egyiptomi háromszög
lecke Focus
lecke Célok
- Megismerkedhetnek az új definíciók és felidézni néhány már tanult.
- Elmélyíteni tudásukat a geometria, tanulmányozza a származási történet.
- Megszilárdítsa az elméleti ismereteket a hallgatók mintegy háromszögek a gyakorlatban.
- Ahhoz, hogy megismertesse az egyiptomi delta és használata az építőiparban.
- Megtanulják, hogyan kell alkalmazni a tulajdonságait számok, hogy megoldja a problémákat.
- Oktatási - fejleszteni a tanulók figyelmét, szorgalom, kitartás, a logikus gondolkodás, a matematikai beszédet.
- Oktatási - keresztül bemutató nevelése óvatos hozzáállást egymást, hogy átadják a képességgel, hogy hallgatni barátok, a kölcsönös segítségnyújtás, az önellátás.
lecke célkitűzések
- Ellenőrizze hogy a gyerekek képesek megoldani a problémákat.
óravázlat
- Bevezető megjegyzések.
- Érdemes megjegyezni.
- Toeugolnik.
- Egyiptomi háromszög.
nyitóbeszédet
Vajon az ókori egyiptomiak a matematika és a geometria? Nem csak tudta, hanem folyamatosan használták az építészeti remekművek, sőt. az éves jelölése területeken, ahol a víz alatt egy árvíz, hogy elpusztítsa az összes határokat. Még van egy különleges szolgáltatást felügyelők, akik gyorsan a geometriai módszerek táblahatárokat csökkent, ha a víz alábbhagyott.
Nem ismert, hogy hogyan hívjuk a fiatal generáció nő fel a számítógépeket, amelyek lehetővé teszik, hogy ne memorizálni a szorzótábla és termelni az elme a többi elemi matematikai vagy geometriai konstrukciók. Talán chelovekorobotami vagy kiborgok. A görögök, akik nem tudtak segítség nélkül bizonyítani egy egyszerű tétel, profán. Ezért nem meglepő, hogy az elmélet is, amely széles körben használják az alkalmazott tudományok, beleértve a mezők elrendezését vagy a piramisok építése, az ókori görögök az úgynevezett „híd szamár.” És ők nagyon jól ismert egyiptomi matematika.
Érdemes megjegyezni
háromszög
Triangle egyenes vonalú, része a sík által határolt három vonalszakaszok (oldalán a háromszög (a geometria)), amelynek páronként egy közös végén (háromszög csúcsa (geometria)). Háromszög, amelyben a oldalainak hossza egyenlő az úgynevezett egyenlő oldalú. vagy jobbra. A háromszög két egyenlő oldalú - egyenlő szárú. Hegyesszögű háromszög nevezzük. ha minden sarkából éles; téglalap alakú - ha annak egyik szög helyes; tompaszög - ha az egyik szöge tompaszög. Több, mint egy közvetlen vagy tompaszög háromszög (a geometriában) nem lehet, mint az összege mindhárom szög egyenlő két derékszöggel (180 ° -os vagy, radiánban, p). A háromszög területe (a geometriában) ah / 2, és ahol - mindegyik oldalán a háromszögek, vette a bázis, a H - megfelelő magasságban. Oldalán a háromszög az a feltétele, hogy a hossza mindegyikük összege kisebb, mint nagyobb, mint a különbség a hossza a másik két oldala van.
Triangle - egy egyszerű sokszög. 3, amelynek csúcsa (sarok) és a 3. oldalon; része a sík által határolt három pontot, és három szegmens páronként összekötő ezeket a pontokat.
- Három pont a térben, nem feküdt egy egyenes vonal megfelel egy és csak egy síkban.
- Bármely sokszög háromszögekre osztjuk - a folyamatot nevezzük háromszögelési.
- Van egy ága a matematika, amely teljes egészében a tanulmány minták háromszögek - Trigonometry.
típusú háromszögek
Mivel az összeg a háromszög szögeinek 180 °, akkor legalább két sarka háromszög legyen akut (kevesebb mint 90 °). A következő típusú háromszögek:
- Ha az összes háromszög szögei hegyesszögű háromszög nevezzük hegyesszögű;
- Ha az egyik egy háromszög szögei tompaszög (nagyobb, mint 90 °), akkor a háromszög említett tompaszögű;
- Ha az egyik egy háromszög szögei vonal (90 ° -kal egyenlő), akkor a háromszög nevezzük téglalap. A két fél derékszöget zár nevezik lábak és a szemközti oldalon a derékszög nevezzük átfogója.
