Érzékelők (determinánsok)
Másodrendű meghatározója
A meghatározója a másodrendű egy szám egyenlő a különbség a termékek az elem és egy második fő diagonális:
Példák a meghatározói a második sorrendben:
A meghatározója a harmadik rend
Meghatározója a harmadik rend a következő kifejezést:
A meghatározója a harmadik kiszámítása érdekében egyszerűen, figyelembe véve a következő szabály: plusz jel termék triplet található a fő diagonális mátrix, csúcsai a háromszög bázissal ezzel párhuzamosan átlós vertex és ellentétes sarok a mátrixban. A mínusz jel állnak háromágyas második átlós treugolnokov épült ezen átlós. Az alábbi ábra ezt a szabályt, az úgynevezett szabály háromszögek. A program a kék (balra) jelölt elemek, akiknek művei megy egy plusz, és a zöld (jobbra) - egy mínusz jelet.
Példák a determinánsok a harmadik sorrendben:
Meghatározói bármilyen sorrendben. Tulajdonságai meghatározó.
Először leírja az alapvető tulajdonságait meghatározó tényezők transzformációs mátrix. Ezek ismerete tulajdonságok segítenek uproshat számítani, és megtalálja a meghatározó, bármilyen sorrendben.
Az ingatlan 1. A meghatározó nem változik, ha átültetés. Ez azt jelenti, hogy a mátrix determinánsa a meghatározója az átültetett mátrix (mátrixot, amelyben sorok helyettesítjük a megfelelő oszlopok).
Ennek alapján az első tulajdonság a többi tulajdonságok csak akkor tudjuk beszélni vonalak, utalva arra, hogy ezek a tulajdonságok is alkalmazzák az oszlopokat.
Az ingatlan 2. Ha az egyik sort a meghatározó áll nullák determináns nulla.
Az ingatlan 3. A permutációs két sor meghatározó változások jele.
Tulajdonság 4. determinánst tartalmazó két azonos sorban eltűnik.
Az ingatlan 5. Ha minden eleme egy sorban kell szorozni egy bizonyos számú, a meghatározó maga szorozni ezt a számot.
Tulajdonság 6. determináns, amely két arányos vonal nulla.
Tulajdonság 7. Ha minden elemét az i-edik sorának az determináns n-ed rendű képviseli, mint az összege két kifejezés: aij = BJ + cj. J = 1 n, a determináns egyenlő az összeg két determinánsok, melyek az összes sor, kivéve az i-edik, - ugyanaz, mint egy meghatározott determinánsa, és az i-dik sora az egyik komponens elemekből áll bj. egy másik - az elemek cj.
8. Ha az ingatlan az egyik sort a determináns egy lineáris kombinációja a másik vonal, a opredelite nulla ..
Az ingatlan 9. A meghatározó nem változik, ha valamelyik új vonalat bármely lineáris kombinációja a többi sor.
Tétel (a bővítése a meghatározója a vonal): a determinánst összegével egyenlő a termékek valamennyi elemét minden sorban által kofaktorok. Ez azt jelenti, hogy a meghatározója a mátrix n × n-(kofaktor Aij = (- 1) i + j Mij ahol kisebb Mij -. Determináns származó elsődleges azonosító törlésével az i-edik sorának és j-edik oszlop)
Bomlási tétel a sorban meghatározó lehetővé teszi, hogy csökkentsék a számítás a meghatározója a mátrix az n × n mátrix determinánsok vychichleniyu n (n-1) × (n-1). Így a számítás a determinánsok a nagyságrenddel nagyobb, mint a harmadik csökken degradáció összegű harmadik rend determinánsok.
A fent leírt jellemzők hajthatjuk determinánsok előzetes transzformációs mátrix hogy megkönnyítsék a későbbi számításokban. Például, ha a megelőző bővítése a meghatározó n-ed rendű egy sorban felhalmozni ebben a sorban nulla, az expanziós vezet kevesebb meghatározói érdekében n-1. Az alábbiakban egy példát, amelyben az első sor első kivonjuk a második (ebben az esetben két nulla), majd megy a terjeszkedés az első sorban (mert a két nulla négy fordulattal nem meghatározó a harmadik rend, és csak kettő):
További gyakorlatok meghatározó
Biztonságos az anyag ebben a részben akkor a gyakorlatot kiszámítását meghatározó.
Ajánlott irodalom
[1] AG Kurosh. A kurzus a magasabb algebra. M. Science. 1965.