Szűrés jelzajt háttér - Kivonat, 1. oldal
Jel szűrést zaj háttérben.
1. Célkitűzések és szűrési módszerek
Egy elektromos szűrő egy passzív áteresztő négypólust elektromos jeleket alapsávi anélkül, hogy jelentős csökkenés vagy erősítés, és az ingadozások kívül sávszélesség - a nagy csillapítást. Ilyen eszközöket izolálására használt a hasznos jelek zaj háttérben. szűrés bonyolult probléma a következőképpen.
Ha a lineáris szűrő bemeneti jel belép és a zaj keveréket
A probléma az, hogyan lehet a legjobban kiosztani a jelet ebből a keverékből, azaz hogyan kell létrehozni az optimális szűrőt. Ismert tekinthető statikus jellemzők (azaz, tartomány vagy korrelációs funkció)
funkció x (t), amely keveréke jel és a zaj. Kívánt egy periodikus függvény az optimális szűrő.
A probléma az optimális szűrést különböző módon végezhető függően ez az értelme, hogy a fogalom optimum. Tekintsük a három legfontosabb esetben optimális szűrést.
1. A hullámforma ismert. A szűrő csak akkor szükséges, hogy megőrizzék a kapott üzenetet, a fogoly a jel, azaz a megőrzése torzítatlan információk jelinterferencia paramétert és alaktartó nem szükséges. Egy ilyen probléma lehet intézni szűrésénél jelek amelynek alakját ismert a vevőoldalon (azaz jel észlelése távírónál és radar). Ahol a szűrő az úgynevezett optimális, ha egy bizonyos ponton az idő t0 kimenetén biztosítja a maximális jel-zaj effektív feszültség. Egy ilyen szűrő lehet egy integrátor, mivel ez egy jellemző érték signla hasznos. Ebben az esetben át kell adnia azokat a frekvenciákat jobb a nagyobb, mint az intenzitás a spektrális komponensek a jel intenzitás és kisebb interferenciát.
Csak az átviteli függvény az optimális szűrő elmélet adja a következő kifejezést:
ahol egy - egy állandó;
- A komplex konjugáltját amplitúdóspektrumot jelet;
- A teljesítmény spektrum a zaj.
Abban az esetben, interferencia egységes spektrum saját optimális szűrési karakterisztikával állandó tényezővel egybeesik jelamplitúdó spektrum:
Ennélfogva, egy adott nevet, mint az optimális szűrők - illesztett szűrők (azaz, a fényjellel konzisztensek).
Például, ha a fogadó egy átviteli ismétlődő impulzus jelet, a spektrum amelyek mindegyike áll egyes keskeny sávok (lásd. Ábra.), A szűrő kell át csak ezekben a sávokban.
A figyelembe vett jel áthalad a szűrőn torzítás nélkül, és az interferencia teljesítmény csökken, mivel akkor jelennek meg a kapacitása csak azok spektrális komponenseit interferenciát, amely beleesnek a szűrő átláthatóságot. Egy ilyen szűrő befogadására impulzussorozatot nevezzük fésűs szűrő. Alkalmazása vezet egy nagyobb növekedést a jel meghaladja a több mint egy akadály, a szűkebb sávban szűrőt átláthatóságot. Másfelől, az átviteli sávra lehet még szűkebb, annál közeledik a karakter sorozat a periodikus törvény (ebben az esetben, hogy a spektrum sáv alakítjuk vonal). De a megközelítés, hogy a periodikus jel, azaz a több ismétlődését kellően annak megfelelő növekedés a jel hosszát. Így illesztett szűrés növeli zavarvédettséget mintha időtartamának növelésére a hasznos jel.
2. A görbe nem ismert, de a szűrőt igényel megőrzése. Például, szűrés után a detektor az biztosítja a legjobb teljesítményt zajt, mint egy vagy több jelet paramétereket, és csak az S (t) jel. Ebben az esetben, mivel a optimalitási kritériumként (pontosság reprodukciós jel), amely, hogy a közepes négyzetes hiba, azaz a az átlagos négyzetes eltérés a reprodukált jelet a tételt. ha a jel és a zaj független és stacionárius sztochasztikus folyamatok, az optimális frekvencia válaszát ilyen szűrő biztosítja a minimális négyzetes középhiba határozzuk teljesítmény spektrumok RS, és a zavaró jel GP .
Szűrés csillapítja azon spektrális komponensek, amelyek zavarják súlyosan károsodott, és amelyek esetében a nagyobb arányban GP / MS De azokat a frekvenciákat, ahol az interferencia, hiányzik GP P. azaz széles sávszélessége szűrő áramkörök és kellően hosszú jeleket. Növelése a jel zavarvédettséget idejére interferenciát.
