Handmath, amatőr matematikus - saját kezűleg, 4. oldal
Mi algebra?
Let - valós vektortér. azaz a következő axiómák tartani (- valós szám):
Elemek felvétele már. Most már, akkor meg a szorzást úgy, hogy a következő axiómák teljesülnek:
Nem kérünk szorzás, általában véve nem asszociatív sem kommutatív, annál több vagy más tulajdonságokkal rendelkezik. Tulajdonképpen minden: ha a megadott feltétel - algebra.
készítmény algebra
Tegyük fel, továbbá - az euklideszi, azaz be van állítva egy skalár termék, amelynek
Ez generál a belső termék norma. Algebra egy összetett. if.
Unit - ő és Afrika egység, de kerüljük putinitsy, majd oboznachaet, mert fogunk választani ezt az elemet, mint az első alapján vektor. Az egyik csak akkor kell. Mivel az algebra egy összetett, megkapjuk, hogy
azaz, egy egységet ismert normalizált. Nem ez az egyetlen érdekes tulajdonsága valódi összetételét algebrák az identitással.
zérusosztó
A tényleges összetételét algebra nincs! És az igazság az,
konjugáció
A konjugáció lehet állítani a következő képlettel
vagyis a párosítás igazán involúció. ráadásul
By-line elemzésének hello world
Tehát, már sikeresen létrehozott Mizar és teszteltük az első cikket. De valójában, és mi van írva a cikkben?
Tényleges szöveg a cikk kell kezdődnie a szó kezdődik. Ha eltávolítjuk, mi kap a hiba „213:«kezdődik»hiányzik». Szavak kezdődik a cikket bármi lehet - lehet elhelyezni, legalább minden sor után, vagy többször egymás után: helyességét nem befolyásolja.
Most, hála a világítás, azt látjuk, hogy a szavakat a cikket lehet osztani több csoportra: azok, amelyek kiemelt, valamint a környezet és kezdődik (ami pontosan egy szót park), valamint a szót, vagy, nem is jelzi. Az utolsó szó - ez a logikai művelet „vagy”, „nem” és a szimbólum a következtetés, logikus következménye (). Itt azt kell mondanom, hogy minden, ami a predikátum kalkulus, Mizar érteni minden további magyarázat nélkül volt.
Az utolsó három sor az egész arzenálját alapvető kapcsolatok = <> és (ez), és tulajdonságaik: nevezetesen, hogy <> van egy antonimája = (első sor), és hogy az arány a aszimmetrikus (a második és harmadik sor). Nincs más alapvető kapcsolatok Mizar sem.
Próbáljunk egy kicsit változtatni a cikket
Add tautológia, kialakítása alapvető tulajdonságait (reflexív, szimmetrikus, és tranzitív)
szia = szia;
szia = világ IFF világ = szia;
szia = világ világ = Mizar utal, szia = Mizar;
Elindítása után az ellenőrzés megszerzése hiba „143: No implicit minősítési» szó melletti Mizar. Valóban, ez a változó nem írták le. Ha hozzáadjuk a tartalék szakasz, akkor minden rendben lesz. IFF - rövidítése elfogadott angol irodalom a „akkor és csak akkor, ha”, és - a szokásos jele logikai „és”. Most adjunk hozzá még három sort, hogy mi történik
szia = világ Mizar szia azt jelenti, Mizar világban;
szia = világ magában foglalja (Mizar szia IFF Mizar világon);
(Mizar szia IFF Mizar világon) magában foglalja, szia = világon;
Az első két tesztelt és hiba a harmadik. Úgy tűnik, ez furcsa, mert a második sorban kimondja, hogy ha két azonos, akkor minden elem tartozik közéjük akkor és csak akkor tartozik a másikra. Fordítva ez az állítás már nem az alapértelmezett nyilvánvaló Mizar, mert ahhoz, hogy a kapcsolatok és a = valamilyen módon kapcsolódnak egymáshoz. Az alapértelmezés az in - ez csak egy ferde hozzáállás, amely bármilyen módon egyenlőség és nincs csatlakoztatva. Ha szeretné megtudni, hogyan alakítja a környe szakaszt össze őket, meg kell írni egy külön bejegyzést.
