Session 4, Grade 5, körök, kis Mekhmat
4. lecke: paritás
Definíció. Even-hívjuk azokat a számokat, amelyek osztják többszöröse 2. Minden más számokat hívjuk furcsa.
fő feladatai
0. Mint matematikus, rendelt egy dupla ebédet. Nem tudta, mennyi vacsorát. De alig nézett a csekket, azt mondta, hogy a pénztáros: „Hibát!” Mivel definiálva?
Határozat. Hagyja, hogy a rendes ebéd költségeit n rubelt. Egy matematikus rendelt egy dupla ebédet. Tehát, meg kell fizetni érte kétszer, azaz 2 × n rubelt. Száma 2 × n - még akkor is, osztható 2. Meg kell matematikusnak lenni, hogy a csekk összege páratlan, és rájött, hogy a pénztáros hibázott.
1. a) Anna és Boris játszott ebben a játékban. Eleinte Anna írja a táblára természetes számot, majd ugyanazon a fórumon írja száma Borja. Ha az összeg lenne páratlan, akkor nyerni Anya, és ha a még -, hogy Boris. Lehet egyikük mindig nyerni, függetlenül attól, hogy az intézkedések az ellenfél? b) Grisa és Dima játszani egy másik játék. Mindegyikük titokban a másik írta a számot egy papírlapra. Aztán azt mutatják, minden más írásos formában. Ha a termék páratlan, akkor nyerni Grisa, és ha még -, hogy Dima. Lehet egyikük mindig nyerni, függetlenül attól, hogy az intézkedések az ellenfél?
a) A győzelem Boria. Sőt, ha Anya levelet furcsa, Bob is írni páros szám, és az összeget írt számok páros. Ha Anya írja páros szám, Bob írhat páros szám, és a számok összege lesz újra írt még.
b) A győztes Dima lehet. Függetlenül attól, hogy Grisa kitalált szám, ő mindig írhat páros szám. Ezután a terméket a számos írásbeli Grisa, és páros számú írásbeli Dima szükségszerűen egyenletes.
Az utóbbi összeget a tábla is, ha a kifejezések száma páros és páratlan másként.
Először töltse az első két oszlopban az asztalra. Ez nem jelent különösebb nehézséget. A számok 0-9, a vonatkozó szabályok könnyen ellenőrizhető. Akkor használja ezt a funkciót az oszthatóság 2: Az a szám osztható 2 akkor és csak akkor, ha az utolsó számjegy osztható 2. Az utolsó számjegy összege két szám utolsó számjegye az összeg az utolsó számjegyet. Ugyanez vonatkozik a termék (emlékszik a szabályokat összeadás és a szorzás a számok egy oszlopban!). Ezért elegendő, hogy ellenőrizze a szabályokat összeadás és a szorzás a számok, amelyek nem haladhatja meg a 9.
A felsorolt szabályok a második oszlop a táblázat mutatja, hogy:Ez lehetővé teszi, hogy töltse ki a felső két sejt az utolsó oszlop a táblázatban.
Végül, töltse ki az utolsó cellája. az összeg állt ott függ a paritás a kifejezések száma. Ha ez a szám páros, az összes feltételt sorolhatók pár: (H + H) + (H + H) +. + (N + H). A szabály szerint az első oszlop a táblázat, H + H = Ch Ezért, (H + H) + (H + H) +. + (N + N) = H + H +. + Ch összeg szintén bármilyen páros számú tagokból még (ez következik a szabályok rögzítik az első oszlop a táblázatban). Ezért a (H + H) + (H + H) +. + (N + N) = H + H +. Ch + CH =
Ha a szám a kifejezések összege páratlan, akkor, amikor megpróbálják megtörni őket egy pár lenne „felesleges”: (H + H) (H + H +). + (N + H) + H. A fenti megfontolásokból következik, hogy ez az összeg megegyezik a H + H +. + H + H + H = H = H (Itt használjuk a szabályt újra az első oszlop a táblázatban).
3. A termék két szám szorozva az összeg. Lehet, hogy ez megtörténjen eredményeként a szám 3171?
Jelölje meg a és b számok. Akkor mi érdekli az értéke egyenlő a · b · (a + b).
Úgy véljük, két esetben:
- Legyenek a és b azonos paritást. Ezután az összegük páros. És így, mi érték lesz még, hiszen még (a + b) (lásd. A feladat 2).
- Legyen a és b különböző paritás. Ezután a termék még (mert sem a. Vagy B igaz). Tehát, mi érték lesz még, hiszen még a · b (lásd. 2. probléma).
Tehát mindkét esetben mi érdekli az érték még, míg az 3171 furcsa.
6. A Parlament két háza azonos erősségű. A szavazás részt vett valamennyi tagja, tartózkodás nélkül. Miután elérő, bejelentették, hogy a határozat többségi szavazattal 25 (azaz, az egyik megoldás szavazott 25 fő több, mint a többi). Az ellenzék vezetője azt mondta, hogy ez egy átverés. Mivel definiálva?
Határozat. Tegyük fel, hogy az első határozat adott n szavazattal, míg a második határozat kapott (n +25) szavazat. Ennélfogva, az összes kaptak n + n + 25 = 2 · n + 25 hangok. De ez a szám 2 · n páros, és a 25-páratlan, így az összegük páratlan. Ugyanakkor, mivel a Parlament két számszerűen egyenlő kamrák, az összes szavazat kell még (ez kétszerese a tagjainak száma ugyanabban a házban). Ez az ellentmondás, és felhívta a figyelmet az ellenzéki vezető.
7. Lehetséges, hogy fizetni anélkül, hogy át: a) 20 cent érmék család 1, 5 és 10 cent? b) 20 cent hét érmék 1 és 5 cent? c) 25 cent érméknek 1 és 5 cent?
a) Igen. Például, 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20.
b) No. Összege páratlan számú (érme 7) páratlan kifejezések (COP 1, vagy 5) páratlan, és a 20. számú még.
c) No. A összege páros számú (8 érme) páratlan kifejezések (COP 1, vagy 5) páros, és a szám 25 páratlan.
8. A több írásbeli számok 1-től 10. Van-e lehetőség, hogy gondoskodjon a megjelölések közötti „+” és „-” úgy, hogy az érték a kapott kifejezés nullával egyenlő?
Határozat. Között lemerült számok öt és öt páros-páratlan, így az összegük páratlan. Tehát, ha tesz egy „+” jel, a föld nem lesz az egész számok (nulla - páros szám). Most, ha a „+” jel előtt néhány szám helyébe a „-” jelet, paritás írásbeli kifejezés nem változik. Például, 1 + 2 +. 9 + - 10 = 1 + 2 +. + 9 + 10-2 · 10. Ezért, ha egy ilyen változás az összeget ténylegesen levont kétszer annyi, amely előtt megváltoztatta a jele, hogy a páros szám. Az összeg paritása nem változik. Így, bármely elrendezése jelek „+” és „-” expressziós érték páratlan, és ezért nem egyenlő nullával.
további feladatokat
10. A hat érme az asztalon vannak: három sas up, három farok fel. Egy lépés megengedett, hogy adja át minden két érmét. Lehetséges az, hogy egy pár fordulattal, hogy minden az érmék farok fel?
Határozat. Lássuk, hogyan száma farok a mi mozog:- Ha viszont több mint 2 sas, a szám a farok növekszik 2.
- Ha viszont több mint 2 farok, a szám csökkent, 2 farokkal.
- Ha az egyik fejtetőre Tails és egy sas a száma, farok nem változik.
11. A 99. kártyák írni a számokat 1, 2 99, keverjük össze őket, meghatározott tiszta oldalával felfelé, majd írjuk a számokat 1 és 2 99. annak két hajtogatott kártyákat és a számok 99 kapott összegeket meg kell szorozni. Bizonyítsuk be, hogy az eredmény még.
Elegendő bizonyítani, hogy van legalább egy kártya, amelynek összege a számok még (sőt a terméket 99 szám, és még akkor is csak akkor, ha legalább az egyik tényező még).
Tegyük fel, hogy nincs ilyen kártya, amelyre az összeget a számokat írt még. Ez azt jelenti, hogy az egyes kártyák vannak írva a számos különböző paritás. Szóval, minden páratlan szám 1-99 akkor vedd fel egy pár páros 1-99, és minden páros szám, akkor vegye fel egy pár páratlan számú ( „pár” a számot írt vissza az kártya). De aztán száma páros és páratlan számok 1-99 azonosnak kell lennie. És valóban, az egyik ezek a számok 50 páros és 49 páros. Ez az ellentmondás azt mutatja, hogy a feltételezés téves, és legalább egy kártya lesz írva száma azonos paritás. Ezután az összegük páros, amely bizonyítja az állítást a probléma.
12. A csoda fákon 30 narancs és a banán 25. Minden nap a kertész eltávolítja a fa pontosan két gyümölcsöt. Ha lő az azonos gyümölcsöt, hogy a fa egy új banán, és ha ettől eltérő - az új narancs. A végén csak egy darab gyümölcs maradt a fán. Mi az?
Határozat. Lássuk, hogyan lehet változtatni a paritás a szám a gyümölcs lehetséges cselekvési kertész.- Gardener eltávolítja a fa 2 narancs. Ezután a számának paritását narancs tartósított és számának paritását banán változások (hozzáadott 1 banán)
- A kertész úgy 2 banán. Ezután számának paritását tárolt narancs és a banán változó a paritás (-2 + 1 banán banán, amely nőtt)
- A kertész tart 2 különböző gyümölcs. A szám a narancs változatlan marad (-1 + 1 narancs narancs, amely emelkedett), és számának paritását banán megváltozik.
Látsz egy hibát? Válassza ki és nyomja meg a Ctrl + Enter!