Mi az az irracionális válasz
Irracionális szám egy valós szám. amely nem ábrázolható, mint racionális szám.
Irracionális szám lehet képviseli formájában egy végtelen nem periodikus frakció. A szett irracionális számok, és kijelölik az egyenlő :.
Például. Ezek irracionális számok:
- minden pozitív egész szám, amely nem egy tökéletes négyzet alakú;
- minden ésszerű;
- minden pozitív racionális;
- , és bármely egész szám.
Manipulálása irracionális számok
A készlet irracionális számok, akkor meg négy alapművelet: összeadás. kivonás. szorzás és osztás; de minden a fenti műveleteket, a beállított irracionális számok nem a lezárás tulajdon. Például az összeg két irracionális számok lehetnek racionális számok.
Például. Keresse meg az összeget a két szám és irracionális. Az első ilyen számok sorozata egységekből alakul, illetve, elválasztva egy nulla, két nullával, három nulla, stb a második - a szekvenciája nullák amelyek között szállított egy egységet, két egység, három egység, stb.:
Így az összeget a két szám határozza irracionális szám. ami racionális.
Feladat. Bizonyítsuk be, hogy a szám irracionális.
Bizonyítás. Fogjuk használni a módszert indirekt bizonyítás. Tegyük fel, hogy egy racionális szám, azaz felírható egy töredéke. ahol - viszonylag elsődleges pozitív egész számokat.
Mi emelni mindkét oldalán a tér, megkapjuk
A szám osztható 3-mal, ezért osztható 3 Tekintettel egyenlet felírható
Az utolsó egyenlet következik, hogy két csoportra osztjuk, 3, ezért a frakció lehet csökkenteni 3. De az a feltételezés nem redukálható frakciók. Ez az ellentmondás bizonyítja, hogy a szám nem képviselheti egy frakció, ezért irracionális.
QED.