Többdimenziós tér fogalma, típusai
és osztja ketté. Egy ilyen mozgás tér szimmetriája van egy egyenes vonal
, (Ez egy speciális esete a forgatás, amikor az elfordulási szög
c) A termék bekapcsolása transzfer vektor, amely párhuzamos a forgástengellyel nevezzük csavart mozgást. Forgatás és mozgását hordozható I. típus;
g) a termék a forgási síkja reflexió
, merőleges forgástengely, az úgynevezett rotációs tükrözi. Nyilvánvaló, hogy ez a mozgás II-es típusú. S forgástengely, a szög # 966;, repülőgép
Ezek az úgynevezett szög, a sík és a központ a rotációs reflexió.
Tekintsük a konkrét esetben a forgó reflexió
. Ez könnyű észrevenni, hogy ezt a mozgást, az egyes pontok
válik szimmetrikus az O pont pont
. Mozgás helyet, amelynek ez a tulajdonság az úgynevezett központi szimmetria (vagy reflexiós pont).
. elforgatás révén szögben Artwork # 966; egy tengely körül
Reflexió az O pont tükröződik a billentésszöget
Axis és a középső síkjában a rotációs reflexió rendre
átalakítja minden egyes pontja # 924; 'ezen a ponton # 924;”. hogy az egyenlőség (7), azaz d transzformáció megőrzi a távolságot bármely két pont között. Ezért, d = f
MOVE. Ennélfogva F = d
Vizsgálatot. 1) A hasonlóság az arány a három pontot tároljuk; így, a szegmens mozog a szegmens, a gerenda egy gerenda;
2) egy hasonlósági szögben válik kongruens szög rá;
- a repülőgép megy
Tegyük adott látszatát tényező
Vegyünk bármilyen ortonormális frame R =
, ahol g - homothety O középpontú k együtthatót. és d mozogni. tetszőleges pont # 924; (
) Válik homothety g egy pont # 924; '' (
Mozgás veszi a d pont # 924; '' pontban # 924; '= d (# 924;' ') = f (# 924;). ha
- koordinálja a pont # 924; ''. köztudott,
Így kifejezve egy ortonormáiis referenciakeretben pont koordinátáit R # 924; „= f (# 924;) keresztül pont koordinátáit # 924; hasonlatosságára f.
Evklidovomn- quadric az űrben.
1. Legyen az euklideszi térben En adott négyzetes Q, meghatározott egyes ortonormált keretben
Az összes rendelkezésre álló magas rangú tagja
meghatározza a kvadratikus alak a tér V. elválasztási Elmehetünk ezt ortonormált bázis
, ahol a kvadratikus alak
Azt a kanonikus formában:
Ahol r - a rangot a forma
- jellegzetes gyökerei a mátrix
. Következésképpen, a keretben
quadric Q lesz a következő egyenletet:
A folytatás, mint abban az esetben, quadric egy affin tér, megkapjuk az azonos Canonical Quadrics egyenlet, de nem kap (általában) a normál egyenletek, mint szükséges a csere a koordináta vektorok
Ez nem lehetséges (a vektorok az új keret legyen egységes), így elméletileg Quadrics az euklideszi térben En uralja a kanonikus egyenletei Quadrics.
Legyen Q1 quadric meghatározott ortonormált keretben R1 kanonikus egyenlete:
f (x 1 x 2 ..., x n) = 0, (*)
és Q2 jelentése quadric ortonormális keret R2 kanonikus egyenlete:
g (x 1. X 2. ..., x n) = 0. (**)
Könnyen belátható, hogy a Quadrics Q1 és Q2 egybevágó akkor és csak akkor, ha létezik egy permutációja betűk x 1 x 2 ..., x n. amely átalakítja az egyenlet (*) az egyenletben (**). Tehát a gépen E2 túlzás
2. Tekintsük Quadrics három-dimenziós euklideszi tér E3. Az affin térben A3 amelynek van 17 faj. Egy megfelelő megválasztásával egy ortonormáiis keret E3 adunk az egyenlet a quadric
hogy egy ilyen 17 faj. A származtatott egyenletek pozitív együtthatók. elhelyezés
Mi összerakható egyenletek az alábbiak szerint:
Egy nagyon hosszú idő, és a matematika és a fizika meg voltunk győződve arról, hogy az euklideszi geometria adja az egyetlen helyes jellemvonások valós térben. Az első, hogy beszélni sajtójelentések a megnyitása új - nem-euklideszi geometria, Nikolai Lobachevsky.
Kezdve a második felében a XIX században, a tanulmány fő tudósok akkori kimutatta, hogy a nem-euklideszi geometria egy logikai rendszer hibátlan és belsőleg konzisztens, valamint a rendszer Euclid.
Euklideszi geometria meg tükrözi a valóság tényeit. A geometria a n-dimenziós euklideszi tér lehet tekinteni, mint egy példa egy absztrakt geometriai elmélet. Kialakításuk egyszerű általánosítása a főbb rendelkezéseit, közönséges geometria.
Alkalmazás az euklideszi geometria a leggyakoribb, ahol meghatározott területen kötetek. Minden felszerelés, hiszen szerepet tölt be a szervezet formájú és méretű, használja az euklideszi geometria. Feltérképezése, felmérése, a csillagászat, az összes grafikus módszerek nélkül elképzelhetetlen mechanika geometria. Mély jelentése alkalmazása az euklideszi geometria geometriai krisztallográfia amely szolgált a forrás tartományban és az az elmélet rendszeres rendszerek számok.
1) Atanasyan LS Gurevich GB „Geometry” 1. rész. M. Education 1973.
2) LS Atanasyan Gurevich GB „Geometry” 2. rész. M. Oktatási, 1976.
3) LS Atanasyan Bazylev VT „Geometry” 1. rész. M. Education 1986.
4) Atanasyan LS Bazylev VT „Geometry” 2. rész. M. Education 1987.
5) LS Atanasyan Atanasyan VA „A gyűjtemény geometriai problémák” 1. rész. M. Education 1973.
6) Atanasyan LS „A gyűjtemény geometriai problémák” 2. rész. M. Oktatási, 1975.
7) VT Bazylev "Collection problémák geometria" M. Oktatási, 1980.
8) Vygodskiy M.Ya. "Handbook of magasabb matematika", M., 1962.
9) Stroik DY "A Short History of Mathematics", M. Oktatási, 1975.
10) Fetisov LI "Essays az euklideszi és nem-euklideszi geometria", M. Education 1965.
11) Matematikai Encyclopedic szótár, M. szovjet Encyclopedia, 1988.