A lineáris algebra öltöző alapjai
Hello. Némi feladatot kell megoldanom az elmélet tanulásával. Nem tudtam kitalálni egyszerre, ezért nem tudok belevinni a feladatok megfogalmazásába, ami nehézséget okoz a megoldásban.
Tehát a feladat száma 1.
Legyen A = az aritmetikai vektorok rendszere. térben.
a) Keresse meg a rendszer rangját és alapját
b) A bázisban nem szereplő vektorok, amelyek az alap vektoraion keresztül expresszálnak.
a1 = (-2, 1, 7, 3) t
a2 = (2, 6, 3, 6) t
a3 = (1, 5, -2, 7) t
a4 = (-1, 2, 12, 2) t
Hogyan oldtam meg? Készült az A -
(0 0 1 -1)
(0 1 0 1)
(1 0 0 1)
Ezért arra a következtetésre jutottam, hogy a rang három. (hogyan írhatod le ezt?)
Egy alap -
Az a4 pedig a1 + a2-a3-ban kifejezve.
Ez helyes? Milyen lehet a tervek finomságai vagy bármi, amire figyelni kell?
Minden harmadik helyen, kivéve az A harmadik rendszert, nyugszik. A fennmaradó pontokat a Gaussian átalakítások egy lépésben teszik meg ugyanabban a sorrendben, mint az előző probléma:
Hozzárendeljen egy nem nulla elemet, mivel a vezető és a karakterlánc átalakítja az oszlop összes elemének nullázását, amelyikben áll, és bármelyik másik sorban ismét kijelöli a bemutatót, és ismét ugyanezt teszi. A folyamat leáll, ha a bemutató választása lehetetlenné válik. Ebben a pillanatban, sorok és oszlopok mentális átrendeződésével egyetlen mátrixot kapsz. A dedikált gazdák az egyik bázis vektorjainak számát jelzik, számuk a héja dimenziója (vagy rangja, ahogy mondani szokták). Ahogy a vektorok többi része a bázison keresztül fejeződik ki, az oszlopok ugyanazt fogják mondani, mint a megoldani kívánt problémában.
A vektorok halmazának lineáris tartománya a B-ből származó vektorok összes lineáris kombinációjának halmaza. A lineáris span egy olyan tér, amely a következő fogalmakkal rendelkezik: dimenzió, alap.
Az összes bázis felfedezését illetően. a feladat hülyeség, de a konkrét függőségektől, amelyeket úgy találsz, hogy az összes vektort az egyik bázison keresztül fejezzük ki, egy kicsit összevonva, általában nem nehéz megtalálni az összes lehetséges alapot.
A c) pont furcsa: ha a B ranglista kiderül, hogy nem egyenlő 3-val, akkor biztosan nincs ekvivalencia, és ha kiderül, akkor az egyenértékűséghez tudnia kell ezt az A.