spektrális sűrűség
A statisztikai rádió a fizika és a tanulmány a determinisztikus jeleket, és véletlenszerű folyamatok széles körben használják a spektrális ábrázolás formájában spektrális sűrűség, amelynek alapja a Fourier-transzformáció.
Ha az x (t) rendelkezik véges energiájú folyamat, és négyzetesen integrálható (és ez a tranziens folyamat), lehetőség van arra, hogy meghatározzuk a Fourier-transzformáció egyik kiviteli alakjának egy véletlenszerű folyamat, mint komplex frekvencia függvényében:
Azonban szinte használhatatlan leírni az együttest. A kimenő e helyzet megválni néhány spektrum paraméterek, nevezetesen a fázis spektrum és függvényt jellemző folyamat az energia eloszlása a frekvencia tengelyen. Ezután szerint Parseval tétele energia
A funkció S x (f) = | X (f) | 2 (f) = | X (f) | ^> jellemezve ezzel megvalósítja az energia elosztására mentén frekvencia tengelyen, és az úgynevezett spektrális sűrűség végrehajtását. Átlagolásával ez a funkció minden implementáció tudja szerezni a spektrális sűrűség a folyamat.
Most pedig, hogy egy álló nagyjából középre véletlenszerű folyamat x (t). végrehajtás 1 valószínűséggel, amelyek végtelen energiát, és ennek következtében nem rendelkeznek a Fourier-transzformáció. A spektrális teljesítménysűrűsége egy ilyen folyamat megtalálható alapján Wiener-Khinchine tétel a Fourier transzformáltja korrelációs függvény:
Képlet (6) (2) azt mutatja, hogy a diszperzió meghatározzák a teljes energia a stacionárius véletlenszerű folyamat, amely egyenlő alatti terület a spektrális sűrűség görbéje. Méretezett mennyiségek S x (f) d f (f) df> lehet kezelni, mint része az energia koncentrálódik az alacsony frekvenciatartományban f - d f / 2, hogy f + d f / 2. Ha X (t) random (ingadozás) áram vagy feszültség, a értéke S x (f) (f)> lesz a méretei energia [V 2 / Hz] = [V 2]. Ezért, S x (f) (f)> néha energia-spektrum. Az irodalomban gyakran egy másik értelmezés: σ x 2> - tartják az átlagos elnyelt teljesítmény áram vagy feszültség 1 ohm ellenállást. Amikor ez az érték az S x (f) (f)> nevezzük teljesítmény spektrum egy véletlenszerű folyamat.
Tulajdonságok A spektrális sűrűség
- Az energia spektruma stacionárius folyamat (valós vagy komplex) - nem negatív érték:
- Az energia spektruma az igazi stacionárius tágabb értelemben a véletlenszerű folyamat egy valós és egy még a frekvencia függvényében:
- A korrelációs függvény k x (τ) (\ tau)>, és az energia-spektrum S x (f) (f)> nagyjából stacionárius véletlenszerű folyamat összes jellemző sajátságai a pár kölcsönös Fourier transzformáció. Különösen a 'tágabb' spektruma S x (f) (F)> A "már" korrelációs függvény k x (τ) (\ tau)>. és fordítva. Ez az eredmény mennyiségileg kifejezett aránya vagy határozatlansági elv.