funkció tesztek
A tanulmány a funkciókat. Ebben a cikkben fogunk beszélni a kihívásokkal funkciókat, és azokra a kérdésekre kapcsolatos kutatást. Tekintsük az alapvető elméleti pont, hogy meg kell tudni és megérteni, hogy megoldja őket.
Ez a csoport a feladatok szerepelnek a vizsga matematikából. Tipikusan az a kérdés, megtalálni a maximális pontot (minimum), vagy meghatározza naybolshego (legkisebb) függvény értéke egy előre meghatározott intervallumban. figyelembe venni:
- Power és irracionális funkciókat.
- Rational funkciókat.
- Kutatási munkák és magán.
- logaritmikus függvény.
- trigonometrikus függvények.
Ha érti a korlátokat az elmélet, a koncepció a származékos, derivatív tulajdonságainak tanulmányozására grafikonok a funkciók és a geometriai jelentése. akkor az ilyen problémákat bármilyen nehézség akkor nem okoz megoldani őket könnyen.
Az alábbi információkat - ez elméleti pont, a megértés, amely lehetővé teszi, hogy megértsük, hogyan lehet megoldani az ilyen problémákat. Megpróbálom őket pontosan úgy, hogy még azok is, akik lemaradtak a témában, vagy kevéssé ismert, tudta megoldani az ilyen problémákat nem túl nagy nehézséget.
A problémák ebben a csoportban, mint már említettük, szükség van, hogy megtalálja a minimális pont (csúcs) funkció, illetve a legnagyobb (legkisebb) érték függvény az intervallumon.
minimum maximum pont. származék tulajdonságait.
Tekintsük a függvény grafikonját:
Pont - az a maximális pont tartományban O A funkció növeli, az intervallum-tól B csökken.
B pont - az a minimális pont intervallumban a B, a funkció csökkenti a tartományban B C arány nő.
Az adatpontok (A és B) a derivált nulla (nulla).
Az érintők ezeken a pontokon van a tengellyel párhuzamos ökör.
Hozzáteszem, hogy az a pont, amelynél a függvény megváltoztatja a viselkedését a növekvő a leszálló (és fordítva, a csökkenés a növekedés), az úgynevezett szélsőségek.
1. származék időközönként növekedés pozitív előjelű (ri n permutációja intervallum értékek kapunk egy pozitív szám származék).
Ennélfogva, ha a származék egy adott pontján bizonyos intervallumban pozitív, akkor a függvény grafikonját ebben az intervallumban növekszik.
2. időközönként csökken a származék negatív (ha az esetben kiindulási értékét időközzel negatív számot kapunk expressziós származék).
Ennélfogva, ha a származék egy adott pontján bizonyos intervallumban negatív, akkor a függvény grafikonját az intervallum csökken.
Meg kell világosan megérteni.
Így kiszámításával származékot és egyenlővé, hogy nulla, akkor lehetséges, hogy pontokat találni, amelyek megosztják a számszerű tartományok a tengelyre. Mindegyik ilyen időközönként meg tudja határozni a jele a származék, majd, hogy a következtetés annak növekedése vagy csökkenése.
* Külön kell mondani a pontokat, ahol a termelő nem létezik. Például, kapunk egy származéka, a nevező az, amely egy bizonyos x eltűnik. Nyilvánvaló, hogy az ilyen x-származék nem létezik. Tehát ezen a ponton is meg kell venni az emelését meghatározó időközönként (csökkenő).
A fenti tulajdonságok szükségesek, hogy tanulmányozza a viselkedését a funkciót a növekedése és csökkenése.
Mi mást kell tudni, hogy megoldja a meghatározott feladatok: Table of származékok és szabályok a differenciálás. Anélkül, hogy ez semmilyen módon. Ez az alapvető ismereteket a témában a származékos. Származékai elemi függvények akkor nagyon jól tudja.
Figyelembe származékát az összetett függvény f (g (x)), elképzelhető, hogy a g (x) egy változó, majd kiszámítja a származékos f „(g (x)) a táblázatos képletű, mint egy közönséges származéka egy változó. Ezután megszorozzuk az eredményt a függvény deriváltját g (x).
funkció tesztek
Probléma a megállapítás a legnagyobb és a legkisebb pont
Az algoritmus megtalálni a maximális pontot (minimum) funkció:
2. Find a nullákat a származék (egyenlővé nullára származékot f „(x) = 0, és oldja a kapott egyenletet). Mi is megtalálni azt a pontot, ahol a származék nem létezik (különös tekintettel a racionális függvények).
