Tétel esküvők terem - studopediya
Egy lehetséges megoldás, hogy a probléma a következő: (1,4), (2,1), (3,3), (4,2).
Figyelembe véve a probléma lehet grafikailag ábrázolható egy páros gráf. Annak érdekében, hogy pontosan megfogalmazni a problémát, esküvők szempontjából gráfelmélet, bemutatjuk a fogalom.
A megfelelő (vagy egy független halmaza élek) a élek halmaza, amelyben nincs két szomszédos. Matching maximális, ha egyetlen felülbírálja nem független. Tökéletes illesztés a V1 V2 a páros gráf G (V1 ÇV2. E) egy-egy levelezés között csúcsok V1 és V2 részhalmaza csúcsok. azzal a tulajdonsággal, hogy a csúcsokat összekötve a szélét. - egyenértékű: megfelelő kiterjedő vertex V1.
Most a probléma a esküvők lehet az alábbiak szerint történik: Ha G (V1 ÇV2. E) - a páros gráf, a feltételeket, amelyek mellett a G egy teljes párosítás?
A „házassági” terminológia, tudjuk megfogalmazni a következő szükséges feltétele fennállásának megoldást a problémára az esküvők: minden k fiúk ismernie kell (a teljes), hogy legalább k lányok, ahol 1 £ k £ m. - Ha ez a feltétel nem teljesül, lehetetlen, hogy feleségül rendelkezik ezekkel a k fiúk, nem is beszélve a többi.
Feltűnő, hogy ez a nyilvánvaló szükséges feltétel egyidejűleg és elegendő. Ez az
Hall tétel esküvők. Legyen A (| A | = m) - több fiú és B (| B | = n) - több lány, fiú, és hogy minden egyes jel több lányok. A probléma az esküvők van megoldás akkor és csak akkor, ha minden k fiúk tisztában kell lennie (együttesen) legalább lányok k, ahol 1 £ k £ m.
Let - páros gráf. Tökéletes egyezés áll fenn akkor, ha az „AÍV1 | A | £ | T (A) |.
Legyen S = 1 .... Sm> - vége család részhalmazát E. Sk részhalmazainak nem feltétlenül különböző, és egymást átfedhetik. Rendszer különálló képviselői (vagy keresztirányú) egy részhalmaza C = 1 .... cm> m az elemek sokaságát E olyan, hogy ck ÎSk. Egyes esetekben van egy keresztirányú?
Megjegyzés. C - részhalmaza - ezért minden ck más.