Sugár és intervallum konvergencia hatványsorok - studopediya
Abel-tétel következik, hogy ha hatványsorba konvergál egy bizonyos értéket x0. akkor a sorozatot abszolút konvergens intervallumban változik -x0 x0. (-x0; x0).
Ha valamilyen értéket elágazik, amennyivel eltér minden x kielégíti a egyenlőtlenségeket, vagy - divergencia időközönként.
Definíció: Az intervallum (-R; + R), amelynek belsejében egy hatványsort konvergál, az úgynevezett konvergencia időközönként. Fele az intervallum konvergenciája a hívott szám a sugár a konvergencia.
(-R; + R) - konvergencia intervallum;
R- sugara a konvergencia.
A végén a idõközsorozat konvergálhatnának és elválik.
1. Ha a sorozat (1) konvergál a ponton x = 0, R = 0
2. Ha a sorozat (1) konvergál minden x, majd
3. Ha a sorozat (1) konvergál (-R; + R), akkor x = -R és X = + R teljesítmény sorozat vizsgálták külön-külön.
Bemutatjuk meghatározó eljárás sugarának konvergencia a hatványsor. (1)
Tekintsük a sorozat, amely az abszolút értékek tagjai:
Annak megállapításához, a konvergencia a sorozat (4) bekezdése nem alkalmazható d'Alembert-féle teszt. Tegyük fel, hogy van egy határ:
Alapján a d'Alembert-sorozat (4) konvergál,
ha <1, т.е. и расходится если
Ez A fentiekből következik, hogy az intervallum a konvergencia jelöljük, akkor (a d'Alembert).
Ugyanígy meg lehet határozni az intervallum konvergencia alapján a Cauchy.
Vegyük példaként: Határozza meg időközönként konvergencia hatványsor
A sorozat konvergál mindenütt.