topológiai kombinatorika
Analógok kombinatorikus fogalmakat és technikákat használnak a topológia, a tanulmány a döntési fa, részben rendezett halmazok, színezékeket és egyéb grafikonon.
25) Mi az úgynevezett permutációk?
A permutációk - különböző rendezett halmazok, amelyek egymástól csak a sorrendben elemek (azaz, úgy állíthatjuk elő, ugyanazt a készlet).
26) Mi volt a formula, hogy kiszámolja a permutációinak számát n különböző elemek?
Változatai. Legyen n különböző elemből a1, a2, a3, ..., an. Mi lesz átrendezni őket minden lehetséges módon, miközben számuk és változó sorrendben a helyét. Mindegyik így kapott nazyvaetsyaperestanovkoy kombinációk. A permutációk száma, az n elem jelöli Pn. Ez a szám egyenlő a termék minden egész szám 1-től n:
A szimbólum n. (A hívott faktoriális) - poszt kondenzált terméke 1 · 3 · 2 · ... · (n - 1) · n.
Példa Példa. Keresse meg a Rubik kocka három elemből áll: a. b. c.
R e w n e szerint a következő képlet :. P3 = 1 × 2 × 3 = 6.
Sőt, van 6 permutációk: abc, acb, bac, bca, cab, CBA.
27) Mi a neve az elhelyezés? Feljegyezzük a formula, amely kiszámítja a száma elrendezésére elemeinek n m.
Gyakorlat - upryadochennye egy részhalmaza a véges.
Elhelyezés. Legyen M csoportot a különböző elemek venni a szett tartalma n elem, amelynek a m elemek kombinálhatók más sorrendben. A kapott kombinációk nevezzük elhelyezések n elemek m.
A teljes szám kijelölt, és egyenlő a termék:
Példa Példa. Find száma elrendezésére négy elem a, b, c, d a két.
. R e w n e összhangban képlettel kapjuk
Ezek elhelyezése: ab, ba, ac, ca, hirdetés, da, bc, cb, bd, db, cd, dc.
28) Mi a neve a kombináció? Feljegyezzük a formula, amely kiszámítja a kombinációk száma az n elem m.
Kombinációs ismétlés nélküli n elemek m által m elemű részhalmaza több n -element.
Röviden, egy ilyen kombinációt nevezik „kombinációja az m által n” és a szám vagy a kijelölt. További n-elemű halmaz lesz a továbbiakban, mint az n-set.
Kombinációk. Legyen M csoportot a különböző elemek venni a szett tartalma n elem, anélkül, hogy figyelembe véve a sorrendben elrendezése m elemek. Akkor megkapjuk a kombinációk n elemek m.
A teljes számot kijelölt és lehet képlettel számítottuk ki:
Ebből a képletből kitűnik, hogy
Figyeljük meg, hogy mi is létrehozhatunk csak egy kombinációja a n elemeit n. amely tartalmazza az összes n elemű. A kombinációk száma képlet értékét adja meg, kivéve, ha azt feltételezzük, hogy 0! = 1. Mi az a meghatározás, 0.
Ennek megfelelően a definíció, ezt kapjuk:
A kombinációk száma több lehet számítani, és használata egyéb expressziós:
Példa Példa. Find a kombinációk száma az öt elem: a, b, c, d, e a három.
Ezek a kombinációk: ABC, Abd, Abe, ACD, ACE, ade, BCD, BCE, BDE, CDE.
29) Mi volt a formula, hogy kiszámolja a permutációinak számát az n elem, ha a elemek ismétlődnek?
Permutációi n elem úgynevezett elhelyezését az n elemű n (Permutációk - speciális esete elhelyezések).
Permutációinak számát ismétlések nélkül (n különböző elemek) képlettel számítottuk ki:
A ismétlések számát a permutációs C (k különálló elemek, ahol az elemek lehet ismételni m1 m2 ..., mk idő és m1 + m2 + ... + mk = n, ahol n - az összes elemet ..) számítjuk a következő képlet szerint:
Példa. Vegyük a betűk B, A, F Bármilyen permutációja ezeket a betűket lehet beszerezni? Hány csomagot fog történni, ha: 1) a betűk a sor nem ismétlődnek; 2) Az A betű kétszer megismételjük?
1. kapnak egy sor BAR, ARB, ARB, az ADB, a BRA, az RBA.
A képlet szerint (3.3), megkapjuk készletek.
2. kapta meg: BAR, BRAA, Baar, AARB, AABR, ABAR arabok ARBA, Abra, rabszolga, Raab, RBAA.
A képlet szerint (3.4): készletek.