3. Megjegyzés: a kapott értékeket a számegyenesen, és meghatározza a származtatott jelek a következő időközönként történő helyettesítésével az értékeket a intervallumokban a kifejezés a származék.
4. Ezután arra a következtetésre jutunk.
A kimenet lesz egy két dolgot:
1. A maximális pont az a pont, amelynél a értéke származék pozitívről negatív.
2. A minimális pont az a pont, amelynél a értéke származék változik negatív pozitív.
Probléma a megállapítás a legnagyobb vagy legkisebb érték
funkciók egy intervallumot.
Egy másik típusú feladatok szükség ahhoz, hogy a maximális vagy minimális a függvény értékét egy előre meghatározott intervallumban.
Az algoritmus a megállapítás a legnagyobb (legkisebb) függvény értéke:
1. Határozza meg, hogy van egy maximális pontot (minimum). Erre a célra, azt látjuk, a származékos f „(x). majd úgy dönt, f „(x) = 0 (1. és 2. lépést az előző algoritmust).
2. Határozza meg, hogy a mérési pontok tartoznak egy adott intervallumon és rögzítse fekvő belül.
3. Cserélje az eredeti funkciót (nem származékos, és ebben az állapotban) határait az intervallumot és azt a pontot (maximum-minimum) tartományban van (2. igénypont).
4. Számítsa ki a függvény értékét.
5. Válassza a legnagyobb fogadott (legkisebb) értéke, attól függően, hogy mi a kérdés került a feladatot, majd írja be a választ.
Kérdés: Miért a problémára találni a legmagasabb (legalacsonyabb) függvény értékét kell keresni azt a pontot a maximális (minimális)?
A válasz illusztrálni, nézd meg vázlatos ábrázolása grafikonok, meghatározott funkciók:
Az 1. és 2. esetben elegendő, hogy helyettesítse az intervallum határait, hogy meghatározzák a maximális vagy minimális függvény értéke. Azokban az esetekben, 3. és 4. meg kell találni a nullákat a függvény (az a maximum-minimum). Ha helyettesítheti a határokat az intervallum (nem találtak nullák), akkor megkapjuk a rossz válasz, akkor nyilvánvaló a grafikonok.
És az a helyzet, hogy adott egy funkció nem látni, hogy a menetrend néz ki (függetlenül attól, hogy magas vagy alacsony tartományban). Mert a megállapítás a nullák szükséges.
Ha az egyenlet f „(x) = 0 nem lesz megoldás, ami azt jelenti, hogy a maximum-minimum pontokat (1.2 ábra), és a feladat megtalálni egy adott funkció csak helyettesíti intervallum határát.
Egy másik fontos pont. Vegye figyelembe, hogy a válasz egész számnak kell lennie, vagy tizedes véges. Számításakor a maximális és minimális értékei a funkciók kapsz számos kifejezést e és pi valamint kifejezést a gyökerek. Ne feledje, hogy a végén nem kell számítani rájuk, és így egyértelmű, hogy az eredmény az ilyen kifejezések nem lesz a válasz. Ha van egy vágy, hogy kiszámításához ezt az értéket, ehhez (szám: f ≈ 2,71 PI ≈ 3,14).
Sokat írtak már, talán zavarba? A konkrét példák, látni fogja, hogy minden egyszerű.
Következő, szeretnék feltárni neked egy titkot. Az a tény, hogy sok a feladat megoldható anélkül, hogy a tudás a tulajdonságait származék és a differenciálás nélkül is szabályokat. Ezek árnyalatok leszek biztos, hogy elmondja és megmutatja, hogyan kell ezt csinálni? Ne hagyd ki!
De akkor miért magyarázza az elmélet és még azt mondta, hogy meg kell tudni, hogy feltétlenül. Ez így van - meg kell tudni. Ha ő meg fogja érteni, ha nincs feladat ebben a témában, akkor nem tesz egy zsákutca.
Ezek a „trükkök”, amelynek megtanulod segít megoldani sajátos (bizonyos) prototípus feladatokat. S egy további eszközt használni ezeket a módszereket, természetesen, kényelmes. A problémát meg lehet oldani 2-3-szor gyorsabb, és időt takaríthat meg a döntést a S.
Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih.