Smith diagram
Mentése vagy megosztása
Smith chart - ez az egyik leghasznosabb grafikus eszközöket kiszámításához a nagyfrekvenciás áramkörök. Az ábrán egy kényelmes módja, hogy szemléltesse az összetett funkciók, és továbbra is népszerű évtizedek után az első megjelenése a koncepciót.
Egy matematikai szempontból Smith diagram jelentése négydimenziós ábrázolása minden lehetséges komplex impedanciája relatív koordináták által meghatározott komplex reflexiós együttható.
A domain a reflexiós együttható veszteségmentes vonal az egység kör a komplex síkban. Ez is egy olyan terület, a Smith diagram.
Kinevezése Smith diagram azonosítani az összes lehetséges impedancia tartományában létezik a reflexiós együttható. Ehhez kezdjük az általános meghatározása a vonal impedancia (amely egyaránt alkalmazható a terhelő impedancia ha d = 0).
Ez biztosít komplex függvény \ (Z (d) = f \ (\ gamma), \ szöveget (\ gamma) \> \). szeretnénk megjeleníteni a térképen. Nyilvánvaló, hogy az eredmény csak akkor alkalmazható a sorokat impedanciája pontosan megegyezik Z0.
Ahhoz, hogy az egyetemes görbék, bemutatjuk a fogalom normalizált impedancia:
A normalizált impedancia bemutatták a Smith diagram segítségével családok görbék azonosítására normalizált ellenállás r (valós része) és egy normalizált reaktancia x (képzetes rész).
\ [Z_n (d) = \ szöveget (z_n) + j \ szöveget (z_n) = r + jx \]
Mi képviseli a reflexiós keresztül koordinátákat.
\ [\ Gamma (d) = \ szöveget (\ gamma) + j \ szöveget (\ gamma) \]
Most lehet írni
A valós részét adja
A képzetes rész ad
Az eredmény a valós része azt mutatja, hogy a komplex koordináta síkon (Re (γ), Im (γ)) minden lehetséges impedanciája határozza meg a normalizált ellenállás r található egy kört
Mivel a normalizált ellenállás r változik 0-tól ∞, megkapjuk a családi kör, teljesen fekvő régióban a reflexiós együttható | γ | ≤ 1
Eredmények a képzetes rész jelzi, hogy a komplex koordináta síkon (Re (γ), Im (γ)) minden lehetséges impedanciája határozza meg a normalizált reaktancia x találhatók egy kört
Mivel a normalizált reaktancia x változik -∞ és + ∞, megkapjuk a család ívek fekvő reflexiós együttható | γ | ≤ 1
Alapvető probléma Smith diagram használati veszteségmentes vonalak
- Set Z (d) → találni γ (d)
Meghatározott γ (d) → találni Z (d) - ΓR meg, és megtalálja ZR → γ (d) és Z (d)
Meghatározott γ (d) és Z (d) → találni γR és ZR - Keresse dmax és dmin (maximum és minimum egy adott helyen az állóhullám arány)
- Keresse együttható állóhullám (SWR, SWR, VSWR)
- Állítsa Z (d) → találni Y (d)
Állítsa Y (d) → találni Z (d)
Set Z (d) → találni γ (d)
- normalizálja impedancia
\ [Z_n (d) = = + j= R + jx \] - Keressen egy kör állandó normalizált ellenállás r
- Keresse íven állandó normalizált reaktancia x
- A metszéspontja a két görbe jelzi a reflexiós a komplex síkban. A diagram közvetlenül megadott amplitúdó és a fázisszög γ (d)
Példa: találni γ (d). alapján az előre meghatározott feltételek
\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z_0 = 50 \; Om \]
Meghatározott γ (d) → találni Z (d)
- Meg egy pontot a komplex síkban reprezentáló gráf előre meghatározott reflexiós γ (d).
- Olvassa le az értéket a normalizált ellenállás r és a normalizált reaktancia x. amelyek megfelelnek a pont a reflexiós együttható.
- Normalizált impedancia
\ [Z_n (d) = r + jx \]
és a valódi impedancia
\ [Z (d) = Z_0 z_n (d) = Z_0 (r + JX) = Z_0 r + j Z_0 x \]
ΓR meg, és megtalálja ZR ↔ γ (d) és Z (d)
Megjegyzés: Az érték a reflexiós együttható konstans átviteli út mentén veszteség nélkül, a terhelés végződő
\ [| \ Gamma (d) | = | \ Gamma_R \ exp (-j2 \ beta d) | = | \ Gamma_R | \]
Ezért a komplex síkban kör origó középpontú és sugarú | γR | Ez jelenti az összes lehetséges reflexiós tényező mentén található távvezeték. Amikor a kerülete állandó reflexiós tényezőt rajzolt egy Smith chart, lehetséges meghatározni az értékét a sor impedancia sehol.
Grafikus lépésről lépésre:
- Határozza meg a terhelés a Smith diagram reflexiós γR és a normalizált terhelési impedancia ZR.
- Rajzolj egy kört a konstans amplitúdójú reflexiós együttható | γ (d) | = | γR | .
- Mivel a pont képviseli a terhelés mozog egy kör az óramutató járásával megegyező szögben
\ [\ Theta szögeknél = 2 \ beta d = 2 <2\pi \over \lambda> d \] - Az új helyen a rajzon felel meg a helyét d az átviteli vonalon. Itt, az értékeket γ (d), és Z (d) lehet olvasni a diagram, mint korábban.
\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z_0 = 50 \; Om \]
találni Z (d) és γ (d) a d = 0,18λ
Dana γR és ZR → találni dmax dmin és
- Határozza meg a terhelés a Smith diagram γR reflexiós vagy normalizált terhelési impedancia ZR.
- Rajzolj egy kört a konstans amplitúdójú reflexiós együttható | γ (d) | = | γR |. A kör metszi a valós tengelye reflexiós tényező két ponton, amely megadja dmax (ahol γ (d) = a valódi pozitív) és a minimális távolság (ahol γ (d) = tényleges negatív).
- Valójában használt Smith kör rendelkezik a külső kalibráció, ami közvetlenül határozza meg a távolságot normalizáltuk a hullámhossz. ΓR szögek között a vektor és a valós tengelyt is biztosítani oly módon, hogy kiszámolja dmax dmin és
\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z (d) = 25 - J100 \; Ohm \ quad (Z_0 = 50 \; ohm) \]
Állítsa γR és ZR → megtalálják a koefficiens állóhullám (SWR, VSWR)
Állóhullám arány feszültség (SWR, VSWR) definíciója
A normalizált impedancia egy maximális távolság az állóhullám arány határozza meg az expressziós mintázat
Ez az érték mindig valós és ≥ 1. VSWR kap egy Smith diagram egyszerűen elolvassa az érték (valós) normalizált impedanciája a dmax. ahol γ egy valós és pozitív.
Grafikus lépésről lépésre:
- Határozza meg a terhelés a Smith diagram reflexiós γR és a normalizált terhelési impedancia ZR.
- Rajzolj egy kört a konstans amplitúdójú reflexiós együttható | γ (d) | = | γR | .
- Keresse meg a kereszteződést, hogy a kör a pozitív valós tengelye reflexiós együttható (Dmax felel meg egy pontot a távvezeték).
- Kör állandó normalizált ellenállás is át ezt a pontot. Olvassa el, vagy interpoláljanak normalizált ellenállás határozza meg a VSWR.
Példa: megtalálni VSWR
\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z (d) = 25 - J100 \; Ohm \ quad (Z_0 = 50 \; ohm) \]
Állítsa Z (d) ↔ megtalálják Y (d)
Megjegyzés: a normalizált impedancia és bebocsátást definíciója
Tartsuk szem előtt, hogy az egyenlőség
érvényes csak a normalizált impedancia és bebocsátást. Reális értékeket kaphatunk a képletek:
ahol Y0 = 1 / Z0 - intrinsic vezetőképessége az átviteli vonal.
Grafikus lépésről lépésre:
- Határozza meg a terhelés a Smith diagram reflexiós γR és a normalizált terhelési impedancia ZR.
- Rajzolj egy kört a konstans amplitúdójú reflexiós együttható | γ (d) | = | γR | .
- Normalizált bejárás van egy pont egy kör állandó | γ |. ami szöges ellentétben áll a normalizált impedancia.
\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad (Z_0 = 50 \; ohm) \]
Smith diagram lehet használni bejutási sor, egyszerűen azáltal, hogy a pont helyett a bebocsátást. Ezután keresd a leolvasott számértékek csupán képviselő admittances.
Nézzük meg a terminológia-felvételi impedancia:
Az ábrán a megfelelő impedancia reflexiós együttható mindig képviseli a vektoros megfelelő normalizált impedancia. Rajzok speciálisan felkészült admittances, módosítjuk, hogy a megfelelő reflexiós együttható összhangban bebocsátást.
Mivel a kapcsolt impedancia és bebocsátást átellenes oldalán azonos Smith diagram, a képzetes részek mindig ellenkező előjelű.
Ezért, a pozitív (induktív) felel meg, negatív reaktancia (induktív) reaktív hővezetés és negatív (kapacitív) reaktanciát megfelel a pozitív (kapacitív) reaktív vezetőképesség.
Analitikus a normalizált impedancia és bebocsátást kapcsolódik az alábbiak szerint:
Mentése vagy megosztása