Vector algebra I. rész
vektor fogalom. vetülete
Rendező szegmensek úgynevezett geometriai vektorok vagy egyszerűen vektorok. Vektor, mint irányított szakasz, mi továbbra is írni a szöveget a két nagybetűvel a tetején egy közös jellemzője, hogy az első közülük utal, hogy az elején a második - a végén a vektor. Ezzel együtt, azt jelöli, egy vektor, egy kis BETŰT félkövér, amely bekerül a rajz végén a nyíl képviselő vektort (ábra. 1, amely ábrázolja a vektort az elején az A és B vége). kezdve a Vector gyakran nevezik pontként alkalmazás.
Vektorok nevezzük megegyezik, ha azonos hosszúságú, feküdjön párhuzamos vonalak, vagy ugyanabban a sorban, és ugyanabban az irányban.
Száma egyenlő a vektor hossza (egy adott skála), ez az úgynevezett egy modult. vektor egy egységet Jele | vektor | vagy. Ha | vektor | = 1, akkor a vektort nevezzük a készülék vektor.
Az egység, amelynek ugyanaz az iránya a vektorral a vektor, az úgynevezett egység vektort a vektor és a vektorral jelöljük általában a szimbólum egy ^ (- 0).
Projection vektor vektor u tengely egy szám egyenlő értékét a szegmens A1B1 tengely u, amikor A1 jelentése a vetítési pont A pont a tengelyen u és B1 - A vetítés ezen a tengelyen.
Vektor vetítési vektor a u-tengelyt jelöli Pru vektorral.
A vetítés a vektor a u tengelyen vektort kifejezve annak nagyságát és phi dőlésszöge a tengellyel u általános képletű
Pru vektor = | vektor | * cosphi
Előrejelzések véletlen vektor a vektor egy előre meghatározott tengellyel a koordináta-rendszer a továbbiakban jelöljük az X, Y, Z vektor = egyenlőség azt jelenti, hogy a szám a X, Y, Z jelentése a nyúlványok a vektor a koordinátatengelyeken. Vektor kivételével, ahol X = Y = Z = 0 az úgynevezett null és a kijelölt vektor.
A kiemelkedések a vektor a koordinátatengelyeken is nevezik (derékszögű) koordináták. Ha adott két pont M1 (x1, y1, z1) és M2 (x2, y2, z2), amelyek rendre az elején és végén a vektor vektor, annak koordinátái X, Y, Z jelentése X = X1-X2, Y = Y2 -Y1, Z = Z2-Z1.
vektor = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + Z ^ 2) (2)
Ez lehetővé teszi a koordinátákat a vektor, hogy meghatározza annak nagyságát.
Ha az alfa, béta, gamma - szögek, amely vektor, a a koordináta-tengelyek (.. lásd a 2. ábrát), majd cosalfa, cosbeta, cosgamma úgynevezett iránykoszinuszokat a vektor vektor.
Mivel az (1)
X = | vektor | cosalfa, Y = | vektor | cosbeta, Z = | vektor | cosgamma.
Ennélfogva, a (2) képletű következik, hogy
2-alfa cos ^ + cos ^ + cos ^ 2p 2gamma = 1.
Az utolsó egyenlőség adhatja meg, hogy az egyik szög alfa, béta, gamma. ha tudod, a másik kettő.
Mivel pont (3; 1; 2), B (1; 2; 1). Keresse koordinátáit vektorok és vektor-vektor. Lásd megoldás.
Lineáris műveleteket vektorok
Vektor + vektor összege két vektor vektor és vektor, a hogy megy az elejétől a végéig a vektor vektor vektor vektor, feltéve, hogy a vektor végére alkalmazott vektor vektor vektor (derékszögű háromszög). az összeg az építési vektor + vektorba ábrán látható. 1.
„/>
Amellett, hogy a háromszög szabály gyakran használják (egyenértékű IT) szabály paralelogramma, ha vektorok vektor és vektorhoz kapnak a közös eredet és építettek egy paralelogramma, akkor az összeg vektor + vektor olyan vektor, amely egybeesik átlója paralellogramma áll, amely közös eredetű vektorba, és a vektor ( ábra. 2). Ez azonnal azt jelenti, hogy a vektor + vektorba = vektor + vektorba.
Ezenkívül sok vektorok segítségével gyártanak a következetes szabályok alkalmazásának a háromszög (lásd. Ábra. 3, ami azt mutatja, az építőiparban az összeg négy vektor vektor, vektor. Vector. Vector).
A különbség vektor két vektor vektor-vektor és a vektor olyan vektor, amely a vektor összege a vektor, a vektort. Ha a két vektor vektor és vektorhoz kapnak a közös eredetű, a különbség a vektor-vektor olyan vektor kinyúló végén a vektor ( «kivonandó"), hogy a végén a vektor ( «kisebbítendő"). Két egyenlő hosszúságú vektor, hogy feküdjön egy egyenes vonal, és irányított ellentétes irányban, az úgynevezett inverz egymáshoz: ha egyikük jelöli vektorral, akkor a másik jelentése, vektor ikonra. Ez könnyen belátható, hogy a vektor-vektor = vektor + (- vektor). Így, az építkezés egyenértékű azzal, mintha a különbség „csökken” vektor „fordított kivonandó”.
Alfavector vektor termék a vektor a száma alfa az vektor, amelynek modulusa a termék vektor egy vektor a modulusa alfa modul; ez párhuzamos a vektor vagy vektor fekszik vele azonos vonalon, és célja, valamint a vektor-vektor. ha az alfa - a szám pozitív, és ellenkező vektor vektor. Ha az alfa - a szám negatív.
Hozzáadása vektorok és szorzás egy vektor nevezett szám a lineáris műveletek alatt vektorok.
Megvan a következő két alapvető tétel a nyúlványok a vektorok:
1) A vetítés a vektor összeg bármely tengelyen egyenlő az összege a nyúlványok ugyanazon a tengelyen.
2) Amikor megszorozzuk száma vektor vetítési szorozni ugyanazt a számot.
Különösen, ha
vektor = (X1, Y1, Z1), vektor = (X2; Y2 Z2)
Ha a vektor =, akkor tetszőleges számú alfa
Vektor feküdt ugyanabban a sorban vagy párhuzamos vonal, az úgynevezett esik. A jel kollinearitása két vektor
vektor = (X1, Y1, Z1), vektor = (X2; Y2 Z2)
az arányosság származási helyük:
X2 / X1 = Y2 / Y1 = Z2 / Z1
Trojka vektorok vektor, vektor, vektor úgynevezett koordináta alapján, ha ezek a vektorok teljesítik az alábbi feltételeket:
1). vektor vektor fekszik az x-tengelyen, vektor vektor - az y-tengelyen, vektor vektor - a Oz;
2). Mind a vektorok vektor, vektor, vektor irányított tengelye mentén pozitív irányban;
3). Vektorok vektor, vektor, vektor egység, azaz vektor = 1, vektor = 1, vektor = 1.
Bármi legyen is a vektor vektor, akkor mindig lehet bővíteni alapján vektor, vektor, vektor. azaz, hogy lehet reprezentálni
vektor = Xvector + Yvector + Zvector
ez a hőtágulási együtthatók a koordinátái a vektor vektor (azaz X, Y, Z jelentése a nyúlványok a vektor a vektorba koordinátatengely).
Vektorok vektor és vektorhoz képeznek fi szög = 1200, ahol | vektor | = 3 és | vektor | = 5. Adjuk | vektor + vektor | és | vektor - vektor |. Lásd megoldás.