Mi a következő lépés?
hasznos linkek
Tovább Mizar egy wiki. ami különösen hasznos besorolása témájú cikkek matematika, megkezdődött Marco Riccardi (Montignoso, Olaszország).
formalizált Matematika
Mi Mizar
Mizar - ez is egy formális nyelv, mely az írásos bizonyíték alkalmasak az automatikus tesztelés, hanem az emberre vonatkozó olvashatóság. Leírás a nyelv érdemel külön bejegyzést.
Végül Mizar - ez az, amit én érdekel ez az utóbbi időben, és mi szenteli ezt a megjegyzést, melynek eredménye legyen a Hello World Mizar.
Hogyan kell telepíteni a Mizar
Az okok nem teljesen tisztázott, Mizar nem egy nyílt forráskódú projekt (projekt koordinátorok főleg Lengyelországban és a félelem, hogy Mizar „lopott”, talán a mi testvéreink-szlávok mit kell félni), de az eloszlás ingyenesen letölthető és használható bármilyen nem kereskedelmi célra.
1. Töltse Emacs (Mizar működik nélküle. Ez csak azért szebb és kényelmesebb vele.)
2. Csomagolja ki a letöltött, hogy a gyökér a C: \
4. Fogadja el a telepítés a program lehetővé teszi, hogy leesik a Mizar C: \ mizar
5. Adjuk hozzá a környezeti változó MIZFILES = C: \ mizar
6. Másolja a fájlt mizar.emacs a mappa C: \ mizar a gyökér C: \
Linux vagy MacOS ki kell választania a megfelelő elosztása Mizar. és Linux Emacs már telepítve van, és nem értem, hogy elmondja a Linux-felhasználók hogyan kell beállítani azt.
Mizar üzemmód Emacs
Különleges mód a fájlok Mizar tervezte Joseph Urban Nijmegen (Hollandia) és ma már része a standard elosztási rendszer. Sőt, ez gyakorlatilag az egyetlen működő «IDE» A Mizar felhasználók. Ha nem tudja, hogyan kell dolgozni GNU Emacs, megpróbálja átadni a szokásos bevezető kurzus - ez kényelmes, gyors és intuitív, Emacs maga nyújt neked. Ha nem akarjuk, hogy - a nyilak a billentyűzet, az egér menüpontok, valamint a másolás / beillesztés (mivel nem a Ctrl + C / Ctrl + V Emacsban nem erre a célra - van néhány más logika).
Helló, világ!
Mielőtt Emacs zagotovte közelébe két könyvtár: szöveges és dict, amely befogadja a fájlokat a mi hello world. Így kezdődik valami, mint a C: \ emacs-23.2 \ bin \ runemacs.exe, és hozzon létre egy új fájlt egy szövegszerkesztő hello.miz rendező (dict, csak fel kell annak érdekében - nem kell menteni valamit benne). Ezután másolja be az alábbi szöveget az Emacs, győződjön meg arról, hogy a szöveg hűvös kiemelés, majd válassza ki a menü Mizar-> Indenting-> behúzása bufer, ellenőrizze, hogy a szöveg valahogy kiegyenlítődött, majd nyomja meg a Ctrl-C Enter (vagy Mizar- menü> Fuss Mizar).
környe
kezdődik
Fenntartjuk hello, világ set;
szia = világ, vagy szia <> világ;
Nem hello szia;
hello világ azt jelenti, nem a világ szia;
Master program sikerét. A problémát először a vizsgán, és talán a legegyszerűbb. Ez egyszerű bizonyíték. Klein-csoport - egy nem-ciklusos csoport négy elemek izomorfak. Triviális egyenlősége a szorzótábla:
Könnyen belátható, hogy minden permutáció az elemek, nem változtat ezen szorzótábla egészére - a csoport bemegy magát (vagyis végez homomorfizmus mellett az összes permutációk megfordítható, így ez a homomorfizmus van bijektív, akkor izomorfizmus, és különben is, ez több izomorfizmus egy csoport, amely automorfizmus). Az automor semleges elem mindig mozognak is, így nincs más automorphisms nem lehet. (Szimmetrikus csoportja permutációk három elem) a megkövetelt automorfizmus csoportja.