Száma egyenlő oldalak
- Sokoldalú úgynevezett háromszög, amelyben a hossza a három oldalról különbözőek.
- Ez az úgynevezett egyenlő szárú háromszög, amelyben két fél egyenlő. Ezek a felek nevezik oldalon, a harmadik oldalon az úgynevezett alap. Az egyenlő szárú háromszög alapja szögek egyenlő. Magasság, medián és felezővonal egy egyenlő szárú háromszög, csökkentette a bázis azonos.
- Úgy hívják, egyenlő oldalú háromszög, amelyben mind a három oldal egyenlő. Minden sarkában egy egyenlő oldalú háromszög 60 °, és a központok a beírt és körülírt körök egybeesnek.
egyiptomi háromszög
Egyiptomi háromszög - hegyesszögű háromszög képarányú 3: 4: 5. A mennyiségű említett számok (3 + 4 + 5 = 12) használunk ősidők óta, mint egy egység felépítésében multiplicitással derékszögben egy kötéllel, a megjelölt csomópontok 3/12 és 7/12 a hossza. Egyiptomi háromszög használt építészet a középkori építési arányosság rendszereket.
Szóval, hol kezdjem? Itt vagyok ezzel: 3 + 5 = 8, és a 4-es számú fele 8. Állítsa! A számok a 3., 5., 8. Ne úgy néznek ki, mint valami nagyon ismerős? Persze, van egy közvetlen kapcsolatban az aranymetszés, és adja meg az úgynevezett „arany szám” 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. Ebben a sorozatban, az egymást követő szám összege az előző két: 1 + 1 2 = 1 + 2 = 3, 3 + 2 = 5 3 + 5 = 8, és így tovább. Kiderült, hogy az egyiptomi háromszög kapcsolódik az aranymetszés? És az ókori egyiptomiak tudták, hogy mit kellett foglalkozni? De ne ugorj a következtetéseket. Meg kell találni azokat a részleteket pontosabban.
Annak bizonyítására, A-tételt az egyiptomi háromszög kell használni egy szakaszt ismert hosszúságú A-A1 (ábra.). Ő szolgál majd a skála mértékegysége, és meg fogja határozni a hossza minden oldalán a háromszög. Három szegmensek A-A1 legalább megegyező hosszúságú BC oldal a háromszög, amely arány 3. A szegmens Egy négy A1 egyenlő hosszúságú a második oldalra, ahol az arány által kifejezett száma 4. Végül, a harmadik oldal hossza egyenlő öt szegmens A -A 1. És akkor, ahogy mondani szokás, egy trükk. Papíron elvégezzük a szegmens BC, ami a legkisebb oldalán a háromszög. Ezután, egy pont egy sugara egyenlő a szegmens az arány 5, tartsa a iránytű körív, és a C pont -arc sugarú kör megegyezik a hossza a szegmens az arány 4. Ha most a metszéspontja ívek kapcsolatot vonalak B és C, megkapjuk a derékszögű háromszög képarányú 3. 4. 5..
QED.
Egyiptomi háromszög használt építészet a középkori építési arányosság rendszerek és építésére derékszögben földmérők és az építészek. Egyiptomi háromszög a legegyszerűbb (és az első ismert) a Geronovyh háromszögek - háromszög egész oldalát és terek.
Egyiptomi háromszög - a rejtvényt az ókor
Mindenki közületek tudja, hogy Pythagoras volt egy nagy matematikus, aki felbecsülhetetlen hozzájárulását a fejlesztési algebra és geometria, de még ennél is megnyerte hírnevet tétel.
És kinyitotta a Pitagorasz-tétel egyiptomi háromszög, amikor ő járt Egyiptomban. Maradjunk az országban, a tudós lenyűgözte a pompa és a szépség, a piramisok. Talán éppen ez volt a lendület, hogy őt a gondolat, hogy a piramis alakú világosan látható néhány határozott mintát.
A felfedezések története
A neve az egyiptomi háromszög volt köszönhető, hogy a görögök és Püthagorasz, akik gyakori látogatók Egyiptomba. Ez történt kb VII-V században. e.
Híres piramis Kheopsz, sőt egy négyszögletes sokszög, de a szent egyiptomi háromszög minősül egy piramis Khafre.
Lakói a természet Egyiptom egyiptomi háromszög írta Plutarkhosz összehasonlítottuk a családi tűzhely. Ezek az értelmezések is lehetett hallani, hogy ez a geometriai alakja függőleges láb szimbolizálja az ember, a bázis utal, hogy a női és felső piramis átfogója szerepét kapja a gyermek.
És az eredmény a tanuló a témát jól tudják, hogy a képarány ez a szám 3: 4: 5, következésképpen ez elvezet minket a Pitagorasz-tétel, mivel a 32 + 42 = 52.
És ha figyelembe vesszük, hogy az alapja a piramis Khafre az egyiptomi háromszög, arra lehet következtetni, az emberek az ókori világ tudta, hogy a híres tétele jóval azelőtt, hogy fogalmazott Püthagorasz.
A fő jellemzője az egyiptomi háromszög valószínűleg volt az eredeti képarány, ami az első és legegyszerűbb Geronovyh háromszögek, mivel mindkét fél, és van olyan terület, egészek.
Jellemzők egyiptomi háromszög
Most nézzük részletesen elemezzük a sajátosságait az egyiptomi háromszög:
• Először is, mint már mondtuk, minden oldalról, és a terület egész számokból áll;
• Másodszor, a Pitagorasz-tétel, tudjuk, hogy a négyzetének összege a lábak egyenlő a tér a átfogója;
• Harmadszor, segítségével a háromszög, meg lehet mérni térbeli szögek, ami nagyon kényelmes, és szükséges, hogy az épületek építése. És a kényelem, amit tudunk, hogy ez a háromszög derékszögű.
• Negyedszer, mint már tudjuk azt is, hogy akkor is, ha nincsenek megfelelő mérőműszerek, ez a háromszög könnyen kialakítani egy egyszerű kötelet.
Használata az egyiptomi háromszög
A régi időkben az építészet és az építőipar az egyiptomi háromszög nagyon népszerű. Ő volt különösen akkor szükséges, ha építeni a megfelelő szögben egy madzag vagy zsinór.
Köztudott, hogy hogy elhalasztja a derékszög a térben, ez egy nagyon nehéz feladat, ezért vállalkozó egyiptomiak feltalálták érdekes módon kialakítani a megfelelő szögben. Ezekre a célokra elvitték a kötelet, amelyen a sima megjegyezte csomók tizenkét darabba, majd ettől a kötelet dobott oldalú háromszög, amely egyenlő 3. A részek a 4. és az 5. és így nincs probléma, hogy egy derékszögű háromszög. Ennek köszönhetően a bonyolult eszköz, az egyiptomiak nagy pontossággal intézkedés a földről a mezőgazdasági munka, épületben és a piramisok.
Ez az út egy látogatást tett Egyiptomban és tanulmányozzák a jellemzői egy egyiptomi piramis tolta a Pitagorasz-tétel megnyitását ő, amely egyébként, nyomja meg a Guinness Rekordok Könyvébe, mint a tétel, amely a legnagyobb mennyiségű bizonyíték.
érdekes tény
Reuleaux háromszög kerekek
Kerék - kerek (mint általában), vagy szabadon forgó szerelve a hajtott tengely, amely lehetővé teszi számára, hogy a test roll helyett slide. A kerék általánosan használt különböző mechanizmusok és eszközök. Széles körben használják a szállításhoz.
Kerék jelentősen csökkenti az energiaköltségeket a mozgását rakomány mentén viszonylag sík felületre. Ha a munkát végeztünk a kerék erejével szemben gördülő súrlódás, amely mesterséges útviszonyok jelentősen kisebb, mint a súrlódási erő. A kerekek tömör (például motorkocsi kerékpár), és amely egy meglehetősen nagy számú alkatrészek, például a jármű kereke tartalmaz egy korong, abroncs, autógumi, néha kamera, csavarok és így tovább. Autó gumiabroncsok kopása szinte megoldotta a problémát (ha megfelelően telepítve kerék szögek). Modern gumik áthaladó 100 000 km. Megoldatlan probléma a gumiabroncsok kopása repülőgép kerekei. Érintkezik a rögzített kerék betonburkolat futópálya sebességgel több száz kilométer per órás abroncs kopását óriási.
- Mi a háromszög?
- Típusú háromszögek?
- Mi a különlegessége az egyiptomi háromszög?
- Adott esetben egyiptomi háromszög?
bibliográfia
- Kuznyecov AV matematika tanár (fokozat 5-9), Kiev
- Mazur K. I. „Válasz versenyképességének legfontosabb problémái a matematika szerkesztett gyűjtemény MI Skanavi”
- Kobycheva Marina Viktorovna, matematika tanár