2. illesztett szűrést előre megadott jel
a legszélesebb körben használt kritérium maximális jel-zaj arány a jel detektálási probléma a zaj (interferencia) a szűrő kimeneti. Szűrők, amelyek megfelelnek ennek a kritériumnak nevezzük következetes.
a szűrő követelmények, maximálissá téve a jel-zaj viszony, lehet a következőkben foglalhatók össze. Tegyük fel, hogy a szűrő bemenet adalékanyag-keverék jelet. S (t), és a zaj jelet teljesen ismert. Ez azt jelenti, hogy mivel az alakja és helyzete az időtengely mentén. A zaj egy valószínűségi folyamat meghatározott statisztikai jellemzői. Szükség van szintetizálni szűrőt, amely így a lehető legnagyobb teljesítmény arány a csúcs jel értéke az effektív értéke a zaj. Ez nem tesz az állapot megőrzése, a hullámforma, mint felismerni azt a formáját a zaj nem számít.
Annak tisztázása a lényege a illesztett szűrést, először azt a legegyszerűbb esetben, amikor a szűrő bemenet egyenletes frekvenciaátvitel csak egy hasznos jel S (T) egy ismert spektrum. Szükséges, hogy megtalálják a fázis válasz szűrőt, amely a minél jeltípusának a szűrő kimenetén. Ez a készítmény a probléma egyenértékű a problémát, hogy maximalizálják a jel csúcs egy adott bemeneti energia, mivel a spektrális sűrűség S () teljesen meghatározza az energia, és nem változtatja meg a szűrőt, és bármilyen változás a fázisviszonyait a spektrum már nem változik a jel energiáját. Egyenlőség SVH (ω) = Svyh (ω) azt jelenti, azaz a ≠ K (ω).
Képviseli a kimenő jel formájában:
ahol - az átviteli függvény (5) kvadrupól a kívánt fázis válasz és egységes frekvenciaátvitel R0 = sonst.
Ennek alapján nyilvánvaló egyenlőtlenség
és figyelembe véve, hogy ez lehetséges, hogy a következő egyenlőtlenség:
Ez az egyenlőtlenség határozza meg a felső határértéket, amely a pillanatnyi fluktuáció SVYH (t) egy adott spektrum esetében a bemeneti jel. Maximalizálása csúcs kimeneti oszcilláció kezelésével kapott (8) az egyenletben, és ehhez az szükséges, az alábbiak szerint az összehasonlítás a kifejezések (6) és (8) olyan határozott kapcsolat a fázis jellemző a szűrő k () és fázis jellemző spektrum s () bemeneti jel.
Tegyük fel, hogy a termelés eléri a maximális t0 időpontban (nem meghatározott). Ezután, a kifejezés (6) a hozamokat
és a feltétellel, hogy a egyenlőtlenség (8) az egyenlet a következő:
Ez az arány az úgynevezett feltétele kompenzáció a kezdeti fázisban a jel spektrumának, mivel az első kifejezés a jobb oldali (10) kompenzálja a fázis jellemző s () bemeneti spektruma S (j). Ennek eredményeként halad a jel egy szűrőn keresztül egy fázisjellemzőjén k () hozzáadjuk az összes spektrum komponensek skorreëirovannyh fázis képződik a csúcs kimeneti jelet a t = t0.
(11) egyenlet azt mutatja, hogy csak akkor, ha a lineáris fázisú jellemző csúcs-Svyh mert cosnw1 (t-t0) = 1, t = 0
A kapcsolat a fázis jellemző s (), kompenzáló jellegzetes [-s ()] és a teljes fázis válasz szűrőt k () = - [s () + wt0] látható az alábbi ábra. Miután áthaladt a szűrő kimenő jel spektrumának lesz egy fázis jellemző.
A nem-linearitását a fázis jellemző φs azt jelenti, hogy a harmonikusok késik eltérően, és ezért nem képez max t0 időpontban. Amikor a lineáris fázisban jelleggörbének a t0 időpontban az összes harmonikust van azonos fázisban, mert egy harmonikus függvény Cosnw1 (t-t0), a t = t0. Mindig lesz egység.
Ami a kialakulását a teljes csúcs használatát igényli jel energia, és ez nem lehetséges, a korábban bezárása akció bemenet, t0 késés nem lehet kevesebb, mint a teljes időtartama a jel.
Most bemutatjuk a interferencia szűrő bemenet. Egyenletes energia-spektrum a zaj (fehér zaj) W () = W0 = const - szűrő egyenletes frekvenciaátvitel alkalmazhatatlan, mivel interferencia teljesítmény igen nagy értékû.