Abstract selejtező
VE Schneider et al. Rövidpályás Matematika, I. kötet, Ch. 2, 1. o.
VS Shchipachev, magasabb matematika, 10. fejezet, 2. o.
Az előadás megvizsgálja a meghatározó, a második és a harmadik megrendelések, azok tulajdonságait. És Cramer, amely lehetővé teszi, hogy megoldja rendszerek lineáris egyenletek felhasználásával meghatározó. Detektorok is használják a továbbiakban a téma „Vector algebra” kiszámítása során a vektor termék vektorok.
Első edzés kérdés meghatározói második és harmadik
Tekintsünk egy asztal négy szám az űrlap
A számok a táblázat jelölt két index. Az első index jelzi a sor számát, és a második - az oszlop számát.
MEGHATÁROZÁSA 1.Opredelitelem másodrendű kifejeződése formájában:
A számok A11, ..., A22 úgynevezett E L E m e t egy m és a meghatározó.
Átlós kialakított elemek A11; A22 hívják R n és n-edik és az átlós által alkotott elemek a12; A21 - n W o h-n-edik.
Így a másodrendű különbség azonos a meghatározó eleme a fő termékek és melléktermékek átlók.
Megjegyezzük, hogy válaszul a menetek száma.
Nézzük egy asztal kilenc számokat írt három sorban és három oszlopban:
MEGHATÁROZÁSA 2.Opredelitelem harmadrendű kifejezése a következő formában:
A elemek A11; a22; A33 - adják a fő átló.
Számok a13; a22; A31 - járulékos átlós formában.
Azt mutatja be, hogyan változik a feltételeket, és kialakítható egy plusz mínusz:
"+" "-"
A előnye közé tartoznak: a termék az elemek a fő diagonális, a másik két komponens a termék az elemek található a csúcsai a háromszögek a bázissal párhuzamos a fő átlós.
A kifejezések kevesebb képződnek azonos módon képest a másodlagos átlós.
A szabály kiszámításához meghatározója a harmadik rend úgynevezett
n és p és n o m e t r y s, L g N és egy.
PÉLDÁK. Számolja a szabály alapján háromszögek:
Megjegyzés. Meghatározói is nevezik d e t e r m és n, valamint m és n és m.
2. képzési kérdés tulajdonságait meghatározó.
A következő tulajdonságok tartsa meghatározói bármilyen sorrendben. Mindegyikük lehet bizonyítani a közvetlen ellenőrzés szabályai alapján számítástechnikai meghatározó.
Az ingatlan 1 Az érték a meghatározó nem változik, ha a swap a megfelelő oszlopokat.
Feltárása mind a meghatározó, azt látjuk, hogy az egyenlőség.
Az ingatlan 1 egyenértékűség készlet sorok és oszlopok a meghatározó. Ezért az összes többi tulajdonságait meghatározó lesz fogalmazott a sorok és oszlopok.
Az ingatlan 2. Amikor mozog a két sor (vagy oszlop) meghatározó változások ellentétes előjelű, miközben az abszolút érték.
Az ingatlan 3. Általános szorzó elem sor (vagy oszlop) is be lehet venni, mint egy jel a meghatározó.
Az ingatlan 4. Ha meghatározó két azonos sorok (vagy oszlopok), ez egyenlő a nullával.
Ez a tulajdonság lehet bizonyítani a közvetlen ellenőrzést, és használhatja az ingatlant 2.
Hagyja, hogy a meghatározó a D. Amikor az két azonos első és a második sor nem fog változni, és a második tulajdonság meg kell változtatni jel, azaz
D = - D 2 U U D = 0 D = 0.
Tulajdonság 5. Ha minden elemét egy bizonyos sorban (vagy oszlopban) nulla, a determináns értéke nulla.
Ez a tulajdonság lehet tekinteni, mint egy speciális eset, amikor ingatlan 3
Az ingatlan 6. Ha az elemek a két sor (vagy oszlop) arányos a meghatározó, a determináns nulla.
Meg lehet bizonyítani a közvetlen ellenőrzés segítségével vagy ingatlan a 3. és 4..
7. A tulajdonság értéke a meghatározó nem változik, ha az elemek egy sor (vagy oszlop) hozzáadásához a megfelelő elemeit egy másik sorban (vagy oszlopban) szorozva ugyanazt a számot.
Ezt bizonyítja a közvetlen ellenőrzést.
Alkalmazása ezek a tulajdonságok bizonyos esetekben az eljárás megkönnyítése kiszámításának meghatározó, különösen a harmadik rend.
A következőkben szükségünk lesz kisebb fogalmakat és algebrai kiegészítője. Tekintsük ezeket a fogalmakat, hogy meghatározza a harmadik rend.
DEFINÍCIÓ 3.Minorom ez az elem a meghatározója a harmadik rend az a meghatározó a másodrendű, ebből az törlésével a sor és oszlop, akinek a metszéspont aktív elem.
Kisebb elem ai j jelöljük Mi j. Ennyit az elem a11 Minor
Azt kapjuk, ha a meghatározója a harmadik, hogy törölje az első sor és az első oszlopban.
