja a következő formában:
Miért? Kiszámítható jelentősen nőtt!
A megoldás, mint mindig, kezdjük az építőiparban az integráció terén:
Terület egyszerű, még nem fogok kikelni. Ebben a példában a jól látható helyen, akkor nem számít a sorrendben integráció, így az első lehetőséget választja jobban ismeri bypass régióban:
Itt, ellentétben az előző két példa, a belső szerves semmi nem tudja elviselni, mert a töltelék az összeget.
A megismételt integrálok vizsgálják külön-külön. Ja, és aki szeretné látni, hogyan kell kezelni a megismételt integrálok egy sorban, kérjük, keresse fel az oldalt megoldások magasabb matematika és feltölteni a fájlt példákkal többszörös integrálok megoldásokat.
1) Először is, hogy a belső integrál:
Szeretnék kiemelni néhány alapvető pontot. Először is, a saját integrációját. Róla már mondtam részletesen a cikk differenciálegyenletek összesen arányokat. Röviden megismétlem: