Példák problémák megoldására - geometria síkgeometria a tézisek és megoldások
Példák problémák megoldása
142. Keresse meg a hossza a kör körülírt mintegy trapéz oldalán, amely ez egy, a, a és 2a (ábra. 200). (1)
Határozat. Könnyen belátható, hogy a trapéz ABCD lehet terjeszteni egy szabályos hatszög (ld ..) De szabályos hatszög sugara a körülírt kör az oldalán a hatszög: Rokr = a. kerülete hossz l = 2? Rokr = 2? a.
143. trapéz bázis 4 cm és 9 cm, és az átlós 5 cm és 12 cm. Find a terület a trapéz, és az a szög közötti átlók (ábra. 201). (2)
Határozat. ABCD - ez trapéz, CD = 4 cm, 9 cm = AB, BD = 5 cm és 12 cm-es AC = ismert elemeket kell tartalmaznia az egyik háromszög, gyors előre átlós BD-vektor DC SW kapcsoló.”. Tekintsük a háromszög ACB”. Mivel VV'CD - paralelogramma, majd B'C = 5 cm, AB = AB + BB = AB + CD = 13 cm már ismert, hogy mind a három oldalán a háromszög AB'C .. Mivel TT2 + V'S2 = (AB ') 2 = 52+ 122 = 132, a háromszög AB'C - téglalap alakú, és a DIA' = 90 °. Ebből következik, azonnal, hogy a bezárt szög átlói a trapéz, egyenlő a szög ACB „90 °. A területet a trapéz, mint bármely négyszögű átló felével egyenlő a termék a sine a szög között. Ebből területe egyenlő 1 / 2AC. BD. sin 90 ° = 1/2. 12. 5. 1 = 30 cm2.
A: 30 cm2, 90 °.
144. Földi AB trapéz ABCD kétszer olyan hosszú, és kétszer olyan CD-bázisok AD hosszabb oldalsó. Hossza AU átlós egyenlő a, és a hossza a BC oldalon egyenlő b. Keresse meg a terület trapéz (ábra. 202). (3)
Határozat. Hagyja, AB = 2c, majd CD = AD = a. Kiterjesztése az oldalán BC és AD metszik őket egy pont E. kapjunk háromszög BAE. Mivel CD = 1 / 2AV, a CD - az átlagos vonal a ABE háromszög. Ebből következik, hogy a CE = BC = b, és a DE = AD = a. Kiderült, hogy AB = AE. Ezért a háromszög egyenlő szárú és a BAE AC - a médiában. De egy egyenlő oldalú háromszögben, a medián végre, hogy a talaj magas, így a BAE háromszög területe lehet kiszámítani a következők szerint:
Továbbá, t. Hogy. DCE és háromszögek ABE egy hasonlósági koefficiens k = 1/2, akkor a DCE háromszög területe van 1/4 a terület a háromszög ABE (terület aránya a hasonló háromszögek hasonlósági faktor egyenlő a négyzet). A terület a trapéz tehát egyenlő 3/4 a terület a háromszög ABE, hogy egyenlő 3 / 4ab
145. egy egyenlő oldalú háromszögben ABC adott pont olyan M AM = 1, BM =? 3 és CM = 2. Keresse meg a hossza az AB (ábra. 203). (3)
Határozat. Povernom AFM háromszög pont körül C 60 °. Ezután a pont mozog a B pont, M pont - egy pont D, AFM háromszög - egy háromszög BCD. ? Ebben az esetben, a CD-t és CM = MCD = 60 °, tehát, CDM háromszög - egyenlő oldalú, és ezért CDM = DMC = 60 ° ??. A kapott kiegészítő fordulópont háromszög BDM. Megjegyezzük, hogy BD = AM = 1 = VM? 3, DM = CM = 2. Ezért, BDM-hegyesszögű háromszög (sőt BM2 + BD2 = (? 3) 2 + 12 = DM2). DBM = 90 ° és a? BMD = 30 ° (BD ellenkező oldala egyenlő fele a átfogója MD). Ezután kiszámítjuk a szög a spirál. Navy =? BMD +? DMC = 30 ° + 60 ° = 90 °. Alkalmazása a Pitagorasz-tétel, hogy a háromszög BCM, azt találjuk, hogy