Kommunikációs relatív hibája hozzávetőleges számot a szám helyes számjegyet - studopediya
Tétel (bizonyítás nélkül). Ha a pozitív és egy hozzávetőleges számát n helyes tizedes relatív hibája ez a szám nem haladja meg az értéket. osztva az első jelentős jegyű számok, azaz a
ahol - az első jelentős számjegye a.
Korlátozására relatív hibája a lehetséges, figyelembe
Ha a szám több mint két és biztos jele annak, n ≥ 2, szinte kielégíti a
Példa. Mi lesz a korlátozó relatív hiba, ha a szám helyett a π = 3,14 és használ?
Határozat. A mi esetünkben, n = 3, és ezért,
Annak érdekében, hogy megoldja a problémát inverz számának meghatározása helyes számokat és számokat. ha ismert, a relatív hiba, általában használják a közelítő általános képletű
ahol - az abszolút hiba egy (a> 0). itt
a az n szám helyes adatok, amelyek következik az (1.6)
Példa. Hozzávetőleges száma a = 24253 relatív pontossága 1%. Hogy pontos számok?
Határozat. Ennek alapján az abszolút hiba által adott (1,9), írhatunk
# 916; = 24253 # 8729; 0,01 ≈ 243 = 2,43 # 8729; Február 10.
A megadott szám a = 24253 első jelentős számjegy 2 megfelel m = 4. Ezért tudjuk írni
Az utolsó egyenlőtlenség következik, hogy csak akkor lehet elvégezni, ha n = 2. Ezért a hívők között, és csak akkor lesz az első két számjegy.
1.5. A hiba az összege és különbsége a hozzávetőleges számok
Korlátozása abszolút hibája az algebrai összege több közelítő számok értéke marginális abszolút hibát ezeket a számokat.
Kerekítése egy tizedes pontossággal, és figyelembe véve a kerekítési hiba, és szerezzen = 7,8 ± 0,015, azaz a Felvett = 7,8, és az összes a számok helyesek.
3. példa Két hozzávetőleges számát 265 és 32. Meg kell határozni azokat a végső hiba Legyen az első szám 5, és a második - 1. Ekkor az korlát hiba összeg értéke 6. Tehát, ha a valódi értéke az első szám van 270, a második 33, a hozzávetőleges akarat 265 + 32 + 297, azaz a 6 kisebb, mint a valódi egység 270 + 33 = 303.
4. példa Keresse meg az összeget közelítő számok
+ 0,0833 + 0,0909 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 0,0526.
Az eredmény adagolás száma 0,6187. Mivel a korlát hiba az egyes kifejezések van 0,00005, a határ lesz az összeg a hiba 0,00005 = 0,00045 9. Tehát, az utolsó (negyedik) a jele az összeget az esetleges hibát legfeljebb 5 egység. Ezért az összeg kerekítve három tizedesjegy pontossággal, azaz ezred. Az eredmény az a szám 0619, amelyben mind a három számjegy helyes.
A jelentős számú kifejezést általában egy kölcsönös törlését hibákat. Ezért az igazi összege a hiba csak kivételes esetben egybeesik a legnagyobb pontossággal, vagy közel hozzá. Más szóval, ha egy jelentős számának összegzése a hozzávetőleges számát a mennyiség általában sokkal pontosabb feltételeket. Ez annak köszönhető, hogy a kölcsönös kártérítési foglalta számú hibákat.
Most úgy vélik, hogy téves a különbség a kettő között hozzávetőleges számokat.
Ennek alapján a fogalmak abszolút értéke tetszőleges számú, egy könnyen megállapítható, hogy a maximális abszolút hiba a közelítő különbség számokat, valamint, hogy közelítse az összeg két szám összege abszolút hibát korlátozza kivonandónak.
5. példa Legyen a hibahatáron hozzávetőleges 85 kisebbítendő jelentése 2, és a maximális hiba 32 kivonjuk 3. Reserve hiba különbség 85-32 = 53 2 + 3 = 5. Valóban, a valódi értékét kivonandónak egyenlő lehet a 85 + 2 = 87 és 32-3 = 29. Ezután a valódi különbség 87-29 = 58. 5 egység eltér a hozzávetőleges különbség 53.
Azonban meg kell érteni, hogy ellentétben a hozzávetőleges különbség számok kevésbé pontosak, mint kivonandónak külön-külön. A hatás a „pontosság csökkenését” különösen nagy abban az esetben, ha a kivonandónak alig különböznek egymástól.
6. példa mérése a külső és a belső átmérő a vékony falú cső, adta eredményeket mm mm. Kiszámítjuk az adatokból a vastagsága a cső fala. Korlátozása abszolút hiba csökken, és kivonja az ugyanazon: 0,05. A relatív hiba csökken, és kivonja is közel azonos, nevezetesen:
A fal vastagsága a cső mm. A korlátozó abszolút hiba száma is 0,05, és a relatív hiba már értéket