Részleges származékok, az összes képlet és példák
Legyen függvényében Adjunk az egyik független változó, például a növekedés
Egyéni funkció növekmény a különbség
Ennek megfelelően, a növekmény az egyéni változók és:
Ha alkotunk az arány nullához, az arány hajlamos arra, hogy egy bizonyos határt, akkor ezt a határértéket az úgynevezett parciális deriváltja a variábilis és jelöljük:
Hasonlóképpen, részleges származékok definíció egy előre meghatározott függvény és egy változó parciális derivált
és a változó
Részleges származékai több változó
Kiszámítása a parciális deriváltjai a független változók száma végzi ugyanazokat a szabályokat a származékok egyváltozós függvényeket. Meg kell jegyezni, hogy amikor a parciális deriváltja az egyik változó az összes többi változó állandónak tekinthető.
Ha különbséget, például egy első részleges deriváltja egy előre meghatározott funkció ismét ezen a változó, akkor megkapjuk a második elsőrendű parciális derivált, kétszer kell bevenni azaz származtatott
Hasonlóképpen, megkapjuk a másik két második deriváltak és
Ha különbséget képest az első származékot hozott tekintetében a kapott vegyes származékot
Hasonlóképpen, vezessenek be, és a maradék vegyes származékok:
Azzal a ténnyel, hogy az érték a kevert származékot nem függ a sorrendben differenciálódás, azaz,