Tulajdonságok A spektrális sűrűség
A spektrális sűrűség - egy komplex értékű frekvencia függvényében, ugyanakkor alátámasztó információk, mint például amplitúdó és fázis az elemi szinusz hullámok.
Tulajdonságok A spektrális sűrűség tételek:
Ha van egy bizonyos jelkészletet sőt, ..., akkor a súlyozott összege a jeleket alakítja Fourier következőképpen: .Itt - tetszőleges numerikus együtthatók.
II. Tétel műszakban.
Tegyük fel, hogy a jelvezeték ismert. Tekintsük ugyanazt a jelet, de felmerül másodperc múlva. Figyelembe hivatkozási pont egy új kezdési időpont, a jelet a kiszorított. Bemutatjuk a változás változó. Aztán.
Modul bármely komplex szám 1, így a harmonikus komponensek elemi amplitúdója amelynek van egy jel nem függ annak helyzetét az időtengelyen. Információk a jellegzetes jelet fekszik egy frekvencia függően argumentum spektrális sűrűség (fázis spektrum).
Tegyük fel, hogy az eredeti jel alá, a változás az időskálán. Ez azt jelenti, hogy milyen szerepet játszik az idő az új független változó (- valós szám.) Ha a> 1, akkor van egy „tömörítés”, az eredeti jel; ha 0<<1, то сигнал “растягивается” во времени. Если . то :
Proizvedom változás változó. akkor. ami a következőket jelenti:
Kompresszió közben a jel időben az időtengelyen által egyidejűleg bővíti spektruma a frekvencia tengelyen. a spektrális sűrűség a modul egyidejűleg csökken.
Nyilvánvaló, hogy ha az idő-jel van nyújtva (azaz <1) имеет место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.
IV. A tétel a spektrumon a származék és határozatlan integrál.
Hagyja, hogy a jel és annak spektrális síkban vannak megadva. Tanulmányozni fogjuk az új jelet, és tegye a cél az, hogy megtalálja a megfelelő spektrális sűrűsége.
Fourier-transzformáció - lineáris művelet, az azt jelenti, hogy az egyenlőség (2,14) is érvényes képest a spektrális sűrűség. Kapjuk a tételt műszakban:
Bemutatjuk exponenciális függvény Taylor-sor: helyett a sorozatot (2,15), és csak az első két szám, azt látjuk,
Így a jel differenciálás adott időben egyenértékű egy egyszerű algebrai szorzás a spektrális sűrűség tényezővel. Ezért mondják, hogy a képzeletbeli szám egy differenciálódási üzemben működő frekvenciatartományban.
A második rész a tétel. Felül kell vizsgálni a funkciók határozatlan integrál a funkciót. Ez integrál. Ez azt jelenti, - a spektrális sűrűség, és a képlet (2,16) egyenlő: (2,17)
Így a tényező az integráció szereplő a frekvenciatartományban.
V.Teorema konvolúció.
Mint ismeretes, a összegzése jelek, azok spektrumokat adunk. Azonban a termék spektrumú jeleket nem egyenlő a termék a spektrumok, kifejezett néhány speciális szerves kapcsolat a spektrumok a tényezők.
Hagyja, - a két jelet, amelyekről ismert, hogy megfeleljen. .Obrazuem terméke ezeket a jeleket, és kiszámítja a spektrális sűrűség. Általános szabály: (2,18)
Alkalmazása a inverz Fourier-transzformáció, ki tudjuk fejezni a jel a spektrális sűrűség és helyettesíti az eredményt (2,18):
Azáltal, hogy felcseréljük az integráció, van:
Az integrál a jobb oldali az úgynevezett konvolúciós funkciók V és U. szimbolikusan konvolúciós művelet nevezzük *:
Így a spektrális sűrűség a termék a két jel akár állandó numerikus tényezővel egyenlő a konvolúció a spektrális sűrűség a tényezők: (2.20)
Konvolúciós művelet kommutatív, azaz Ez lehetővé teszi a változó sorrendben a konvertált funkciók:
A tétel konvolúció lehet fordítani, ha a spektrális sűrűség a jel képviselteti magát a terméket. sőt. A jel egy konvolúciós jelek és. de nem magán. és az időtartományban (2,21)
VI. Plancherel tétel
Hagyja, hogy a két jel és. általában komplex. azonosítjuk, hogy inverz Fourier-transzformáció:
Találunk belső szorzatát ezeket a jeleket, kifejező egyikük, például. keresztül spektrális sűrűség:
Itt, a belső szerves képviseli a spektrális sűrűség a jel tehát: (2,22)
Skaláris szorzata két jel akár tényezővel arányos mértékben skalár szorzata spektrális sűrűsége.