közelítési hiba
Foglalkozik a számítások végtelen tizedes törtek, szükség van a kényelem, hogy végezzen egy közelítése ezeket a számokat, azaz a. E. A kerek őket. Hozzávetőleges száma is előállíthatók különféle mérések.
Érdemes tudni, hogy mennyi a közelítő értéke szám eltér a pontos érték. Egyértelmű, hogy a különbség kisebb, annál jobb, annál pontosabb a mérés vagy számítás végezni.
Ahhoz, hogy meghatározzuk a mérési pontosságot (számítási) vezetünk, mint koncepció, mint a közelítési hiba. Egy másik módja az úgynevezett abszolút hibát. A hiba a közelítő vesszük modulo közötti különbség pontos értékét a számot, és közelítő érték.
Ha egy - a pontos szám értékét, és b - annak közelítő értékét, a közelítési hiba adják | a - b |.
Tegyük fel, hogy a mért száma 1,5 kapunk. Azonban, a számítási képlet a pontos értékét ez a szám egyenlő a 1,552. Ebben az esetben a közelítési hiba egyenlő | 1552 - 1,5 | = 0,052.
Abban az esetben, végtelenített frakciók közelítési hiba alkalmazásával határoztuk meg ugyanazt a formulát. Helyett a pontos számot írt maga végtelen frakció. Például | π - 3,14 | = | 3,14159. - 3,14 | = 0,00159. Itt kiderül, hogy a közelítési hiba fejezzük ki irracionális szám.
Mint ismeretes, egy közelítés lehet végezni hiány, és feleslegben. Azonos számú π amikor a közelítése hiánya legfeljebb 0,01 egyenlő 3,14, és amikor közeledik a feleslegben legfeljebb 0,01 egyenlő 3,15. Ennek az az oka, hogy a számításokban használt megközelítés hátránya az alkalmazás a kerekítési szabályokat. E szabályok értelmében, ha az első számjegy által leadott öt vagy ötnél több, akkor a közelítés a felesleges. Ha ötnél kevesebb, akkor a negatív. Mivel a harmadik tizedes jegy a számát π 1, akkor így is megközelítette a 0,01, akkor hajtja végre a hiány.
Valóban, ha kiszámítjuk a hiba közelítése π 0.01 hiányára és a felesleges, ezt kapjuk:
| 3,14159. - 3,14 | = 0,00159.
| 3,14159. - 3,15 | = 0,0084.
Mivel 0,00159. <0,0084. то приближение по недостатку выполнено точнее, чем по избытку; а значит, оно лучше.
Szólva a hiba közelítése, mint ez a helyzet a nagyon megközelítés (a feleslegben lévő vagy hiánya), a pontosság pontot. Tehát a fenti példákban száma π kell mondani, hogy ez egyenlő a száma 3,14 0,01. Miután a modul közötti különbség a saját számát, és egy hozzávetőleges értéke nem több, mint 0,01 (0,00159. ≤ 0,01).
Hasonlóképpen π egyenlő 3,15 legfeljebb 0,01, mint 0,0084. ≤ 0,01. Azonban, amikor a nagyobb pontosság, például legfeljebb 0,005, akkor azt mondhatjuk, hogy π egyenlő 3,14 legfeljebb 0,005 (mivel 0,00159. ≤ 0,005). Ha azt mondjuk, ez kapcsolatban közelítéséről 3,15, nem tudjuk (hiszen 0,0084.> 0,005).