DEFINÍCIÓ 4.Algebraicheskim kiegészítik meghatározó eleme az úgynevezett annak csekély szorozva (-1) k. ahol k - az összeg a sort és az oszlopot számok, a kereszteződésekben, ahol a tétel érdemes.
Kofaktor ai j jelöli egy elem Ai j.
Így, Ai J =.
Írjuk fel Szóba jöhető elemek a11 és a12.
Érdemes megjegyezni a szabály: kofaktor elem egyenlő az meghatározói menóra a plusz jel, ha az összeg a sort és az oszlopot szám, amelynek ára elem még, és a mínusz jel, ha ez az összeg páratlan.
Példa. Keresse a kiskorúak és kofaktorokat az elemek az első sorban a meghatározó:
Nyilvánvaló, hogy a kiskorúak és a kofaktorok csak abban különböznek jel.
Tekintsük igazolása nélkül egy fontos tétel - tétel meghatározó bővítése.
A meghatározó az összege a termékek elemeinek egy sorban vagy oszlopban a saját kofaktorok.
Ezzel a tétel, írunk bővítése a meghatározó a harmadik rend szerint az első sorban.
A kibővített formában:
Ez a képlet használható a primer meghatározója a számítás a harmadik rend.
bomlási tétel lehetővé teszi számunkra, hogy csökkentsék a számítás a meghatározója a harmadik, hogy a számítás a három meghatározó a másodrendű.
Ajánlatos, hogy megteremtse a meghatározó a sorban vagy oszlopban, ahol nulla, mert nulla elemek nem szükséges, hogy megtalálják a cofactors.
bomlási tétel egy másik módja, hogy kiszámolja a meghatározói a harmadik rend.
PÉLDÁK. Számoljuk ki a meghatározó a tágulási tétel.
Mi egy bomlása a második sorban.
bomlási tétel is kiszámíthatjuk a meghatározói magasabb rendű, csökkentve azokat a számítás számos determináns a harmadik vagy a második sorrendben.
Például, a negyedrendű meghatározó lehet csökkenteni a számítás a négy determináns a harmadik sorrendben.
3. tudományos kérdés Cramer
Mi vonatkozik az elemzés elméletének meghatározó megoldására rendszerek lineáris egyenletek.
A rendszer két lineáris egyenletek két ismeretlen.
Itt x1, x2 - ismeretlen;
a11, ..., A22 - együtthatók az ismeretlenek, indexelt két mutató, ahol az első index számát jelzi az egyenlet, és a második index - egy ismeretlen szám.
B1, B2 - ingyenes tagok.
Emlékezzünk, hogy egy oldatot a (3) van egy pár x1, x2 értékek, amikor szubsztituált mindkét egyenletben felhívni őket a megfelelő egyenlőség.
Abban az esetben, ha a rendszer egy egyedi megoldás, ez a megoldás is találhatók a második azonosító.
Definíció 5. A meghatározó együtthatók az ismeretlenek, az úgynevezett meghatározója a rendszer.
Jelöljük a meghatározója a rendszer D.
Az oszlopok a D determináns együtthatók rendre, x1 és x2.
Bemutatjuk két d o p az N és L azaz, l s N s x o o o e d l E és L azaz I. amelyek nyert meghatározója a csere egyik oszlop a szabad tagjai az oszlop:
Tekintsük a következő tétel bizonyítás nélkül:
Cramer (az n = 2 esetben)
Ha a D determináns rendszer (3) nullától eltérő (D 0), a rendszer egy egyedi megoldást, ami által:
Általános képletű (4) a Cramer képletek.
Példa. Oldja meg a rendszer által Cramer-szabály.
Válasz: x1 = 3; x2 = -1
2. A rendszer három lineáris egyenletek három ismeretlennel:
Abban az esetben, egyetlen rendszer megoldások (5) lehet megoldható egy harmadrendű determinánsok.
D determináns rendszer formájában:
Bemutatjuk három további meghatározó:
Hasonlóképpen tétel van megfogalmazva.
Cramer (az esetben, ha n = 3)
Ha a D determináns rendszer (5) nem nulla, akkor a rendszer egy egyedi megoldást, ami által:
(6) képletű - a képletű Cramer.
Megjegyzés. G. Kramer (1704 - 1752) - svájci matematikus.
Vegye figyelembe, hogy Cramer tétel alkalmazható, ha a szám egyenletek száma megegyezik az ismeretlenek, és amikor a D determináns nem nulla.
Megjegyzés csak egy esetben:
Ha a meghatározója a rendszer nulla (D = 0), és a legalább egy további meghatározó nullától eltérő, a rendszernek nincs megoldások (azaz, nem felel).
Cramer-tétel általánosítható rendszer n lineáris egyenletrendszer n ismeretlennel.
Ha, akkor az egyetlen megoldás, ha a rendszer
További meghatározó nyert D determináns, ha ez az ismeretlen együtthatókat az oszlop
xi cserélni az oszlopot szabad feltételeket.
Megjegyezzük, hogy a meghatározó D, D1, .... Dn n rend.