tétel hall
Különböző készítmények problémák párosıtások
1.Zadacha esküvők. Tegyük fel, hogy egy véges halmaza fiúk, akik mindegyike ismeri részhalmaza véges számú lányok. Ebben az esetben a fiúk feleségül, hogy minden elvett egy lány barátja?
2. A keresztirányú vagy a rendszer különálló képviselőinek (PSA). Legyen S = Si. Sm> - vége család részhalmazát E. Sk részhalmazainak nem feltétlenül különböző, és egymást átfedhetik. Rendszer különböző képviselői a család S (vagy S egy keresztirányú család) bármely alosztálya C = ci. cm> m E elemeit olyan, hogy. Ebben az esetben van egy keresztirányú?
Minden halmaz elemeit különböző, innen a név „rendszer különálló képviselői.”
Példák RPC probléma. sok tanár dolgozik az egyetemeken, akik szeretik, hogy hozzanak létre bizottságokat. Miután kialakult Prof. sokaságát bizottságok, úgy döntenek, hogy alkotnak bizottságok (CC). QC képviselőiből elnöklő rendes bizottságok. A következő szabályok érvényesek:
a) minden egyes bizottság pontosan egy képviselője QC;
b) senki a CC nem lehet reprezentatív egynél több bizottság.
A kérdés - ez lehet az egyes bizottságok megválasztása egy székre úgy, hogy nincs tanár nem volt elnöke több mint egy bizottság segíti.
3. Tökéletes megfelelő megfelelő (vagy a független élek halmaza) az élek halmaza, amelyben nincs két szomszédos borda.
Legyen G (V1 V2 E ..) - páros gráf. Tökéletes egyezés tól V1 V2 az illesztés, amely csúcsokat V1. Ebben az esetben van egy tökéletes illesztés származó V1 V2?
Általánosságban elmondható, hogy a célkitűzés 1, 2 és 3 - ez egy és ugyanazt a feladatot. Valóban, a probléma csökkenti az 1 3 következő. V1 - sok fiatal, V2 - sok lány élek - fiúk társkereső lányok. Ebben az esetben a tökéletes illeszkedés - a kívánt sor esküvőre. 2. feladat csökkenti a 3 a következőképpen. Let V1. = S, V2. = E, a borda (Sk, El) áll fenn, amennyiben. Ebben az esetben a tökéletes illeszkedés - a szükséges keresztirányú. Így a feladat 1. 2. és 3. Van egy általános válasz: akkor és csak akkor, ha
maga állapítja meg, a következő tétel.
Legyen G (V. E) - grafikon, A - részhalmaza csúcsok V, azaz , Aztán hadd jelöljük - a készlet az összes csúcsot szomszédos csúcsok A.
Tétel (terem). Legyen G (V1 V2 E ..) - páros gráf. Tökéletes illesztés a V1 V2 létezik akkor és csak akkor, ha ().
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy van egy tökéletes illesztés V1 V2. Aztán jön | A | csúcsok V2. párosítva a magasból A halmaz, és talán még valami. Így | A | .
Adja hozzá az új G két csúcsot u és v. úgy, hogy a felső és szomszédos összes csúcsot a V1. és a v csúcs szomszédos összes csúcsot a V2. Tökéletes megfelelő távolságra V1 V2 akkor és csak akkor létezik | V1 | pontfüggetlenek egyszerű (u, v) -lánca (ábra. 37). Nyilvánvaló, hogy | P (. U v) | (Mivel a V1 megosztott csúcsok u és v).
A tétel a Menger max | P (és, v) | = Min | R (és, v) | = | R |, ahol R - a legkisebb halmaza a set-elválasztó csúcsok u és v. Van. Megmutatjuk, hogy. Hadd ,,. Aztán. Valóban, ha, lesz egy „körkörös” módon (és, V1, V2, V) (lásd. Ábra. 37), és az S nem lenne elválasztó beállítva u és v. Van. Következésképpen ,.
Ábra. 37. igazolást Hall tétel