Termelés Cobb-Douglas függvény és tulajdonságai
Termelési függvény - ez statisztikailag szignifikáns összefüggés van a teljes kimenet (jövedelem) és a források felhasználását.
A modell a termelési függvény.
Fontos, hogy a termelési függvény objektíven tükrözi a szimulált valóságot, azaz a megfelelnek a tartalmi-logikai és gazdasági követelményeket. Ezek közül a legfontosabbak a következők:
- között érveket a termelési függvény az összes lényeges tényezőt ennek a folyamatnak kell venni;
- Minden érték egyértelműnek kell lennie a gazdasági értelemben vett
- minden gazdasági mennyiségeket a termelési függvény, mérhetőnek kell lennie;
- kimenet nélkül költségek lehetséges;
- ha az érték minden erőforrás korlátozott, akkor a probléma nem tud növekedni a végtelenségig;
- költségek növekedése nem vezethet csökkenését kimenet.
Ez általában feltételezik, hogy a következő tulajdonságai PF:
1) A termelés növekedésével a növekedési faktorok egyes költségek
2) Reserve egyes teljesítmény tényező csökken:
3) Ha nem az egyik tényező a kimeneti nullával egyenlő:
Cobb-Douglas függvény származik matematikai transzformációk-máció a legegyszerűbb termelési függvény
egy mo-del, ami azt mutatja, hogy milyen arányban a teljes termék jutalmazták etsya részt elkészíteni azt a termelési tényező. Ez a következő, általános formája:
ahol # 945;. # 946; között változhat 0 és 1 (a speciális esetben # 946; = 1 - # 945;).
Cobb-Douglas függvény - modell két változó termelési tényező. Lehetőség - tükröző együtthatóval techno logikai szintű teljesítményt, és ez nem változik a rövid nyaetsya időszakban. mutatók # 945; és # 946; - az együtthatók rugalmassági kötet vypus Single (Y) egy faktor termelődését, vagyis a gazdasági tőke és a munkaerő K-L, illetve stvennoj ... Ebben az esetben, ha az egyes tényezők fizetendő illetve következmény annak marginális termék, # 945; és # 946; részarányát jelzi CAPI-tal és a munkaerő teljes bevétel. Más szóval, ha a tőke egyenlő a marginális termék tőke ár és a munkaerő ára megegyezik a munka határtermékéhez, a és b paraméterekkel jellemzett meghatározza az arány a társ-Tóra munkaerő és a tőke jutalmat kapnak létre pro-kek, t. E . tulajdonihányad jövedelem ay és a munkaerő aránya jövedelem. mert # 946; = 1 - # 945;, majd # 946; + # 945; = 1, ami azt jelenti, hogy meg kell foglalkozni állandó skálahozadékok.
Érdekes, hogy fontolja meg a tapasztalati értékeket a paraméterek a Cobb-Douglas; A = 1,1; # 945; = 1/4; # 946; = 3/4. Következésképpen a részesedése tőke nemzeti jövedelem 25% -át, és a részesedése a munkaerő, így - 75%.
Keresve a legjobb teljesítményt mindig érdekelt a legmagasabb a termelés hatékonyságának módon részt veszünk benne tényezők, amelyeken keresztül meghatározott optimális mennyiségű erőforrás Execu-üzemeltetik. A marginális termék tőke arányos az MRK-viselésével az alaptőke a jövedelem összegét a befektetett tőke:
Ebből következik:
Hasonlóképpen meghatározni és a marginális munkaerő termelékenysége:
Ebből következik:
Tekintsük a tulajdonságok a termelési függvény a Cobb-Douglas.
ha # 945; + # 946; = 1-konzisztenciáját mérethozadék -
által leírt képlet F (# 955; K, # 955; L) = # 955; Ak L b
és ez azt jelenti, hogy ha zoom-hasznosítású a tőke és a munka # 955; ideje, mennyisége a teljes kibocsátás, vagy az összeget a stroke-ot megelőző, növeli az azonos számú alkalommal.
Megjegyzés. Van egy szélesebb meghatározása homogén funkciók:
Jelöljük: Y - bruttó termelés;
By - termelő eszközök (tőke); L - élőmunka. F - a termelési függvény, azaz a .
enged # 955; és # 947; néhány számot. F homogén, ha a kapcsolat
A harmadik fontos jellemzője a Cobb-Douglas függvény társul sizmeneniem határtermelékenységének tényező. Például, ha hozol a termelés további tőke és a munkaerő-K L használja a kádat azonos térfogatú, akkor ceteris paribus a marginális munkaerő termelékenységének növelése Mpl és a tőke határtermelékenysége MRK megnövekedett volumen csökken. Ha növeljük a munka mennyisége, ceteris paribus, a határtermelékenységének csökkenni fog, és a marginális termelékenysége tőkeemelés.
Diszproporcionálódást tőke és munka közötti egy adott technológiát vezet eltérést az optimális teljesítmény, azaz a. E. Termelési elégtelenségek.
Azonban, ha növeljük a paraméter egy, például úgy, hogy vezessenek be termelési technológia, megkapjuk egyidejű növekedése MRK és Mpl, ami feltétele a gyors gazdasági növekedés.
A harmadik tulajdonsága a termelési függvény a Cobb-Douglas, állandóságának kapcsolatok származó jövedelem munkaerő tőkejövedelmek (b / a), f. E. állandóságát részvények a tőke-munka arány a nemzeti termék.
Tanulmányok amerikai szenátor és közgazdász, Paul Douglas azt mutatta, hogy az Egyesült Államokban negyven éve (1948-tól 1989), a B / távolsági 2 és 9 között, azzal az eredménnyel, hogy a bérek 2-3-szor magasabb, mint a díjazás a tőke. Can-live, feltételezve, hogy az állandó keret vibrációja arány (b / a) meghatározott technológiai és logikusan. Ingadozások b / a keretében az eltérés azzal magyarázható, e törvény arányban I és S, mint alig bérskála on-logooblozheniya amortizációs ráta és szinte évente jelentős változáson megy keresztül.
Fontos általánosíthatók többtényezős termelési függvény a Cobb-Douglas formában van
A összege együtthatók () jelentése a általános rugalmasságát a termelés.
Építése a termelési függvény a Cobb-Douglas felmérése az amerikai nemzeti jövedelem.
A termelési függvény a Cobb-Douglas:
Y = AK # 945; L # 946; .
bemutatja a függőségét az igazi kimenet Y a tőkeköltség és a munkaerő költsége K L. Ahhoz, hogy megtalálja az együtthatók a Cobb-Douglas # 945; és # 946; logaritmusát mindkét oldalon:
ln Y = ln (AK # 945; L # 946; )
ln Y = ln A + # 945; ln K + # 946; ln L.
Kapunk többszörös lineáris regressziós Y = C + ak + bl. Az együtthatók a, b, c a regressziós megtalálható megoldása egy olyan rendszer három lineáris egyenletek három ismeretlennel, a fent leírtak szerint.
A gazdasági értelmezése a és b együtthatók Cobb-Douglas függvény Y = AK # 945; L # 946;. ahol nőtt a beruházások 1% -kal az átlagos értéke a tényleges termelés volumene növekszik # 945; % -a az átlagos érték, míg a munkaerő-költségek növekedése 1% -kal az átlagos értéke a tényleges termelés volumene növekszik # 946; % -a az átlagos érték.
Példa. Build a termelési függvény a Cobb-Douglas felmérése az amerikai nemzeti jövedelem a következő adatokat: Y -
USA nemzeti jövedelem milliárd K - .. beruházások, több milliárd dolláros ..
L - teljes összegét alkalmazott a gazdaságban, ezer ember ..