Összefoglalás geometriai tulajdonságok a másodrendű görbék - Abstracts bank, készítmények, jelentések,
A cél természetesen a munka
Annak vizsgálatára, és tanulmányozza a geometriai tulajdonságok a másodrendű görbe (ellipszis, hiperbola és parabola) képviselő metszésvonala a kúpos síkokkal való áthaladás nélkül csúcsa, valamint megtanulják, hogyan kell építeni grafikus adatokat gyűjtő ívek és derékszögű koordináta-rendszer.
Mivel az egyenlet a másodrendű görbe:
Feladat. Egy adott egyenlet másodrendű görbe a lehetőséget:
I. Határozza meg a függőség a görbe típusának paramétert invariáns.
II. Hozd a görbék egyenlete kanonikus forma használata párhuzamos átvitelét és átalakítani a forgatás a koordináta-tengely.
III. Keresse meg a gócok directrices, különcség és aszimptotái (ha van ilyen), a másodrendű görbe.
IV. Get egyenlet kanonikus tengely a globális koordináta rendszerben.
V. görbéjét a kanonikus és az általános koordináta-rendszer.
Előállítás kanonikus koordinátarendszerben. grafikus tájolás
I. másodfokú görbe típusától függően a paraméter
A Descartes-féle koordináta-rendszer a másodrendű görbe által adott általános formája:
ha legalább az egyik együtthatók értéke nullától eltérő.
Egy másodrendű görbe egyenlete (1) van:
Most határozzuk meg az ilyen típusú görbe az (1) invariáns. Curve másodrendű invariánsok által kiszámított képlet:
azok egyenlő az adott görbe:
1). Ha az egyenlet a görbe (1) határozza meg a parabolikus görbe, de. Így, ha a (1) egyenlet határozza meg a parabolikus görbe. Ugyanakkor, azaz: ha az (1) egyenlet határozza meg a parabola.
2). Ha ez a görbe - Central. Következésképpen, ha ez a görbe - a központi.
Ha a (1) egyenlet meghatározza a elliptikus görbe. Következésképpen, ha, ez a görbe egy görbe elliptikus típusú. De ugyanakkor. Összhangban jellemzői másodrendű görbék megkapjuk, ha a (1) egyenlet határozza meg egy ellipszis.
Ha a (1) egyenlet meghatározza hiperbolikus görbét. Ezért, ha a (1) egyenlet meghatározza hiperbolikus görbét.
a) Ha, akkor a (1) egyenlet határozza meg a két metsző egyenesek. kapjuk:
Ezért, ha a (1) egyenlet határozza meg a két metsző egyenesek.
b) Ha, akkor az adott görbe - hiperbola. De minden, kivéve a lényeg. Ezért, ha a (1) egyenlet határozza meg a hiperbola.
Ezen eredményeket felhasználva, azt megépíteni a következő táblázat tartalmazza:
Jelentés parametraβ
II. Az átmenet az általános egyenlet a görbe egy kanonikus
Tekintsük most a helyzet, és vizsgálja meg a görbék egyenlete másodrendű segítségével invariáns. A fenti táblázatból láthatjuk, hogy az (1) egyenlet határozza meg a hiperbola és formáját ölti:
Itt görbe egyenlete (2.1) a kanonikus formában használva az átalakítás a párhuzamos eltolással és forgatással a koordináta-tengelyek.
Azt találtuk, hogy ez a görbe - központi, így használjuk a fenti eljárást kanonikus alakban az egyenletben a központ a görbe. Elvégezzük párhuzamos fordítást a származási egy bizonyos pontig. A koordináták egy tetszőleges pont a sík koordináta-rendszer és koordinálja az új koordináta-rendszer kapcsolja össze
Behelyettesítve ezeket a kifejezéseket egyenletben (2.1), kapjuk:
A konzolok és hasonló kifejezések, kapjuk:
Egyenletben (2.3) együtthatók nullának. Megkapjuk az egyenletrendszer
Miután megoldotta a rendszer (2.4), kapjuk:
A központ görbe a koordinátákat. Azt hogy a talált értékeket az egyenletbe (2.3). Az új koordinátarendszerben egyenletben (2.3) arányok nullánál, és az egyenlet formájában
Azóta további egyszerűsítését egyenlet (2,5) elérjük elforgatásával a koordinátatengelyek szögben. Ha forog a koordináta-tengelyek közötti szögben koordinátáit egy tetszőleges pont a sík koordináta-rendszer és a koordináták egy új koordináta-rendszer kapcsolja össze
Behelyettesítve (2.6) egyenletbe (2,5), megkapjuk
Nézzük nyitni a konzolok és hasonló kifejezések
Hasonló értelemben, megkapjuk az egyenlet
Most úgy döntünk, hogy egy szöget egyenlet (2.7) az az együttható a termék nulla. Megkapjuk az egyenletet a szinusz és koszinusz a szög:
Osztjuk a jobb és a bal oldalon az egyenlet Terminusonként on. Meg tudjuk csinálni, mert hiszen ha (ez), majd behelyettesítve az egyenlet (2.8) azt találjuk, hogy ellentétben az alapvető trigonometrikus azonosságok. megkapjuk az egyenlet
Egyenletet megoldva az (2.9), megkapjuk
Ismerve az érték a tangens, ki tudjuk számítani a szinusz és koszinusz értékeket az alábbi képlet segítségével :. Helyettesítjük a megfelelő értékeket az érintő, megkapjuk:
Vegyük bizonyosság. Ezután a megfelelő szinusz és koszinusz értékek
Behelyettesítve (2.10) az egyenlet (2,7), ezt kapjuk: