Meghatározása sebesség és a gyorsulás különböző pontjain
módon meg kell határozni annak mozgását
Track pont a pályája az egymást követő helyzetben e pontot a térben.
Háromféle módon, hogy meghatározza a mozgás egy pont: vektor, koordinálja és természetes.
Amikor a mozgásvektor hozzárendelési módszerben a pont helyzete M határozza meg a sugár vektor hozzárendelés. végzett egy adott központ O (1. ábra):
Expression (1.1) a törvény a mozgás vektor módban. A sebesség pont az első derivált a sugár vektor egy időpontban
A sebességvektor mentén irányul érintő a röppálya irányába mozgását a pont.
Felgyorsítása pont megegyezik az első derivált a sebességvektor adott időben, vagy egy második deriváltja a sugár vektor időpontban
gyorsulásvektor rejlik simuló síkjában a röppálya és felé irányul annak konkáv.
Amikor a koordináta helyzetét a folyamat munkát mozgása az M pont a referencia képkocka Oxyz által meghatározott három koordinátái x. y. z. Menet közben pont koordinátái annak időbeli változását, tehát azok funkcióit idő (ábra. 2)
Egyenlet (1.4) van az egyenlet a mozgás egy pont derékszögű koordináta. Annak meghatározására, a sebessége a pontot határozza sebessége vetülete a koordináta-tengelyen, mint az első származékok a megfelelő pontok koordinátáinak az idő
Kiszámítása után az előrejelzések a sebesség határozza meg nagyságát és irányát a sebességvektor pontok
és a iránykoszinuszokat a vektor
pont mért sebesség, m / s.
Az előrejelzések a koordináta-tengelyen gyorsulás egyenlő az első származékot a megfelelő nyúlványok ráta, vagy egy második származék a megfelelő pontok koordinátáinak az idő
Kiszámítása után az előrejelzések a gyorsulás mentén koordinátatengelyeken meg lehet határozni a nagyságát és irányát a gyorsulásvektor pontot:
Felgyorsítása pont mérjük m / s 2.
A természetes módszer, ismert referenciapont mozgását (3. ábra):
1. Az útvonal a pont az AB.
2. Kezdje jelzi a hivatkozás a pozitív „+” és negatív „-” irányba referencia koordinátákat az ív.
3. A törvény változása ív helyzetét.
A kifejezés a törvény a mozgás a természetes módon határozhatók a mozgás a lényeg.
modul aránya alapján a természetes módszer első deriváltja a koordinátáit az ív S időpontban
Ha. A közvetlen vektor pozitív referencia koordináták S. Ha ív. majd - az ellenkező irányba.
A gyorsulás vektor természetes folyamat jelenik meg, mint a geometriai vektor összege az érintő és a normális gyorsítás
Tangenciális gyorsulás az a komponense, a gyorsulás vektor, amelyet úgy kapunk, kiálló a vektor a érintő a pályára a ponton. Tangenciális gyorsulás jellemzi a változás a modulusa a sebességvektor az időben. Modul tangenciális gyorsulás egyenlő egy első deriváltjának sebessége egy adott időpontban vagy egy második deriváltja az ív helyzetének adott időben
Ha. a vektor irányított a pozitív referencia koordináták S. Ha ív. majd - az ellenkező irányba.
Normál gyorsulás az a komponense, a gyorsulás vektor, amelyet úgy kapunk, a design a vektor az irányt a fő normális, hogy a röppálya a ponton. Normál gyorsulás jellemzi a variáció a sebességvektor iránya. normál gyorsulás modul
ahol - a görbületi sugara a pálya egy ponton M.
normál gyorsulásvektor mindig a görbületi középpontja a pálya.
Tekintettel arra, hogy a gyorsulás modul:
Tekintsük a különleges esetekben a lényeg:
1. Az egységes egyenes vonalú mozgás. Ebben az esetben.
Ezután tangenciális gyorsulás
mivel a görbületi sugara egy egyenes pályára. Szerint tehát a kifejezést (1,15), a gyorsuló pontot.
Expression (1,16) a törvény a mozgás egy pont ebben az esetben.
2. Az egységes ívelt mozgást. Ebben az esetben.
Gyorsulás pont. azaz nagysága és iránya ugyanaz, mint a normál gyorsulás. A törvény a mozgás pályája mentén pont ebben az esetben határozza meg expressziót (1,16).
3. Ravnoperemennoe lineáris mozgás. Ebben az esetben ( „+” jel megfelel a felgyorsult mozgása a pont, a „-” jel megfelel lassuló mozgás).
Miután integráció kapunk
ahol - a sebesség. Egyenlet (1.17) meghatározza a változás mértéke a törvény ebben az esetben.
Ebben az esetben a gyorsulás
Ebben az esetben a gyorsulás a lényeg. azaz nagysága és iránya egybeesik a tangenciális gyorsulás. Miután a reintegrációja (1,17) kapunk egy kifejezést, amely leírja a törvény a mozgás ebben az esetben
4. Ravnoperemennoe görbe mozgás. Ebben az esetben, ellentétben tárgyalt Sec. 3. gyorsulás. Törvény sebességének változását törvény a mozgás és a pont határozza illetőleg a kifejezést (1,17) és az (1.18).
5. Az általános esetben a mozgás. Ebben az esetben. Ezután a törvény a változás sebessége határozza kifejezést
Törvény a mozgás egy pont
Tekintsük az átmenet a koordináta utat a természetes. Pustdvizheniya koordináta pontok vannak meghatározva módon, azaz ismert funkció (1.4). Találunk a törvény a mozgás. Eltérés ív
hol. . - koordináta különbségek pont :. . .
Helyettesítő értékek és integrálja a kifejezést (1,21)
ahol S0 - arc egyeztet.
Bemutatjuk a koncepció a sebesség hodográfot kapunk pontokat.
Pont. mozgó krivolineynoytraektorii (ábra. 4), ez zanimaetna, egymást követő helyzeteiben. pont sebessége ezen pozíciók, ill.
Válasszon egy pontot a térben és letétbe ebben a kérdésben vektorok geometriailag megegyezik a sebességgel. Ha a pont elhalasztja sebességvektorokkal megfelelő valamennyi rendelkezését pont a pályára. és csatlakoztassa a végeit ezen vektorok, megkapjuk a vonal CD. amely a lokusz sebessége. Így a sebesség utazási idő görbe a helyre, ahol a végén a mozgó pont sebessége deponált vektorok ugyanabból a térbeli pontban.
Ha ez a lényeg. amelyek lerakódnak a sebessége a mozgó pont, hogy összekapcsolják a kezdete a referencia koordináta rendszerben. akkor az egyenletek
Ezek paraméteres egyenletek hodográfot kapunk sebességet.
A fejezetben „kinematika” két alapvető osztálya problémák:
- meghatározzuk egyenletek a mozgás egy pontjának a pályáját, továbbá a sebességet, a gyorsulás és a görbületi sugara a pálya egy adott időben;
- Különleges esetekben a mozgás egy pont.
Az első osztály a problémák, tekintsük a következő példát.
1. példa A forgattyús m csúszka-forgattyús mechanizmus (. 5. ábra) körül forog egy tengely szerint (- radián, - másodpercben). A pont a hajtókar és a:
1. Keresse az egyenleteket a mozgás a koordináta-rendszerben.
válasszon egy tetszőleges helyzetben a meghatározó mechanizmus egyenletek a mozgás egy pont (ha i) a referencia-rendszer, és kifejezze a koordinátáit egy összekötő rúd
ahol - úgy méterben kifejezve.
2. Határozza meg a pályáját egy pont, építeni az utat, és adja meg a helyzetét egy pontot a pályára p.
Annak megállapításához, a pálya pontokat kell beszerezni az egyenleteket a mozgás. megszüntesse az idő paramétert. Ebben az esetben meg lehet tenni a következő. Átírjuk az egyenleteket a mozgás
Kihúzta, és összeadjuk ezeket a kifejezéseket, megkapjuk az egyenlet a pálya a lényeg:
Így pont röppályája ellipszis, félig-tengelyei a = 0,6 m, b = 0,2 m (6.).
Találunk a helyzetét az a pont, p. Ahhoz, hogy ezt elérjük, helyettesítheti a kapott egyenlet a mozgás adott időben
Adjon meg egy pontot a pálya.
3. Egy pillanatra időt találni a pontot a sebesség és építeni a sebességvektor.
Mi határozza meg a sebességet vetítési pont koordináta tengelyen
Ismerve a vetülete a sebesség és c, a vektor konstrukció ábrán. 6. A vektor mentén irányul érintő a pálya egy ponton.
4. pont időben, hogy megtalálja a gyorsulásvektorát egy pont és a kivitelezést a szám.
Határozzuk meg a gyorsulás vetítési pont koordináta tengelyen
Amikor egy m / s².
Ismerve a gyorsulás és a vetítés. Építünk a gyorsulási vektor.
5. ideje, hogy a görbületi sugara a pálya. Egy normális, és érinti a # 964; gyorsulás pontot.
A görbületi sugár határozza meg a kifejezés a normál gyorsulás. hol.
ahol a tangenciális gyorsulás
Mi található a gyorsulás
Ezután a görbületi sugara a pálya
Megmutatjuk látható. 6 vektorok tangenciális gyorsulás. kiálló a gyorsulás irányába az érintő és a normális gyorsulás. kiálló az irányt a szokásos.
Eljárás problémák megoldása az adott esetben a mozgás a lényeg, úgy a következő két példa.
2. példa A pontjában mozogni kezd, egyenletesen gyorsuló álló helyzetből egy R sugarú kör = 0,5 m, és az első öt fut egy utat egyenlő 2 m. Jog meghatározására a mozgás egy pont a kerületén, figyelembe, mint referenciapontot a kezdeti pont pozícióját, és a sebessége és a gyorsulás végén 5 másodpercig.
A probléma megoldására mi írjuk a kifejezés, amely meghatározza a sebességet, és a törvény a mozgás a ponton egyenletesen gyorsuló mozgás:
E feladat. .
Amikor a m. Aztán.
pont, amelynek mértéke azonos.
Mi található a gyorsulás pont
A gyorsulás C pont
3. példa Egy pont mozog úgy, hogy a tangenciális gyorsulás. Határozzuk meg a törvény annak mozgása, ha. és.
Tangenciális gyorsulás. hol.
Integrálása ezt a kifejezést
Másrészt ,. Ez azt jelenti.
Integrálása a kifejezést, ezt kapjuk:
A törvény a mozgás pont ebben a példában (m).
Megjegyzés. Koordinátor az ív (3.) Nem szabad összetéveszteni a megtett távolság pontot. Az út az idő értékét mindig pozitív összegével egyenlő a megfelelő pont időközönként egy ideig, míg a koordináta helyzetét jellemző egy pontot a röppálya, lehet bármikor és negatív. Ez a különbség látható a következő példát.
4. példa pont (ábra. 7) mozog egy görbe pálya mentén a törvénynek megfelelően. - méterben - másodpercek alatt. Határozzuk meg az utat. telt az időpontban az.
Keresse időpontokban töréspontok
A gyökerek a kapott másodfokú egyenlet
Találunk a helyzet a pont pályájának időpontokban