Meghatározása és osztályozása behajtási folyamatok

31. Recovery folyamatok

Meghatározása és osztályozása behajtási folyamatok

A Poisson folyamat időközönként egymást követő események függetlenek és azonos eloszlásúak exponenciális. A nyilvánvaló és fontos általánosítása kapunk, feltételezve, hogy az intervallumok között az egymást követő események, egymástól független és azonos eloszlású valószínűségi sűrűség összességében.

Az így kapott sor célzott esemény az időtengely hívják hasznosítás.

Mielőtt minősített hasznosítási eljárások, így saját magyarázó példa. Tekintsük az elemek alá hiba. Tegyük fel, hogy van elemeitoi aggregált és időtartama a hiba művelet elem egy nem-negatív folytonos véletlen változó sűrűségfüggvénye. Tegyük fel, hogy azonnal kudarca után minden elem helyett az azonos, de az újat. Majd a következő három esetben. Ha a művelet egy új elemmel kezdődik, amikor minden intervallumok között egymást követő kudarcok, beleértve az első, ugyanaz lesz a forgalmazás. Azonban, ha a tétel már használják, és így nem új, az idő, hogy az első kudarc jellemzi majd a maradék élettartam és eltér a rendelkezésre állást, az új elem. Lehetséges az is igaz, ha a referencia-időpontban kerül sor a nagy időtartam kezdete után a folyamat, amelynek nagy hosszúságú.

Tehát, mondjuk, hogy az első esetben, ha a folyamat zajlik, amikor a második - idején az esemény - egy időben

ahol - a független, nem-negatív folytonos valószínűségi változók, és ugyanazzal az általános valószínűségi sűrűsége eltérő lehet valószínűségi sűrűség.

Lehetővé kell tenni a különböző választás az idő juthatunk háromféle saját helyreállítási folyamat.

1. Egyszerű helyreállítási folyamat, amikor r. E. Amikor minden valószínűségi változók. ugyanolyan valószínűséggel sűrűsége.

2. Commons (vagy módosított) a helyreállítási folyamat, ha a valószínűsége sűrűsége és nem feltétlenül ugyanaz. Ebben az esetben, minden körülmények között egyszerű helyreállítási folyamat, kivéve, hogy az időtartam az elejétől az első hiba eloszlása ​​van eltérő eloszlása ​​a időtartamokat minden más állást.

3. Rögzített a helyreállítási folyamat, ha van egy speciális fajtája,

ahol - MTBF és - a eloszlásfüggvény megfelelő valószínűségi sűrűség

Ez határozza meg a valószínűsége, hogy a tétel elutasításra ig. Fizikailag ez a név magyarázata a következő. Tegyük fel, hogy az egyszerű helyreállítási folyamat kezdődött a távoli múltban.

Ábra. 31.1. elektronikus számláló működését Illusztráció regisztrált részecskék pedig blokkolja).

Ha az ellenőrzési folyamat pillanatában kezdődik, a hossza legfeljebb az első elutasítás lesz a valószínűség-sűrűség (2). Ezért álló helyreállítási folyamat lehet tekinteni, mint egy egyszerű helyreállítási folyamat, amelyben a rendszer kezd működni előtt jól először figyelték meg (lásd. Is (52)).

Meg kell említeni, hogy kifejezetten elem kifejezéseket és időtartama üzemidőt tud adni a különböző fizikai jelentését, és különbözőképpen értelmezhetik azokat függően az adott feladatot (lásd. Az alábbi példa a számlálók).

Számos más, összetettebb helyreállítási folyamat időközönként, ha van két, három és így tovább. G. típusai [127]. Itt is egy ilyen példa kapcsolódó sorbanálláselméletben. Tekintsünk egy részecske tápáram, például a radioaktív forrás, által leírt Poisson paraméterrel. Tegyük fel, hogy a részecskéket érzékelt elektronikus számláló révén, amely szerint működik a következő szabály. Kezdetben a pult ingyen. Miután egy random idő exponenciális eloszlású paraméterrel kibocsátás történik, és azt nyilvántartásba számláló. Ezután a számláló le van tiltva az időt, amely alatt a kibocsátási nincs regisztrálva. Ezt követően, a számláló szabaddá válik, és a következő kérdés, ami után megjelent az időt rögzítjük. Ezután a ciklus megismétlődik (ábra. 31,1).

A különböző feltételezések statisztikai jellemzői a két szekvencia véletlen változók, és kapunk egy másik helyreállítási folyamatokban.

Ha a vett karakter feltételezve Poisson valószínűségi változók kibocsátási független, egyforma eloszlású exponenciális paraméterrel v. Tételezzük fel továbbá, hogy a blokkolási idők függetlenek és azonos eloszlású valószínűségi sűrűségfüggvénye, mind szekvenciát és kölcsönösen független valószínűségi változók. Tegyük fel, hogy mi érdekli a pontfolyamat - regisztrált részecskéket. Amikor a fent vázolt feltételezések, ez a folyamat képezi egy közös pont redukciós folyamat, ahol az első esemény exponenciális eloszlású a paramétert, és az idők a későbbi események, és így tovább. E. ugyanolyan valószínűséggel sűrűsége, mint egy konvolúciós az exponenciális eloszlás a fent említett.

Ábra. 31.2. Váltakozó felújítási folyamat.

Ha megváltoztatja a kezdeti feltételt, nevezetesen azt feltételezik, hogy a lock-up időszak akkor kezdődik, amikor a pont a fent leírt folyamat egy egyszerű helyreállítási folyamat. Ha ráadásul ebben az időben, hogy azonosítsa az elektronikus számláló zár a holtidő, és tartsa állandó, akkor a részecskék közötti távolság lesz regisztrált ellensúlyozza exponenciális eloszlás.

Megjegyzés egyébként, hogy a fő feladata, hogy létrehozza számlálók elmélet mennyiségi függését az átlagos érték és szórás a részecskék száma intenzitásától v paramétert és egy időzítési paraméter lock [135, 136].

A fenti példa a következő természetes általánosítása. Tegyük fel, hogy két, egymástól független, nem-negatív folytonos valószínűségi változók és. Tegyük fel, hogy a valószínűségi változók minden ilyen szekvenciák is, egymástól független és mindegyiknek ugyanaz a valószínűségét és sűrűségű volt. Forma az a pont folyamat, figyelembe váltakozva véletlen értékek a két szekvencia (ábra. 31,2). A folyamat azzal kezdődik, egy intervallum -ik típus, amelynek a végén tart -ik esemény típusát. Ezt követi egy intervallum -edik típusú végződő esemény edik típusú és t időpontban. D.; edik típusú esemény bekövetkezik időpontban

és az olyan esemény 2. típusú végezzük egy időben

A kapott véletlen pont folyamat alternáló kétfajta úgynevezett váltakozó felújítási folyamat. Ha mindkettő exponenciális valószínűségi sűrűség, például a paraméterek, és ezután a folyamatot nevezik váltakozó Poisson folyamat.

Amikor elméleti megfontolás váltakozó helyreállítási folyamatok általában úgy, hogy a változás a Államok (intervallumok típusok) írja le egy Markov-lánc két állapotok egy ismert mátrix átmeneti valószínűségek. Lényegében ezek a folyamatok már vizsgálták § 8. A jövőben fogjuk vizsgálni az alapvető statisztikai jellemzői a legegyszerűbb helyreállítási folyamatokban.