Példa. Hány olyan hatjegyű számot képezhetünk a számjegyek 0, 1, 2, 3, 4, 5, hogy a számok nem ismételjük meg a számot?
Határozat. Ezek közül hat számot, akkor lehet, hogy egy P6 = 6! = 720 permutáció. De a számok, nulláról kezdve nem ért hat. Az ilyen számok különböznek egymástól permutációja a fennmaradó öt számot, akkor lesz P5 = 120. Ezért, a hat számjegyű szám 720-120 = 600 szám.
Példa. Hányféleképpen lehet rendezni a fehér darabok (2 varjak, 2 ló, elefánt 2, dáma és király) az első sorban a sakktábla?
Határozat. Az első sorban a sakktábla egy 8-sejtek, amelyre szükség van, hogy gondoskodjon a 8 számok. Különböző elrendezési lehetőségek különböznek csak a sorrendben a számok, akkor lesz egy permutációs ismétlésekkel P8 (2,2,2).
A képlet szerint (3.4): módszerek.
30) Milyen képlet meghatározott számú megállapodások ismétlése n elem az elemek m?
Elhelyezés a n elem az elemek m (m Száma megállapodások ismétlés nélküli n által m (n különböző elemek) képlettel számítottuk ki: Szállás megismétlése n által m elemek úgynevezett uporyadochennyem -element minta, amelyben az elemek lehet ismételni. A száma elhelyezések ismétlések alábbi képlettel számítottuk ki: Példa. Vegyük a betűk B, A, F Melyek a szálláshely ezen levelek tenni két, lehet kapni? Hány készlet viszont ha: 1) a betűk a sor nem ismétlődnek; 2) betű lehet ismételni? 1. megkapja a következő szett: BA, BR, AR, AB, RB, RA. A képlet szerint (3.1), megkapjuk készletek. 2. kapnak egy sor: BB, BA, BR, AA, AB, AR, RR, RB, RA. A képlet szerint (3.2), megkapjuk készletek. Példa. Az út mentén van 6 közlekedési lámpa. Mennyit lehet különböző kombinációi jeleket, ha minden fény 3 kimondja: „vörös”, „sárga”, „zöld”? Határozat. Írunk ki néhány kombinációk: KKKZHZZ, zzzzzz, KZHZKZHZ. Látjuk, hogy az a minta összetétele megváltozott, és a rendelést elemek jelentős (mert ha például a mintában KZHZKZHZ fordított K és F, a helyzet az utakon más lesz). Ezért a készítmény alkalmazása (3.2), és kiszámítja a száma megállapodások ismétlése 3-6, megkapjuk kombinációk. 31) Milyen képlet határozza száma kombinációk ismétlések n elemek az elemek m? Kombinációk n elemeinek említett elemek m kombinációi adatok álló n elemeinek m elemek, amelyek különböznek egymástól legalább egy elem (ellentétben kombinációi elhelyezések, hogy a sorrendben az elemek nem szerepel kombinációk). A kombinációk száma ismétlések nélkül (n különböző elemek hozott m) kiszámítása a következő képlet: A kombinációk száma az ismétlések c (. N elemek által hozott m, ahol az elemek lehet ismételni egy sor) kiszámítása a következő képlet: Példa. Vegyük a betűk B, A, F Ezek bármilyen kombinációja betűk tenni két, lehet kapni? Hány csomagot fog történni, ha: 1) a betűk a sor nem ismétlődnek; 2) lehet tenni két azonos betűk. A képlet szerint (3.5), megkapjuk készletek. 2. kapta meg: BB, BA, BR, AA, AR, PP. A képlet szerint (3.6), megkapjuk készletek. Példa. A 20 diák kell választani két kísérőjének. Hányféleképpen lehet tenni? Határozat. Meg kell választani két ember közül 20. Egyértelmű, hogy a sorrend nem függ a választott semmit, hogy van, Ivanov-Petrov vagy Ivanov-Petrov - ez egy és ugyanaz a pár kísérői. Következésképpen, ez lesz a kombinációja 20 és 2 között. A képlet szerint (3.5) megkapjuk módon. Példa. A kenyér osztály, vannak tekercs fehér és fekete kenyeret. Hányféleképpen lehet vásárolt 6 kenyeret? Határozat. A kijelölő egy tekercs fekete-fehér kenyér betűk B és B, amely több minta: bbbbbb, BBCHCHBB, CHCHCHCHCHB. A készítmény változik mintáról mintára, a sorrendben a elemek lényegtelen, az azt jelenti, - kombinálva ismétlésben 2 és 6. A képlet szerint (3.6) állítunk elő. Csináljunk csekket, és írd le az összes vásárlási módok: bbbbbb, BBBBBCH, BBBBCHCH, BBBCHCHCH, BBCHCHCHCH, BCHCHCHCHCH, CHCHCHCHCHCH. Ők tényleg 7. 32) Mi a neve az összeget a két esemény? Az összeget a két esemény, és az úgynevezett esemény, amely a megjelenése az eseményt. vagy esemény. vagy mindkét eseményeket. 33) Mi a neve a termék két esemény? A termék két esemény és az úgynevezett esemény. amely a CO-Ezeknek az eseményeknek. 34) Mi a valószínűsége, hogy az összeg a két egymást kölcsönösen kizáró események? Az esemény az úgynevezett független események. ha az esemény bekövetkezése nem változtat a valószínűsége esemény bekövetkezése. azaz, ha a feltételes valószínűsége egy esemény feltétlen valószínűsége: 35) Olyan hozzáadásával tétel? Annak a valószínűsége, P (A + B) összege A és B események egyenlő Belátjuk a tétel esetek kívül áramkört. Legyen n - számos lehetséges kimenetelek olyan kísérlet, amely - az esetek száma kedvező esemény A. TV - az esetek száma kedvező esemény W. és Tav - az esetek száma egy kísérlet, amelyben előfordul a két esemény (azaz eredmények kedvező a termék AB). Ezután a száma eredmények, amelyekben az esemény zajlik A + B egyenlő TA + TV - TAB (mint a mennyisége (TA + TB) TAB kétszer számolni: egy kimenetele kedvezőbb A. és eredmények, kedvező B). Ezért a valószínűsége, hogy a számot meg lehet határozni a következő képlettel 2.2, mint szükséges. 36) Mi a valószínűségek összege az események, amely egy teljes sávot? Az összeg a valószínűségek egymást kizáró események. amely egy teljes csoportot egyenlő egy: 37) Az állami tétel szorzás valószínűségeket függő események? Annak a valószínűsége, a termék a két esemény (a CO-Ezeknek az eseményeknek) egyenlő a termék a valószínűsége egyikük a feltételes valószínűsége egy másik számított a feltétellel, hogy az első esemény bekövetkezett. 38) Mit jelent az, hogy a két esemény független? Számos esemény úgynevezett önálló összességében. Ha a függetlenség az egyes ketten függetlenek és minden esemény és az összes többi lehetséges termék. 39) Mi a valószínűsége, hogy a termék két független események? Annak a valószínűsége, együttes előfordulása számos esemény, független az aggregált, egyenlő a terméket annak a valószínűségét ezen események: 40) Az állami tételének hozzáadásával valószínűségek közös rendezvények? Két esemény nevezzük közös. ha a megjelenése egyikük nem zárja ki a megjelenése egy másik, azonos tapasztalat. Példa. Felvételi tárolni egyféle áru - esemény. Megkapta a második típusú termék - esemény. Vajon ezek a termékek ugyanabban az időben. Ezért - közös rendezvények. Tétel. Az előfordulási valószínűsége legalább az egyik közös események összegével egyenlő annak a valószínűségét ezen események nélkül valószínűségének együttes előfordulása Bizonyítás. Esemény következik be, ha az egyik jön a három egymást kizáró események. . . Szerint a tétel hozzáadásának valószínűségeket összeférhetetlen események Az esemény lesz, ha eljön egy két egymást kizáró események :. . Ismét alkalmazása hozzáadásával tétel valószínűségek inkompatibilis események, megkapjuk. ahonnan Hasonlóképpen, az eseményeket Hely Behelyettesítve (2.7) és (2.8) a (2.6), azt látjuk, Példa. Ha a valószínűsége, hogy a boltban egyik típusú termék egyenlő P (A) = 0,4, és a második termék - P (B) = 0,5, és ha feltételezzük, hogy ezek az események függetlenek, de összhangban vannak, akkor a valószínűsége egyenlő az összege események P (A + B) = 0,4 + 0,5 - 0,4 x 0,5 = 0,7.
Az összeg az események számát nevezzük egy esemény, amely a megjelenése legalább egy ilyen esemény.
.
Ingatlanfejlesztések kölcsönösen független: ha az esemény nem függ az eseményt. az esemény, és nem függ az eseményt.
Tétel. Annak a valószínűsége, együttes előfordulása két független események a termék a valószínűségek ezen események:
.
Számos esemény nevezzük egymástól függetlenek. ha minden kettő független.
Számos esemény úgynevezett önálló összességében. Ha a függetlenség az egyes ketten függetlenek és minden esemény és az összes többi lehetséges termék.
.
A szemközti az úgynevezett csak két lehetséges események, amely egy teljes csoportot.
Esemény, ellenkező esetben. Általában jelöljük.
.Kapcsolódó cikkek