Megoldása lineáris egyenletrendszerek
Megoldása lineáris egyenletrendszerek
az inverz mátrix módszer: egy rendszer n egyenletek n ismeretlennel. feltéve, hogy a determináns nem nulla, egy egyedülálló megoldás felírható. Annak érdekében, hogy megoldja a lineáris egyenletrendszert az inverz mátrix módszer, hajtsa végre a következő lépéseket:
- alkotnak együttható mátrix és egy vektor a konstans kifejezések az adott rendszer;
- oldja meg a rendszer bevezetésével a vektor ismeretlenek, mint a termék a mátrix inverz a rendszer mátrix és vektor szabad kifejezések.
Adott egy egyenletrendszert:
Dönt MATLAB:
A = [1 1 -2; 2 -5 -1; -7 0 1];
X = inv (A) * b% A oldat X = A-1 b
Megoldás A lineáris egyenletrendszer segítségével a Gauss módszer azon a tényen alapul, hogy egy adott rendszer, át egyenértékű rendszer, amely lehet megoldani könnyebb, mint az eredeti.
Gauss módszer két szakaszból áll:
- Az első lépés - egy előre stroke, amelyben a habosított mátrixot a rendszer segítségével elemi transzformációk (átrendeződése egyenletek, megsokszorozza a száma egyenletek, nullától eltérő, és összegzése egyenletek) csökken a lépésenként formában.
- A második szakaszban (fordított) lépés a mátrix alakítjuk oly módon, hogy az első n oszlopból fordult azonosító mátrix. Utolsó, n +1 oszlopban az ezen mátrix oldatot tartalmaz egy lineáris egyenletrendszer.
Az eljárás a probléma megoldására a MATLAB az alábbiak szerint:
- alkotnak együttható mátrix és egy vektor a konstans kifejezések az adott rendszer;
- alkotnak egy kiterjesztett mátrix rendszer, és összekapcsolja;
- Használata rref funkció előnyét kiegészített mátrix Echelon formában;
- megoldást találni, hogy a rendszer, kiemelve az utolsó oszlop a mátrix kapott az előző bekezdés;
- a számítás elvégzéséhez; ha az eredmény nulla vektor, a probléma nem oldódott meg.
A = [1 1 -2; 2 -5 -1; -7 0 1];
C = rref ([A b]); % A kiterjesztett mátrix, hogy háromszög alakú
X = C (1: 3.4: 4) izolálása% utolsó oszlopában a mátrix